探索勾股定理(三)課件

1、探索勾股定理（第3課時(shí)）勾股定理證明方法匯總 課前自主探究活動(dòng)方法種類及歷史背景驗(yàn)證定理的具體過(guò)程知識(shí)運(yùn)用及思想方法探究報(bào)告具體的做法是： 請(qǐng)各個(gè)學(xué)習(xí)小組從網(wǎng)絡(luò)或書(shū)籍上，盡可能多地尋找和了解驗(yàn)證勾股定理的方法.驗(yàn)證過(guò)程的分析與欣賞 第一種類型：以趙爽的“弦圖”為代表，用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)，來(lái)證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系;第二種類型：以歐幾里得的證明方法為代表，運(yùn)用歐氏幾何的基本定理進(jìn)行證明;第三種類型：以劉徽的“青朱出入圖”為代表，“無(wú)字證明”.三種類型：第一種類型：以趙爽的“弦圖”為代表，用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)，來(lái)證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系。體現(xiàn)了以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何的緊密結(jié)合

2、 .第二種類型：以歐幾里得的證明方法為代表，運(yùn)用歐氏幾何的基本定理進(jìn)行證明，反映了勾股定理的幾何意義.第三種類型：以劉徽的“青朱出入圖”為代表，證明不需用任何數(shù)學(xué)符號(hào)和文字，更不需進(jìn)行運(yùn)算，隱含在圖中的勾股定理便清晰地呈現(xiàn)，整個(gè)證明單靠移動(dòng)幾塊圖形而得出，被稱為“無(wú)字證明”. 方法一:三國(guó)時(shí)期吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注解時(shí)，創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，也稱為“弦圖”，這是我國(guó)對(duì)勾股定理最早的證明. 2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開(kāi)，這屆大會(huì)會(huì)標(biāo)的中央圖案正是經(jīng)過(guò)藝術(shù)處理的“弦圖”，標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就. 第一種類型：cb a由面積計(jì)算,得 展開(kāi),得 化簡(jiǎn),得aabbcc方法二:美國(guó)第二十

3、任總統(tǒng)伽菲爾德的證法，被稱為“總統(tǒng)證法”. 如圖，梯形由三個(gè)直角三角形組合而成，利用面積公式，列出代數(shù)關(guān)系式,得化簡(jiǎn),得第一種類型：第二種類型：以歐幾里得的證明方法為代表，運(yùn)用歐氏幾何的基本定理進(jìn)行證明，反映了勾股定理的幾何意義。第三種類型：以劉徽的“青朱出入圖”為代表，證明不需用任何數(shù)學(xué)符號(hào)和文字，更不需進(jìn)行運(yùn)算，隱含在圖中的勾股定理便清晰地呈現(xiàn)，整個(gè)證明單靠移動(dòng)幾塊圖形而得出，被稱為“無(wú)字證明”。 約公元 263 年，三國(guó)時(shí)代魏國(guó)的數(shù)學(xué)家劉徽為古籍九章算術(shù)作注釋時(shí)，用“出入相補(bǔ)法”證明了勾股定理。 做法是將一條垂直線和一條水平線，將較大直角邊的正方形分成 4 分。之后依照?qǐng)D中的顏色,將兩個(gè)

4、直角邊的正方形填入斜邊正方形之中，便可完成定理的證明。單擊圖片打開(kāi)第三種類型：在印度、在阿拉伯世界和歐洲出現(xiàn)的一種拼圖證明abcABCDEFO方法三:意大利文藝復(fù)興時(shí)代的著名畫(huà)家達(dá)芬奇對(duì)勾股定理進(jìn)行了研究。第三種類型：AaBCbDEFOABCDEF五巧板的制作ABCEDFGHIabc嘗試拼圖,驗(yàn)證勾股定理bcaabc這種證明方法從幾何圖形的面積變化入手，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想方法。 bc利用五巧板拼圖驗(yàn)證勾股定理:勾股定理的文化價(jià)值(1) 勾股定理是聯(lián)系數(shù)學(xué)中數(shù)與形的第一定理。(2) 勾股定理反映了自然界基本規(guī)律,有文明的宇宙“人”都應(yīng)該認(rèn)識(shí)它，因而勾股定理圖被建議作為與“外星人”聯(lián)系的信號(hào)。(3)勾股定理導(dǎo)致不可通約量的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。(4)勾股定理公式是第一