四川省成都市新勝中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、四川省成都市新勝中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)在上取得最小值，則實(shí)數(shù)的集合是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C2. 已知函數(shù)在區(qū)間1,+)上單調(diào)遞減，則m取值的集合為(A)4 (B) (C) (D)參考答案：C函數(shù)的對(duì)稱軸是，因?yàn)槭情_口向下的拋物線，所以單調(diào)遞減區(qū)間是，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即，解得，故選C.3. 某四面體的三視圖如右圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中，最大的是（ ）A8 B C10 D參考答案：C略4. 如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么

2、的取值范圍是( )A B C D參考答案：B略5. 設(shè)，則（ ）. A. B. C. D.參考答案：A略6. 在空間四邊形各邊上分別取四點(diǎn)，如果與能相交于點(diǎn)，那么 A、點(diǎn)不在直線上 B、點(diǎn)必在直線BD上C、點(diǎn)必在平面內(nèi) D、點(diǎn)必在平面外參考答案：C略7. 已知C為ABC的一個(gè)內(nèi)角，向量=（2cosC1，2），=（cosC，cosC+1）若，則C等于（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積和坐標(biāo)形式和向量的垂直的條件得到關(guān)于cosC的方程，解得即可【解答】解：向量=（2cosC1，2），=（cosC，cosC+1），?=2cos2CcosC2cosC2=2co

3、s2C3osC2=（2cosC+1）（cosC2）=0，解得cosC=，cosC=2（舍去），C=，故選：C8. 函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為( )Ak0或k4Bk4或k0C0k4D0k4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】y=的定義域要使給出的分式函數(shù)定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，是指對(duì)任意實(shí)數(shù)x分式的分母恒不等于0，對(duì)分母的二次三項(xiàng)式進(jìn)行分類討論，分k=0，和k0討論，當(dāng)k0時(shí)，需要二次三項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的二次方程的判別式小于0【解答】解函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，kx2+kx+1對(duì)?xR恒不為零，當(dāng)k=0時(shí)，kx2+kx+1=10成立；當(dāng)k0時(shí)，

4、需=k24k0，解得0k4綜上，使函數(shù)的定義域?yàn)镽的實(shí)數(shù)k的取值范圍為0，4）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題是在知道函數(shù)的定義域的前提下求解參數(shù)的范圍問題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，解答此題時(shí)容易忽視k=0的情況導(dǎo)致解題出錯(cuò)，此題是基礎(chǔ)題9. 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（ ）。A.1 B2 C3 D4參考答案：D略10. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an2n3，則其前20項(xiàng)和為（ ）A. 380B. 400C. 420D. 440參考答案：C【分析】直接使用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解.【詳解】故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列前項(xiàng)和公式.二、 填空題:

5、本大題共7小題,每小題4分,共28分11. .正實(shí)數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)，那么的取值范圍是 參考答案：解法一：2kx2k，k0時(shí)，x，由題意：，由得，由得2，0.解法二：0，據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)f(x)在，上是增函數(shù)，則f(x)在，上是增函數(shù)，又f(x)周期T，由得0.三、解答題（共48分）12. 函數(shù)的值域?yàn)閰⒖即鸢福?，+）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】令f（x）=x2+2x+8，再用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解【解答】解：令f（x）=x2+2x+8，由f（x）0，解得：2x4，而f（x）=（x1）2+9，對(duì)稱軸x=1，開口向下，f（x）的最大值是9，故值域是（0，9，f（x）0時(shí)，y+，f（x）

6、=9時(shí)，y=2，故函數(shù)的值域?yàn)椋?，+），故答案為：2，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性來求函數(shù)的值域13. “希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽從1990年開始舉辦，當(dāng)年參賽人數(shù)約10萬人，到1996年參賽人數(shù)已超過60萬人，如果每年的參賽人數(shù)按相同的增長率增加，那么估計(jì)1997年參賽人數(shù)至少 萬人。（保留小數(shù)點(diǎn)后1位， 1.308， 1.348， 1.383）參考答案：80.8 14. 已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)F（x）=f（x）x只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：2m1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令x2+4x+2=x，可得x

7、=2或1，利用函數(shù)F（x）=f（x）x只有一個(gè)零點(diǎn)，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：由題意，令x2+4x+2=x，x2+3x+2=0，可得x=2或1，函數(shù)F（x）=f（x）x只有一個(gè)零點(diǎn)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是2m1故答案為：2m1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)，難度中檔15. 已知函數(shù)f（x）=，若abc且f（a）=f（b）=f（c），則（ab+2）c的取值范圍是參考答案：（27，81）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用abc且f（a）=f（b）=f（c），得出ab=1，3c4即可求出（ab+2）c的取值范圍【解答】解：

8、由題意，f（a）=f（b）=f（c），log3a=log3b=c+4ab=1，0c+413c4即（ab+2）c的取值范圍是（27，81）故答案為：（27，81）【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用分段函數(shù)是關(guān)鍵16. 關(guān)于下列命題：函數(shù)f（x）=|2cos2x1|最小正周期是；函數(shù)y=cos2（x）是偶函數(shù)；函數(shù)y=4sin（2x）的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）；關(guān)于x的方程sinx+cosx=a（0 x）有兩相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）寫出所有正確的命題的題號(hào)：參考答案：【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用正弦函

9、數(shù)的、余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、圖象的對(duì)稱性，以及方程的根的存在性，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象特征，得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=|2cos2x1|=|cos2x|最小正周期是?=，故排除；函數(shù)y=cos2（x）=cos（2x）=cos（2x）=sin2x，為奇函數(shù)，故排除；令2x=k，求得x=+，kZ，可得函數(shù)y=4sin（2x）的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0），故正確；關(guān)于x的方程sinx+cosx=a（0 x）有兩相異實(shí)根，即2sin（x+）=a有兩相異實(shí)根，即y=2sin（x+）的圖象和直線y=a有兩個(gè)不同的交點(diǎn)0 x，x+，故a2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是，2），故排除，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題

10、主要考查正弦函數(shù)的、余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、圖象的對(duì)稱性，以及方程的根的存在性，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題17. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知，若，則ABC的面積為_；若ABC有兩解，則b的取值范圍是_參考答案： 【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得的面積，根據(jù)正弦定理確定有兩解條件.【詳解】若，則,因此的面積為由正弦定理得因?yàn)橛袃山?，所以【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理以及三角形面積，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（x+?）（?0），若函數(shù)y=f（

11、x）的圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，且圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=（1）求，?的值；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間0，上的圖象參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（x+）的圖象【分析】（1）利用正弦函數(shù)的圖象的周期性求得的值，利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求得，可得函數(shù)的解析式（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間（3）利用五點(diǎn)法作圖，作出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間0，上的圖象【解答】解：（1）函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為， =，=2又函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線，2+=k+，kZ，?0，=，

12、f（x）=2sin（2x）（2）由（1）可知，令2k2x2k+ 求得：k+xk+，可得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間是k+，k+，kZ（3）x0，則2x，列表：X00y2020所以函數(shù)y=f（x）在區(qū)間0，上的圖象為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，五點(diǎn)法作圖，屬于中檔題19. 設(shè)f（x）=x2ax+2，當(dāng)x（2，+）時(shí)，f（x）0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系利用參數(shù)分類法，得到ax+，令g（x）=x+，（x2），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可【解答】解：由f（x）0得f（x）=x2ax+20，即ax2+x2，x（2，+），ax+

13、，令g（x）=x+，（x2），則g（x）=1=0，故g（x）在（2，+）遞增，故g（x）g（2）=3，故a320. 已知數(shù)列an滿足對(duì)任意的nN*，都有a13+a23+an3=（a1+a2+an）2且an0（1）求a1，a2的值；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3）若bn=，記Sn=，如果Sn對(duì)任意的nN*恒成立，求正整數(shù)m的最小值參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和【分析】（1）由題設(shè)條件知a1=1當(dāng)n=2時(shí)，有a13+a23=（a1+a2）2，由此可知a2=2（2）由題意知，an+13=（a1+a2+an+an+1）2（a1+a2+an）2，由于an0，所以an+12=2（a1+a2+an）+

14、an+1同樣有an2=2（a1+a2+an1）+an（n2），由此得an+12an2=an+1+an所以an+1an=1所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，由通項(xiàng)公式即可得到所求（3）求得bn=2，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，可得Sn，結(jié)合不等式的性質(zhì)，恒成立思想可得m，進(jìn)而得到所求最小值【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，有a13=a12，由于an0，所以a1=1當(dāng)n=2時(shí)，有a13+a23=（a1+a2）2，將a1=1代入上式，可得a22a22=0，由于an0，所以a2=2（2）由于a13+a23+an3=（a1+a2+an）2，則有a13+a23+an3+an+13=（a1+a2

15、+an+an+1）2，得an+13=（a1+a2+an+an+1）2（a1+a2+an）2，由于an0，所以an+12=2（a1+a2+an）+an+1同樣有an2=2（a1+a2+an1）+an（n2），得an+12an2=an+1+an所以an+1an=1由于a2a1=1，即當(dāng)n1時(shí)都有an+1an=1，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列故an=n（3）bn=2，則Sn=2+=2+2=，Sn對(duì)任意的nN*恒成立，可得，即有m，可得正整數(shù)m的最小值為421. 為了調(diào)查家庭的月收入與月儲(chǔ)蓄的情況，某居民區(qū)的物業(yè)工作人員隨機(jī)抽取該小區(qū)20個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入（單位：千元）與月儲(chǔ)

16、蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，計(jì)算得：，.（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程；（2）指出（1）中所求出方程的系數(shù)，并判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為9千元，預(yù)測該家庭的月儲(chǔ)蓄.參考答案：（1）；（2）正相關(guān)；（3）2.2千元.【分析】（1）直接利用公式計(jì)算回歸方程為：.（2）由（1），故正相關(guān).（3）把代入得：.【詳解】（1），樣本中心點(diǎn)為：由公式得：把代入得：所求回歸方程為：；（2）由（1）知，所求出方程的系數(shù)為：，與之間是正相關(guān).（3）把代入得：（千元）即該居民區(qū)某家庭月收入為9千元時(shí),預(yù)測該家庭的月儲(chǔ)蓄為2.2千元.【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程的計(jì)算和預(yù)測，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.22. 寫出下列命題的非命題與否命題，并判斷其真假性。（1）p：若xy,則5x5y；（2）p：若x2+x2,則x2-x2；（3）p：正方形的四條邊相等；（4）p：已知a,b為實(shí)數(shù)，若x2+ax+b0有非空實(shí)解集，則a2-4b0。參考答