四川省成都市石室蜀都中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試題含解析

1、四川省成都市石室蜀都中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若（a2+c2b2）tanB=ac，則角B的值為( )ABC或D或參考答案：D【考點】余弦定理的應(yīng)用 【專題】計算題【分析】通過余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形內(nèi)，進而求出B【解答】解：由，即，又在中所以B為或故選D【點評】本題主要考查余弦定理及三角中的切化弦很多人會考慮對于角B的取舍問題，而此題兩種都可以，因為我們的過程是恒等變形條件中也沒有其它的限制條件，

2、所以有的同學就多慮了雖然此題沒有涉及到取舍問題，但在平時的練習過程中一定要注意此點2. “0ml”是“函數(shù)有零點”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A，由，得，且，所以函數(shù)有零點反之，函數(shù)有零點，只需 ，故選A3. 下列命題中的假命題是（ ）A B. C D參考答案：C略4. y=sin（x）的圖象的一個對稱中心是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的圖象【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論【解答】解：對于函數(shù)y=sin（x），令x=k，kZ，

3、可得它的圖象的對稱中心為（k+，0），kZ令k=1，可得它的圖象的一個對稱中心為（，0），故選：D【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題5. 若x為實數(shù)，則“”是“”成立的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B6. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項和為，若2，且S530，則S8 （A）31 （B）32 （C）33 （D）34參考答案：B略7. 命題“a, b都是偶數(shù)，則a與b的和是偶數(shù)”的逆否命題是（ ）A. a與b的和是偶數(shù)，則a, b都是偶數(shù) B. a與b的和不是偶數(shù)，則a, b不都是偶數(shù)C. a, b不都是偶數(shù)，則a與b的和不是

4、偶數(shù) D. a與b的和不是偶數(shù)，則a, b都不是偶數(shù)參考答案：B8. 已知函數(shù)f（x）=（0a3），若，+=1-a ，則（）Af（）f（） Bf（）=f（）Cf（）f（） Df（）與f（）的大小不能確定參考答案：A略9. 設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：因為解得且能推出，而不能推出.10. 如圖是某個幾何體的三視圖，俯視圖是一個等腰直角三角形和一個半圓，則這個幾何體的體積是（ ）A B C. D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的值域為 。參考答案：12. 在ABC中，當角A最

5、大時，則ABC的面積為 參考答案：313. 等差數(shù)列中，記，則當_時， 取得最大值.參考答案：4略14. 設(shè)O是ABC內(nèi)部一點，且的面積之比為 參考答案：115. 設(shè)，函數(shù)的值域為，若，則的取值范圍是 . 參考答案：略16. 函數(shù)的定義域為_。參考答案：略17. 已知全集為R，集合，則 參考答案：2,3)則三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（）若曲線與直線相切于點，求點的坐標（）令，當時，求的單調(diào)區(qū)間（）當，證明：當，參考答案：（）（）單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為（）略（）設(shè)，由題意，解出，（），令，則，只需考慮的正負即可時，時，單調(diào)減區(qū)

6、間為，單調(diào)增區(qū)間為（），設(shè)，當時，在單調(diào)遞增，當時，令，解出，令，解出，解出，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，綜上，時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增極小值，在成立19. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；（2）當a=1時，求函數(shù)在區(qū)間t，t+3上的最大值.參考答案：(1) (2) 試題分析：（1）， （1分）令，解得 （2分）當x變化時，的變化情況如下表：00極大值極小值故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-，-1），（a，+）；單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，a）；（4分）因此在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間（-1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點，當且

7、僅當， （5分）解得， 所以a的取值范圍是（0，）. （6分）（2）當a=1時，. 由（1）可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-，-1），（1，+）；單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，1）；. （7分）當t+3-1，即t2，即t-1時，由得在區(qū)間上的最大值為. 因為在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞增，所以，故在上的最大值為. （13分）綜上所述，當a=1時，在t，t+3上的最大值. （14分）考點：導(dǎo)數(shù) 最值 零點20. 數(shù)列an的前n項和為Sn且滿足a1=1，2an+1=2an+p（p為常數(shù)，n=1，2，3）（1）求Sn；（2）若數(shù)列an是等比數(shù)列，求實數(shù)p的值；（3）是否存在實數(shù)p，使得數(shù)列滿足：可以從中取出無限多

8、項并按原來的先后次序排成一個等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】數(shù)列遞推式【分析】（1）由2an+1=2an+p，得an+1an=，可知數(shù)列an是以a1=1為首項，以為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的前n項和得答案；（2）由數(shù)列an是等比數(shù)列，得結(jié)合已知求出a2，a3，代入可得p；（3）當p=0時，由（1）及a1=1，得（n=1，2，3，），即數(shù)列是一個無窮等差數(shù)列當p=0，滿足題意當p0時，利用反證法證明，從數(shù)列不能取出無限多項并按原來的先后次序排成一個等差數(shù)列【解答】解：（1）由2an+1=2an+p，得an+1an=數(shù)列an是以a1=1為首項，以為公

9、差的等差數(shù)列，則；（2）若數(shù)列an是等比數(shù)列，則a1=1，2an+1=2an+p，2a2=2a1+p=2+p，2a3=2a2+p=2+2p，得p=0；（3）當p=0時，由（1）及a1=1，得（n=1，2，3，），即數(shù)列是一個無窮等差數(shù)列當p=0，滿足題意當p0時，a1=1，2an+1=2an+p，即an+1an=下面用反證法證明，當p0，從數(shù)列不能取出無限多項并按原來的先后次序排成一個等差數(shù)列假設(shè)存在p00，從數(shù)列可以取出無限多項并按原來的先后次序排成一個等差數(shù)列不妨記為bn，設(shè)數(shù)列bn的公差為d（1）當p00時，an0（n=1，2，3，），數(shù)列bn是各項為正數(shù)的遞減數(shù)列，則d0bn=b1+（

10、n1）d，當n1，即n1，即（n1）db1時，bn=b1+（n1）db1b1=0，這與bn0矛盾（2）當p00時，令，解得n，當時，an0恒成立，數(shù)列bn是各項為負數(shù)的遞增數(shù)列，則d0bn=b1+（n1）d，bn=b1+（n1）d，與bn0矛盾綜上所述，p=0是唯一滿足條件的p的值21. 已知函數(shù)f（x）=exsinx（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當x時，f（x）kx，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點的判定定理 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）f（x）=exsinx+excosx=ex，分別解出f（x）0，f（x）0，即可得出單調(diào)區(qū)間；（2）令g（x

11、）=f（x）kx=exsinxkx，即g（x）0恒成立，而g（x）=ex（sinx+cosx）k，令h（x）=ex（sinx+cosx），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)h（x）的單調(diào)性可得：在上單調(diào)遞增，對k分類討論，即可得出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，進而得出k的取值范圍解答：解：（1）f（x）=exsinx+excosx=ex，當時，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，x，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減（2）令g（x）=f（x）kx=exsinxkx，即g（x）0恒成立，而g（x）=ex（sinx+cosx）k，令h（x）=ex（sinx+cosx），h（x）=ex（sinx+cosx）+ex（cosxsinx）=2excosxx，h（x）0，h（x）在上單調(diào)遞增，當k1時，g（x）0，g（x）在上單調(diào)遞增，g（x）g（0）=0，符合題意；當時，g（x）0，g（x）在上單調(diào)遞減，g（x）g（0），與題意不合；當時，g（x）為一個單調(diào)遞增的函數(shù)，而g（0）=1k0，=k0，由零點存在性定理，必存在一