實(shí)時(shí)三維數(shù)字圖像相關(guān)方法在材料力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1、實(shí)時(shí)三維數(shù)字圖像相關(guān)方法在材料力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用1)摘要 實(shí)驗(yàn)教學(xué)是理工科院校極為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，為使學(xué)生深刻理解理論知識(shí)，將現(xiàn)代光測(cè)力學(xué)方法用 于實(shí)驗(yàn)教學(xué)具有重要意義。本文以鋁合金拉伸實(shí)驗(yàn)和梁模型的三點(diǎn)彎實(shí)驗(yàn)為例，采用自主研制的實(shí)時(shí)三維數(shù)字 圖像相關(guān)方法進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容展示。該方法可實(shí)時(shí)測(cè)量物體表面的三維形貌及變形，更直觀地揭示材料力學(xué)中的 變形規(guī)律和力學(xué)原理。實(shí)踐表明，課堂演示易于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，將理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，有助于增強(qiáng)學(xué)生分 析問(wèn)題的能力，相比傳統(tǒng)電測(cè)方法具有無(wú)可比擬的優(yōu)勢(shì)。關(guān)鍵詞 實(shí)時(shí)三維數(shù)字圖像相關(guān)，拉伸實(shí)驗(yàn)，三點(diǎn)彎，實(shí)驗(yàn)教學(xué)，全場(chǎng)測(cè)量APPLICATION OF REAL-TIM

2、E 3D-DIC METHOD IN TEACHINGMATERIAL MECHANICS 1)Abstract Experimental teaching is a crucial part of education in science and engineering colleges. To improve students understanding of theoretical knowledge substantially, it is of great significance in applying modern optical mechanics methods in exp

3、erimental teaching. As two examples, this article carried out aluminum alloy tensile experiment and three-point bending experiment of beam model, using seldeveloped real-time threedimensional (3D) digital image related methods to display teaching contents. This method can measure the three-dimension

4、al shape and deformation of the surface of an object in real time, and intuitively reveal the deformation laws and mechanics principles in material mechanics. Practice shows that classroom presentations mobilize students enthusiasm, and the combination of theory and experiment increase students abil

5、ity in analyzing problems. Compared with traditional electrical measurement methods, it has incomparable advantages. Key words real-time three-dimensional digital image related methods, tensile experiment, three-point bending, experimental teaching, full-field measurement圖1中心透視投影成像與常用坐標(biāo)系圖1中心透視投影成像與常

6、用坐標(biāo)系材料力學(xué)作為工科類學(xué)生必修的一門力學(xué)基礎(chǔ) 課程，演繹性較強(qiáng)，其不僅可以為學(xué)生進(jìn)行專業(yè)課程 學(xué)習(xí)提供理論基礎(chǔ)和基本技能訓(xùn)練，也可以對(duì)實(shí)驗(yàn) 力學(xué)、彈性力學(xué)、振動(dòng)力學(xué)等其他專業(yè)課程學(xué)習(xí)起到 承前啟后的作用。因此，將現(xiàn)代光測(cè)力學(xué)方法用于材 料力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)具有重要意義。目前，一些將數(shù)字圖 像相關(guān)方法應(yīng)用在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的實(shí)踐1-2僅用了單 相機(jī)的二維數(shù)字圖像相關(guān)方法，該方法只能測(cè)量平 面二維變形且應(yīng)變精度易受離面位移影響。另外，現(xiàn) 有的實(shí)踐中都使用“先采圖后處理”的教學(xué)方式，還 缺少實(shí)時(shí)的變形測(cè)量教學(xué)手段和實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法。本文采用自主研制的實(shí)時(shí)三維數(shù)字圖像相關(guān) (3D digital image co

7、rrelation，3D-DIC)教學(xué)儀器對(duì) 鋁合金拉伸實(shí)驗(yàn)和梁的三點(diǎn)彎實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了教學(xué)探索, 探究了其在材料力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。本文演示的實(shí) 驗(yàn)有助于培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行受力分析的能力，加深學(xué)生 對(duì)力學(xué)概念的理解。同時(shí)，實(shí)時(shí)變形測(cè)量易于調(diào)動(dòng)學(xué) 生的積極性，使得教學(xué)過(guò)程更加生動(dòng)活潑。1原理簡(jiǎn)介數(shù)字圖像相關(guān)方法3-4主要利用感興趣區(qū)域內(nèi) 的灰度信息對(duì)圖像相關(guān)性進(jìn)行匹配，通過(guò)測(cè)量物體變 形前后光強(qiáng)的互相關(guān)函數(shù)峰值來(lái)導(dǎo)出物體的位移回， 對(duì)位移場(chǎng)進(jìn)行局部差分或者擬合得到應(yīng)變場(chǎng)。3D- DIC方法結(jié)合了數(shù)字圖像相關(guān)方法與立體視覺(jué)原 理6，通過(guò)拍攝被測(cè)物體變形前后表面形貌特征，跟 蹤物體表面的散斑圖像，通過(guò)數(shù)字圖像相

8、關(guān)運(yùn)算和 三維重構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)物體變形過(guò)程中三維位移和表面應(yīng) 變的非接觸式全場(chǎng)測(cè)量。1.1相機(jī)標(biāo)定由相機(jī)成像模型和相機(jī)參數(shù)可以建立圖像中像 點(diǎn)與空間中物點(diǎn)的相互位置對(duì)應(yīng)關(guān)系，從二維圖像中 定量提取三維空間被測(cè)物體的幾何和運(yùn)動(dòng)信息。通過(guò) 實(shí)驗(yàn)和計(jì)算的方法來(lái)確定這些相機(jī)參數(shù)的過(guò)程就是 相機(jī)標(biāo)定。相機(jī)坐標(biāo)系與圖像坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為xFxFsCxXcXcZcy=0FyCyYc=AYc(1)1001ZcZc如圖1所示，世界坐標(biāo)系W-XwYwZw，相機(jī) 坐標(biāo)系C-XcYcZc，圖像坐標(biāo)系I-xy。其中，Zc是 物點(diǎn)到光心的距離在光軸方向的投影，, Cy，F(xiàn)x， Fy，F(xiàn)為相機(jī)內(nèi)部參數(shù)，組成內(nèi)參矩陣A。再經(jīng)平

9、 移和旋轉(zhuǎn)可以將世界坐標(biāo)系和相機(jī)坐標(biāo)系重合，其 中旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量T組成相機(jī)外參矩陣。式(1)為單相機(jī)的成像示意圖，確定空間點(diǎn)的 三維坐標(biāo)信息需要至少兩個(gè)相機(jī)，通過(guò)立體視覺(jué)來(lái) 唯一確定空間點(diǎn)的三維坐標(biāo)信息。其原理與人眼的 雙目立體感知過(guò)程類似，即采用左、右兩個(gè)相機(jī)拍攝 同一物體得到不同視角的圖像，通過(guò)計(jì)算分析同一 個(gè)像點(diǎn)在左右圖像中的視差來(lái)獲取物體表面的三維 形貌信息。根據(jù)物體變形前后的三維形貌信息即可 分析物體表面發(fā)生的三維位移和表面應(yīng)變。圖2為立體視覺(jué)模型。-XwYwZw為物方 世界坐標(biāo)系，O1-X1Y1Z1，。2-X2Y2Z2分別為左、 右相機(jī)坐標(biāo)系，O-XY為像平面坐標(biāo)系。點(diǎn)P(X

10、w, ,Zw)在兩相機(jī)中對(duì)應(yīng)像點(diǎn)分別為P1 (X1 ,Y1 ,Z1) 和P2(X2,均Z)，直線O1P1和。2P2相交于點(diǎn)P。 如果已知P1和P2的圖像坐標(biāo)和相機(jī)內(nèi)、外參數(shù), 就可以利用三角測(cè)量原理求得P點(diǎn)在物方世界坐標(biāo) 系下的三維坐標(biāo)。雙相機(jī)標(biāo)定算法的主要流程為：首先采用單相 機(jī)標(biāo)定方法對(duì)左、右兩相機(jī)的內(nèi)參進(jìn)行標(biāo)定(相機(jī)內(nèi)參共5個(gè)，每幅標(biāo)定圖像可以列出兩個(gè)方程，因此, 需要至少3幅不同姿態(tài)的標(biāo)定圖像)。相機(jī)外參初值 可以通過(guò)拍攝多張不同姿態(tài)的標(biāo)定板圖像，利用矩 陣最小二乘法求解。當(dāng)內(nèi)外參數(shù)初值確定后對(duì)這些 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使投影誤差最小，優(yōu)化結(jié)束即完成了 雙相機(jī)標(biāo)定過(guò)程。對(duì)于每一個(gè)相機(jī)，已經(jīng)計(jì)

11、算了相機(jī)坐標(biāo)系與世 界坐標(biāo)系之間的相對(duì)外參。對(duì)于如圖3中的兩個(gè)相 機(jī)的相對(duì)外參，根據(jù)坐標(biāo)變換有T1-2 - Tw-i = Tw-2(2)其中的T = R0 為兩個(gè)坐標(biāo)系之間變換矩陣,R 為旋轉(zhuǎn)矩陣，t為平移向量，T1-2為待求量，而Tw-1 和Tw-2為已知量。根據(jù)前述內(nèi)容，完成立體視覺(jué)標(biāo)定后，得到了相 機(jī)的內(nèi)、外參數(shù)，建立了圖像坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系的 轉(zhuǎn)換關(guān)系，然后通過(guò)立體匹配從兩個(gè)相機(jī)圖像上對(duì) 應(yīng)的像素點(diǎn)二維圖像坐標(biāo)重建出三維空間坐標(biāo)。三 維形貌實(shí)質(zhì)上是由足夠多的空間點(diǎn)直接或經(jīng)過(guò)曲面 擬合構(gòu)成的，變形前后的空間點(diǎn)坐標(biāo)之差即為三維 位移，應(yīng)變場(chǎng)可由對(duì)位移場(chǎng)進(jìn)行局部最小二乘擬合 得到。圖5為三維

12、變形計(jì)算流程。在計(jì)算三維變形過(guò) 程中有兩種圖像匹配過(guò)程，分別為立體匹配和時(shí)序 匹配。立體匹配是指匹配同一時(shí)刻不同相機(jī)的圖像 子區(qū)，完成當(dāng)前時(shí)刻的三維重建。時(shí)序匹配是在不同 時(shí)刻的同一相機(jī)圖像中匹配圖像子區(qū)，以實(shí)現(xiàn)變形 前后的子區(qū)跟蹤，結(jié)合變形前后的三維空間坐標(biāo)變 化便可得到變形信息I7-8。圖3相機(jī)坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系時(shí)序匹配1.2三維數(shù)字圖像相關(guān)方法3D-DIC系統(tǒng)的硬件部分主要由相機(jī)、光源、三 腳架和計(jì)算機(jī)組成。如圖4所示。圖像A立體匹配圖像B|三維重構(gòu) 三維形貌圖像C立體匹配三維變形圖像D|三維重構(gòu) 三維形貌圖5三維變形計(jì)算流程圖1.3實(shí)時(shí)三維數(shù)字圖像相關(guān)方法三維數(shù)字圖像相關(guān)變形階段對(duì)每個(gè)

13、點(diǎn)的計(jì)算包 括與左圖像匹配、與右圖像匹配以及三維重構(gòu)。在 測(cè)量區(qū)域中，有數(shù)千個(gè)點(diǎn)需要計(jì)算，實(shí)時(shí)三維數(shù)字圖 像相關(guān)軟件采用基于種子點(diǎn)擴(kuò)散和基于CPU的三 維多線程并行計(jì)算方法9。并行計(jì)算可以用于提高 三維數(shù)字圖像相關(guān)的計(jì)算速度。如圖6,種子點(diǎn)的變 形被用于給周邊點(diǎn)提供改進(jìn)的初值估計(jì)，每一個(gè)計(jì) 算成功的點(diǎn)均被當(dāng)作一個(gè)新的種子點(diǎn)向周邊點(diǎn)傳遞 初值?？?口 口 口 1-1種子點(diǎn)口 口 相鄰點(diǎn) 口口未計(jì)算的點(diǎn)圖6種子點(diǎn)計(jì)算示意圖在實(shí)時(shí)測(cè)量前，需要先架設(shè)好測(cè)量設(shè)備并對(duì)測(cè) 量設(shè)備進(jìn)行三維標(biāo)定。正式測(cè)試前，還需采集參考圖 像，選擇測(cè)量區(qū)域。同時(shí)，參考階段的三維重構(gòu)也需 要完成。在參考圖像采集和三維重構(gòu)之后可以

14、預(yù)先 計(jì)算坐標(biāo)變換的參數(shù)。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，顯示器上可以 實(shí)時(shí)顯示變形結(jié)果。1.4軟件界面實(shí)時(shí)3D-DIC計(jì)算軟件的標(biāo)定界面如圖7所示, 界面由工具欄、參數(shù)設(shè)置欄、狀態(tài)欄和主界面組成。圖7標(biāo)定界面工具欄由文件、工程、標(biāo)定、數(shù)據(jù)、幫助功能組 成。主界面顯示導(dǎo)入的標(biāo)定圖，參數(shù)設(shè)置欄可輸入已 知的標(biāo)定板參數(shù)，在完成標(biāo)定圖采集后進(jìn)行標(biāo)定效 果計(jì)算。計(jì)算完成后，主界面左側(cè)的狀態(tài)欄會(huì)顯示各 項(xiàng)標(biāo)定參數(shù)的計(jì)算結(jié)果。圖8所示實(shí)時(shí)計(jì)算界面與標(biāo)定界面相比，參數(shù) 設(shè)置欄對(duì)應(yīng)的參數(shù)為實(shí)時(shí)計(jì)算所需參數(shù)以及計(jì)算區(qū) 域的選取。狀態(tài)欄增加了計(jì)算云圖信息，可在實(shí)時(shí)測(cè) 量時(shí)調(diào)節(jié)云圖的顯示效果。2教學(xué)實(shí)驗(yàn)步驟實(shí)時(shí)三維數(shù)字圖像相關(guān)方法可

15、在測(cè)量過(guò)程中實(shí) 時(shí)顯示被測(cè)區(qū)域變形、應(yīng)變情況3，借此特點(diǎn)應(yīng)用圖8實(shí)時(shí)計(jì)算界面于教學(xué)實(shí)踐中來(lái)培養(yǎng)學(xué)生定性分析問(wèn)題的能力。測(cè) 量的操作流程如下。準(zhǔn)備教學(xué)試樣實(shí)驗(yàn)需準(zhǔn)備：鋁合金試樣、三點(diǎn)彎梁模型、水 轉(zhuǎn)印散斑、加載裝置、三腳架一套、兩部相機(jī)、一臺(tái) 電腦。試樣尺寸測(cè)量：使用游標(biāo)卡尺測(cè)量試樣的幾何 形狀尺寸。粘貼水轉(zhuǎn)印10散斑并安裝試樣將水轉(zhuǎn)印貼紙表面薄膜揭下后粘貼于待測(cè)試樣 表面，再將水轉(zhuǎn)印貼紙浸濕并進(jìn)行按壓使散斑附 著于待測(cè)試件表面，最后將水轉(zhuǎn)印貼紙揭下即完成 圖9所示散斑布置。散斑布置完成后將試樣安裝到 加載裝置上，試樣安裝完成。圖9試樣(已粘貼散斑)架設(shè)相機(jī)并調(diào)節(jié)相機(jī)參數(shù)相機(jī)架設(shè)：將三腳架架設(shè)在

16、被測(cè)物體前，調(diào)整三 腳架與待測(cè)物距離和高度。調(diào)節(jié)相機(jī)間距與夾角使 待測(cè)區(qū)域位于相機(jī)畫(huà)面中央。相機(jī)參數(shù)調(diào)節(jié)：調(diào)節(jié)相機(jī)光圈至最大進(jìn)光量后 再調(diào)節(jié)曝光時(shí)間防止相機(jī)過(guò)曝，調(diào)節(jié)聚焦環(huán)至成像 清晰。最后，調(diào)節(jié)光圈至5.6左右，再修改曝光時(shí)間 至成像質(zhì)量最佳。相機(jī)標(biāo)定將標(biāo)定板置于待測(cè)物前且盡量靠近待測(cè)物，保 證標(biāo)定板上所有內(nèi)角點(diǎn)均在兩部相機(jī)畫(huà)面內(nèi)，變換 標(biāo)定板姿態(tài)用軟件采集若干次。姿態(tài)改變包括標(biāo)定 板的平移、旋轉(zhuǎn)、傾斜等變換，避免待求參數(shù)發(fā)生耦 合，如圖10所示。圖10相機(jī)標(biāo)定設(shè)置計(jì)算參數(shù)后進(jìn)行加載和實(shí)時(shí)計(jì)算數(shù)字圖像相關(guān)方法計(jì)算中需在軟件中進(jìn)行設(shè)置 的計(jì)算參數(shù)有：計(jì)算區(qū)域、種子點(diǎn)、計(jì)算模板、計(jì)算 步長(zhǎng)和應(yīng)變

17、計(jì)算窗口大小。參數(shù)設(shè)置后可實(shí)時(shí)查看 加載過(guò)程中的全場(chǎng)位移和應(yīng)變信息。結(jié)合變形場(chǎng)數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)材料力學(xué)基本方程試樣表面的變形可以實(shí)時(shí)顯示出來(lái)，學(xué)生根據(jù) 變形場(chǎng)即可對(duì)應(yīng)分析其變形規(guī)律，并最終與材料力 學(xué)書(shū)本上的變形基本方程進(jìn)行對(duì)比分析。實(shí)驗(yàn)報(bào)告撰寫(xiě)根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)、實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及實(shí)驗(yàn)分析撰寫(xiě)最 后的實(shí)驗(yàn)報(bào)告。3實(shí)驗(yàn)和教學(xué)效果分析實(shí)時(shí)三維數(shù)字圖像相關(guān)測(cè)量軟件具有實(shí)時(shí)顯示、 存儲(chǔ)、處理數(shù)據(jù)的功能，能夠?qū)崟r(shí)展示實(shí)驗(yàn)加載中各 項(xiàng)參數(shù)的變化效果，對(duì)于5000計(jì)算點(diǎn)，可以實(shí)現(xiàn) 10 Hz以上的實(shí)時(shí)變形測(cè)量。3.1鋁合金拉伸實(shí)驗(yàn)效果圖11的鋁合金拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，應(yīng)變片與實(shí) 時(shí)3D-DIC測(cè)量效果基本一致，在彈性階段兩種方

18、 法測(cè)量數(shù)據(jù)基本吻合。應(yīng)變的測(cè)量結(jié)果可通過(guò)式(3) 和式(4)進(jìn)行驗(yàn)證z=罵E = EA(3)(4)式中，3為選取的標(biāo)距伸長(zhǎng)量，F(xiàn)n為拉力大小，l 為選取的標(biāo)距長(zhǎng)度，E為試樣彈性模量，A為試樣 截面面積，(3)(4)圖11實(shí)時(shí)3D-DIC計(jì)算效果圖12對(duì)比了兩種方法的測(cè)量效果，兩種方法均 準(zhǔn)確測(cè)得了彈性階段的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。結(jié)果顯示: 試樣在應(yīng)力達(dá)到100 MPa左右開(kāi)始進(jìn)入屈服階段, 兩種測(cè)量方式的測(cè)量數(shù)據(jù)具有一致性。雙相機(jī)測(cè)量 有效消除了單相機(jī)測(cè)量時(shí)的離面位移誤差影響，既 達(dá)成了教學(xué)要求也提高了測(cè)量精度。圖12應(yīng)變片實(shí)時(shí)3D-DIC對(duì)比圖3.2梁模型的三點(diǎn)彎實(shí)驗(yàn)效果梁在加載過(guò)程中，圖13通過(guò)實(shí)時(shí)的方式完整地 展現(xiàn)了梁模型三點(diǎn)彎試樣在受載時(shí)視場(chǎng)范圍內(nèi)的變 形情況。在加載過(guò)程中可以實(shí)時(shí)查看計(jì)算區(qū)域內(nèi)的 變形和應(yīng)變情況，界面右側(cè)標(biāo)尺上實(shí)時(shí)顯示計(jì)算時(shí) 不同顏色對(duì)應(yīng)的數(shù)值范圍。測(cè)量視場(chǎng)為200 mm時(shí), 系統(tǒng)位移測(cè)量誤差的最大值小于0.01 mm，實(shí)時(shí)處 理過(guò)程沒(méi)有卡頓和延遲。既滿足了實(shí)驗(yàn)要求，也達(dá)到 了實(shí)驗(yàn)教學(xué)的效果。設(shè)w為梁上測(cè)點(diǎn)的撓度，F(xiàn)為 載荷大小，為測(cè)點(diǎn)到端點(diǎn)的距離，I為慣性矩，l為 梁的長(zhǎng)度，三點(diǎn)彎梁的撓度測(cè)量結(jié)果可