四川省成都市通錦中學2022-2023學年高二數學理上學期期末試題含解析

1、四川省成都市通錦中學2022-2023學年高二數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則下列結論正確的是（ ）A. B. C. D.參考答案：B略2. 在ABC中，分別是內角A , B , C所對的邊，若， 則ABC形狀為一定是銳角三角形 . 一定是鈍角三角形 . 一定是直角三角形 . 可能是銳角三角形, 也可能是鈍角三角形參考答案：C3. 以下命題正確的個數為（）（1）存在無數個，R，使得等式sin（）=sincos+cossin成立；（2）在ABC中，“A”是“sinA”的充要條件；（3）命

2、題“在ABC中，若sinA=sinB，則A=B”的逆否命題是真命題；（4）命題“若=，則sin=”的否命題是“若，則sin”A1B2C3D4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用【分析】（1），利用正弦的和差公式驗證即可（2），A30得不出sinA，比如A=160，若sinA，根據正弦函數在（0，）上的圖象可得：30A150，能得到A30；（3），命題“在ABC中，若sinA=sinB，則A=B”是真命題，其逆否命題是真命題；（4），利用原命題與其否命題的關系判定【解答】解：對于（1），sin（）=sincossincos=sincos+cossin可得sincos=0，所以只要=k，任意，

3、或者=2k+，任意故正確對于（2），A30得不出sinA，比如A=160，若sinA，sin30=sin150=，根據正弦函數在（0，）上的圖象可得：30A150，能得到A30；得A30是sinA的必要不充分條件，故錯；對于（3），命題“在ABC中，若sinA=sinB，則A=B”是真命題，其逆否命題是真命題，故正確對于（4），命題“若=，則sin=”的否命題是“若，則sin”，正確故選：C【點評】本題考查了命題真假的判定，涉及到了三角、命題的否命題等基礎知識，屬于中檔題4. 雙曲線x24y2=4的離心率為( )ABCD參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質 【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質

4、與方程【分析】由雙曲線方程求出三參數a，b，c，再根據離心率e=求出離心率【解答】解：雙曲線x24y2=4，即，a=2，b=1，c=，e=故選：D【點評】本題的考點是雙曲線的簡單性質，考查由雙曲線的方程求三參數，考查雙曲線中三參數的關系：c2=a2+b25. 某單位1-4月份用水量（單位：百噸）的一組數據如下表所示：月份x1234用水量y4.5432.5根據收集到的數據，由最小二乘法可求得線性回歸方程，則（ ）A0.7 B0.7 C 0.75 D0.75參考答案：A6. 數列，的一個通項公式是( )ABCD參考答案：B【考點】數列的概念及簡單表示法【專題】計算題【分析】利用不完全歸納法來求，先

5、把數列中的每一項變成相同形式，再找規(guī)律即可【解答】解；數列，的第三項可寫成，這樣，每一項都是含根號的數，且每一個被開方數比前一項的被開方數多3，故選B【點評】本題考查了不完全歸納法求數列通項公式，做題時要認真觀察，及時發(fā)現規(guī)律7. 下列說法正確的個數是（ ）若，其中，其中為復數集，則必有；虛軸上的點表示的數都是純虛數；若一個數是實數，則其虛部不存在A0 B 1 C2 D3參考答案：A略8. 若實數x，y滿足，則點P（x，y）不可能落在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限參考答案：D【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【分析】作出如圖所示的可行域，由圖象可知，則點P（x，y）不可能落在

6、第四象限【解答】解：實數x，y滿足，作出如圖所示的可行域，由圖象可知，則點P（x，y）不可能落在第四象限，故選：D【點評】本題考查了線性規(guī)劃中的可行域問題，屬于基礎題9. 橢圓C的兩個焦點分別是F1，F2，若C上的點P滿足，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（）A BC D或參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】利用橢圓的定義、三角形的三邊的關系、橢圓C的離心率e的計算公式即可得出【解答】解：橢圓C上的點P滿足，|PF1|=3c，由橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a，|PF2|=2a3c利用三角形的三邊的關系可得：2c+（2a3c）3c，3c+2c2a

7、3c，化為橢圓C的離心率e的取值范圍是故選：C【點評】本題考查了橢圓的定義、三角形的三邊的關系、橢圓的離心率的計算公式等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題10. 若變量滿足約束條件，則目標函數的最小值是（ ）A B3 C D1參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的各二項式系數的最大值是 . 參考答案：2012. 設，分別是橢圓的左、右焦點，若在直線上存在點，使線段的中垂線過點，則橢圓的離心率的取值范圍是_參考答案：設直線與軸的交點為，連接，的中垂線過點，可得，又，且，即，結合橢圓的離心率，得，故離心率的取值范圍是13. 對于，經計算,

8、，猜想當時，有_參考答案：略14. 過點(0，1)，且與直線2xy30平行的直線方程是_ 參考答案：2x+y-1=015. 歐拉公式exi=cosx+isinx（i為虛數單位）是由瑞士著名數學家歐拉發(fā)明的，它將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，它在復變函數論里占有非常重要的地位，被譽為“數學中的天橋”，根據歐拉公式可知，e3i表示的復數在復平面中位于 象限參考答案：二【考點】A4：復數的代數表示法及其幾何意義【分析】由題意結合三角函數的象限符號得答案【解答】解：由題意可得，e3i=cos3+isin3，3，cos30，sin30，則e3i表示的復數對應點的坐標為（co

9、s3，sin3），在復平面中位于二象限故答案為：二16. 若從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則至少選出1名女生的概率為 （結果用分數表示）參考答案：從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則所有可能結果共有種，設事件A“所選2人都是男生”，則A事件“所選2人都是男生”包含的基本事件個數有種，故至少選出1名女生的概率為.17. 設f(x) = 且 參考答案：0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 隨著智能手機等電子產品的普及，“低頭族”正成為現代社會的一個流行詞在路上、在餐廳里、在公交車上，隨處可見低頭玩手機的人，這種“低頭族現象”

10、沖擊了人們面對面交流的溫情，也對人們的健康構成一定的影響為此，某報社發(fā)起一項專題調查，記者隨機采訪了M名市民，得到這M名市民每人在一天內低頭玩手機的時間（單位：小時），根據此數據作出頻數的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：分組頻數頻率0，0.5）40.100.5，1）mp1，1.5）10n1.5，2）60.152，2.5）40.102.5，3）20.05合計M1（）求出表中的M，p及圖中a的值；（）試估計這M名市民在一天內低頭玩手機的平均時間（同一組的數據用該組的中間值作代表）；（）在所取樣本中，從一天內低頭玩手機的時間不少于2小時的市民中任取2人，求兩人在一天內低頭玩手機的時間都在區(qū)間2，2.5）

11、內的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】（）由頻率=，利用頻率分布表頻率分布直方圖能求出表中的M，p及圖中a的值（）先求出，由此利用頻率分布直方圖能估計這M名市民在一天內低頭玩手機的平均時間（）所取樣本中，一天內低頭玩手機的時間不少于2小時的市民共有6人，由此利用列舉法能求出兩人在一天內低頭玩手機的時間都在區(qū)間2，2.5）內的概率【解答】解：（）分組0，0.5）內的頻數是4，頻率是0.10，得M=40頻數之和為M=404+m+10+6+4+2=40，得m=14分組0.5，1）內的頻率a是分組0.5，1）內

12、頻率與組距的商，（），設這40名市民一天內低頭玩手機的平均時間為x，則x=0.250.1+0.750.35+1.250.25+1.750.15+2.250.1+2.750.05=1.225（）所取樣本中，一天內低頭玩手機的時間不少于2小時的市民共有6人設一天內低頭玩手機的時間在區(qū)間2，2.5）內的人為a1，a2，a3，a4，在區(qū)間2.5，3）內的人為b1，b2，則任取2人有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2）

13、，（b1，b2）共15種情況其中兩人在一天內低頭玩手機的時間都在區(qū)間2，2.5）內有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a2，a3），（a2，a4），（a3，a4）共6種情況兩人在一天內低頭玩手機的時間都在區(qū)間2，2.5）內的概率為【點評】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用19. 已知以坐標原點為圓心的圓與拋物線相交于不同的兩點，與拋物線的準線相交于不同的兩點，且.(1)求拋物線的方程；(2)若不經過坐標原點的直線與拋物線相交于不同的兩點，且滿足.證明直線過定點，并求出點的坐標.參考答案：(1)由已知，則，兩點所在的直

14、線方程為.則，故.拋物線的方程為.(2)由題意，直線不與軸垂直，設直線的方程為，聯(lián)立，消去，得.，又，.，解得或.而，(此時)直線的方程為，故直線過定點.20. 設函數f（x）=|x|x+|最大值為M，（1）求實數M的值；（2）若?xR，f（x）t2（2+）t恒成立，求實數t的取值范圍參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法【分析】（1）根據解析式分別由x的范圍去絕對值，化簡后可得函數f（x）的解析式，即可求出最大值M；（2）由（1）中f（x）的解析式，求出f（x）的最小值，由條件和恒成立問題列出不等式，求出解集即可得實數t的取值范圍【解答】解：（1）由題意得，f（x）=|x|x

15、+|=，函數f（x）的最大值M是2； （2）由（1）知，函數f（x）的最小值M是2，?xR，f（x）t2（2+）t恒成立，2t2（2+）t，化簡得，t2（2+）t+20，解得，所以不等式的解集是，221. 已知函數f（x）=（x2m）（x+m+3）（其中m1），g（x）=2x2（1）若命題“l(fā)og2g（x）1”是真命題，求x的取值范圍；（2）設命題p：?x（1，+），f（x）0或g（x）0；，若P是真命題，求m的取值范圍參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用【分析】（I）由于命題“l(fā)og2g（x）1”是假命題，由log2g（x）1解出，進而得出；（II）由于當x1時，g（x）0，要p是真命題，

16、可得f（x）0在（1，+）恒成立，可得m的取值范圍【解答】解：命題“l(fā)og2g（x）1”是真命題，即，02x22，解得1x2，x的取值范圍是（1，2）；（2）p是真命題，當x1時，g（x）=2x20，要使p是真命題，必須f（x）0m1，2mm3，f（x）0?x2m或xm3m31，解得1m4m的取值范圍：4m122. 在某城市氣象部門的數據中，隨機抽取了100天的空氣質量指數的監(jiān)測數據如表：空氣質量指數t（0，50（50，100（100，150（150，200（200，300質量等級優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染嚴重污染天數K52322251510（1）在該城市各醫(yī)院每天收治上呼吸道病癥總人數y與當天的空氣質量t（t取整數）存在如下關系y=，且當t300時，y500估計在某一醫(yī)院收治此類病癥人數超過200人的概率；（2）若在（1）中，當t300時，y與t的關系擬合于曲線，現已取出了10對樣本數據（ti，yi）（i=1，2，3，10），且=42500， =500，求擬合曲線方程（附：線性回歸方程=a+bx中，b=，a=b）參考答案：【考點】BK：線性回歸方程【分