四川省成都市長松中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、四川省成都市長松中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知向量，若，則的值為( )A B4 C D參考答案：C略2. 已知中，若，則是 A.直角三角形 B等腰三角形C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：A略3. 若是兩個不同的平面，下列四個條件：存在一條直線，；存在一個平面，；存在兩條平行直線，且，；存在兩條異面直線那么可以是的充分條件有（ ）A4個 B3個 C2個 D1個參考答案：C4. 在等差數(shù)列中則的最大值等于（ ） A. 3 B. 6 C.9 D. 36參考答案：C

2、略5. 不等式的解集為，那么 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A6. 拋物線在點M（，）處的切線傾斜角是( )A30 B45 C60 D90參考答案：B7. 已知奇函數(shù)在時的圖象如圖所示，則不等式的解集為（ ）A. (1,2)B. (2,1)C. (2,1)(1,2)D. (1,1) 參考答案：C【分析】根據(jù)圖象及奇函數(shù)的性質(zhì)判斷在各個區(qū)間的正負(fù)，再結(jié)合與異號，即得解.【詳解】由圖像可知在時，在，；在，；由為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，在時，在，；在，；又，在時與同號，在時與異號故不等式的解集為：故選：C【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性在解不等式中的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化劃歸的能力

3、，屬于中檔題.8. 已知過點的直線l傾斜角為，則直線l的方程為（ ）ABCD參考答案：B直線傾斜角為，直線的斜率為，又直線過點，直線的方程為，即，故選B.9. 已知且為第四象限角，則的值是（ ）A B C D參考答案：A10. 在ABC中，已知sin Acos Bsin C，那么ABC一定是()A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 為了解學(xué)生課外閱讀的情況，隨機統(tǒng)計了n名學(xué)生的課外閱讀時間，所得數(shù)據(jù)都在50，150中，其頻率分布直方圖如圖所示已知在50，75）中的頻數(shù)為100，則n的值為 參考答案：100

4、0【考點】B8：頻率分布直方圖【分析】根據(jù)直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，先求出閱讀時間在50，75）中的頻率，再根據(jù)頻率與頻數(shù)的關(guān)系進行求解【解答】解：閱讀時間在50，75）中的頻率為：0.00425=0.1，樣本容量為：n=1000.1=1000故答案為：100012. 若不等式的解集是(1,2)，則不等式的解集為_參考答案：【分析】根據(jù)的解集求出的關(guān)系，再化簡不等式，求出它的解集即可【詳解】的解集為（-1，2），則，且對應(yīng)方程的為-1和2，且，不等式可化為，即，解得或故答案為：（-，-2）（1，+）【點睛】本題考查了一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實數(shù)根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題1

5、3. 已知向量=(,), =(,)，若，則= . 參考答案：略14. 已知向量，若是共面向量，則x= 參考答案：2由于不共線，且和共面，根據(jù)平面向量的基本定理，有，即，即，解得.15. 離心率，一個焦點是的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 .參考答案：16. 將邊長為1的正方形AA1O1O（及其內(nèi)部）繞OO1旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，其中B1與C在平面AA1O1O的同側(cè)，則異面直線B1C與AA1所成角的大小是 . 參考答案：設(shè)點B1在下底面圓周的射影為,連結(jié),則,為直線與所成角(或補角),連結(jié),，為正三角形,直線B1C與所成角大小為45.17. 圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8 cm的水，若放入三個相同的球（球的半徑與

6、圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示)，則球的半徑是 cm 參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓過點，且離心率。 （1）求橢圓方程； （2）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求直線的方程。參考答案：解：（）由題意橢圓的離心率 橢圓方程為 又點在橢圓上 橢圓的方程為 （）設(shè)由 消去并整理得 直線與橢圓有兩個交點，即 又，中點的坐標(biāo)為 線段的垂直平分線過定點 ，滿足 所求直線的方程是 略19. (本題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)loga (a0，b0，a1)(1)求f(x)的定義域；(2

7、)討論f(x)的奇偶性；(3)討論f(x)的單調(diào)性；參考答案：(1)令0，解得f(x)的定義域為(，b)(b，)2分(2)因f(x)logaloga（）-1logaf(x)，故f(x)是奇函數(shù)7分20. 已知下列三個方程：至少有一個方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：假設(shè)三個方程：都沒有實數(shù)根，則，即，得 21. 已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），求a+b+c的取值范圍參考答案：【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用；3T：函數(shù)的值【分析】根據(jù)f（x）的函數(shù)圖象判斷a，b，c的范圍，利用f（a）=f（b）=f（c）得出a，b，c的關(guān)系，得出a+b+c關(guān)于

8、a的函數(shù)，求出此函數(shù)的值域即可【解答】解：作出函數(shù)f（x）的大致圖象，如圖所示：不妨設(shè)abc，則0a1，1bef（a）=f（b），即lna=lnb，ab=1，即b=，同理lna=2lnc， =e2，即c=ae2a+b+c=a+ae2=（e2+1）a+，又0a1，1be，b=，a1，令函數(shù)g（a）=（e2+1）a+（a1），則g（a）=e2+10，g（a）在（，1）上單調(diào)遞增，g（）g（a）g（1），即2e+g（a）e2+22e+a+b+ce2+222. （本題滿分15分）設(shè)橢圓過點(0,4)，離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）求過點(3,0)且斜率為的直線被橢圓C所截線段的長及中點坐標(biāo)參考答案：（1）由題意得：，又因為，解得，橢圓C的方程為. .6分（2）過點(3,0)且斜率為的直線方程為，設(shè)直線被橢