四川省成都市龍港高級中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市龍港高級中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. f(x)=ax3+3x2+2,若f(1)=4,則a的值等于( )A. B. C. D.參考答案：D2. 執(zhí)行如圖212所示的程序框圖，如果輸入p5，則輸出的S()圖212A BC D參考答案：C3. 在中，若， ，此三角形面積，則的值是（ ）（A） （B）（C）（D）參考答案：C4. 不等式組表示的平面區(qū)域是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】分別畫出約束條件下的可行域即可求解【詳解】由題意得，表示直線及其左

2、下方區(qū)域，表示直線及其左上方區(qū)域，因此表示平面區(qū)域是選項(xiàng)C【點(diǎn)睛】本題考查已知約束條件下求可行域，屬于基礎(chǔ)題5. 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()A3 B11 C38 D123參考答案：B略6. 若等差數(shù)列中，為一個確定的常數(shù)，其前n項(xiàng)和為，則下面各數(shù)中也為確定的常數(shù)的是（ ） A B C D參考答案：C由 所以為一個確定的常數(shù)，從而也為確定的常數(shù)。7. 已知a0，b0，若不等式2a+b4m恒成立，則m的最大值為( )A10B9C8D7參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】利用2a+b=4（2a+b）（），結(jié)合基本不等

3、式，不等式2a+b4m恒成立，即可求出m的最大值【解答】解：a0，b0，2a+b0，2a+b=4（2a+b）（）=4（5+）36，不等式2a+b4m恒成立，364m，m9，m的最大值為9，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了恒成立問題與最值的求解的相互轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是配湊基本不等式成立的條件8. 由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積是（ ）A. B. C. D.參考答案：A9. 下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）ABC（3x）=3xlog3eD（x2cosx）=2xsinx參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】分別求導(dǎo)，再判斷即可【解答】解：ln（2x+1）=?（2x+1）=，（3x）=3xln3，（x

4、2cosx）=2xcosxx2sinx，于是可得A，C，D錯誤故選：B10. 在雙曲線的右支上過右焦點(diǎn)F2有一條弦PQ，|PQ|=7，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，那么F1PQ的周長為( )(A) 28 (B) 8 (C) 14-8 (D) 14+8參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)P是雙曲線C： =1（a0，b0）左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且=0，若PF2的中點(diǎn)N在第一象限，且N在雙曲線的一條漸近線上，則雙曲線的離心率是參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由題意可設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由雙曲線的定義可得nm=2a，再由向量垂直的條

5、件，結(jié)合勾股定理和直角三角形的正切函數(shù)定義，可得m，n的方程，解方程可得m，n，再代入勾股定理，可得a，b，c的關(guān)系，由離心率公式計算即可得到所求值【解答】解：由題意可設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由雙曲線的定義可得nm=2a，設(shè)F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），由=0，可得三角形F1PF2是以P為直角頂點(diǎn)的三角形，即有m2+n2=4c2，直線ON的方程為y=x，由題意可得在直角三角形ONF2中，|ON|=m，|NF2|=n，即有=，由可得m=，n=，代入可得+=4c2，由c2=a2+b2，可化為a2=（ba）2，可得b=2a，c=a，則e=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)的運(yùn)用

6、，注意運(yùn)用中位線定理和勾股定理，以及定義法，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題12. 已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，D為的中點(diǎn)，那么直線BD與直線SC所成角的大小為_參考答案：450略13. 右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為 。參考答案：14. 若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長為a,b,c，則，利用類比思想：若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積為，則四面體的體積_參考答案：試題分析：由題意得三角形的面積可拆分成分別由三條邊為底，其內(nèi)切圓半徑為高的三個小三角形的面積之和，從而可得公式，由類比思想得

7、，四面體的體積亦可拆分成由四個面為底，其內(nèi)切圓的半徑為高的四個三棱錐的體積之和，從而可得計算公式考點(diǎn)：1合情推理；2簡單組合體的體積（多面體內(nèi)切球）【方法點(diǎn)晴】此題主要考查合情推理在立體幾何中的運(yùn)用方面的內(nèi)容，屬于中低檔題，根據(jù)題目前半段的“分割法”求三角形面積的推理模式，即以三角形的三條邊為底、其內(nèi)切圓半徑為高分割成三個三角形面積之和，類似地將四面體以四個面為底面、其內(nèi)切球半徑為高分割成四個三棱錐（四面體）體積之和，從而問題可得解決15. 若連續(xù)擲兩次骰子，第一次擲得的點(diǎn)數(shù)為m，第二次擲得的點(diǎn)數(shù)為n，則點(diǎn)落在圓x2y216內(nèi)的概率是 。參考答案：16. 對大于或等于2的自然數(shù)m的3次方冪有如

8、下分解方式：2=3+5,最小數(shù)是3, 3=7+9+11,最小數(shù)是7, 4=13+15+17+19,最小數(shù)是13.根據(jù)上述分解規(guī)律，在9的分解中，最小數(shù)是 .參考答案： 73略17. 若，則 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）若的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若時，不等式的解集為A，當(dāng)時，求證：.參考答案：（1）1或5；（2）證明見解析.【分析】（1）利用絕對值不等式得到，計算得到答案.（2）去絕對值符號，解不等式得到集合，利用平方作減法判斷大小得證.【詳解】（1）因（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）.所以，解得或.（2）當(dāng)時

9、，.當(dāng)時，由，得，解得，又，所以不等式無實(shí)數(shù)解；當(dāng)時，恒成立，所以；當(dāng)時，由，得，解得，又，所以；所以的解集為. .因?yàn)?，所以，所以，即，所?【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式，絕對值不等式的證明，討論范圍去絕對值符號是解題的關(guān)鍵.19. ( 本小題滿分12分)已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的兩個焦點(diǎn)和橢圓的兩個焦點(diǎn)是一個正方形的四個頂點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn)（1） 求橢圓C的方程；（2） 若PQ是橢圓C的弦，O是原點(diǎn)，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。參考答案：(1)的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為 的方程為（2）設(shè)又Q在橢圓上，解之得：或20. （本題滿分12分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S535，a5和a7的等差中項(xiàng)為13.（1）求an及Sn；（2）令，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，所以解得，所以?）由（1）知，所以，所以21. （本題滿分13分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且，垂足為（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最值；（2）求四邊形的面積的最小值參考答案：解析：（）由已知得（，），（，），滿足，1分， 2分它的最小值為，最大值為 3分 （）若直線的斜率存在且不為，因，直線的方程為，直線的方程為 4分聯(lián)立和，消去得：，設(shè)