直線及橢圓位置關(guān)系專題經(jīng)典講義

1、.PAGE .直線與橢圓的位置關(guān)系專題講義知識(shí)點(diǎn)1：直線與橢圓位置關(guān)系、弦長(zhǎng)問(wèn)題：將直線方程或代入橢圓方程：,整理得到關(guān)于x或y的一個(gè)一元二次方程或當(dāng)直線與橢圓相交；當(dāng)直線與橢圓相切；當(dāng)直線與橢圓相離。若直線：與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),弦長(zhǎng)公式：或焦點(diǎn)弦：若弦過(guò)圓錐曲線的焦點(diǎn)叫焦點(diǎn)弦；通徑：若焦點(diǎn)弦垂直于焦點(diǎn)所在的圓錐曲線的對(duì)稱軸,此時(shí)焦點(diǎn)弦叫通徑。通徑公式為：_ .例1.當(dāng)m為何值時(shí),直線y=x+m與橢圓相交？相切？相離？練習(xí)、直線y=mx+1與橢圓x2+4y2=1有且只有一個(gè)交點(diǎn),則m2= 例2、直線y=kx+1與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓x2/9+y2/m=1總有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍是 A、

2、1/2m9 B、9m10 C、1m9 D、1m9練習(xí)、若直線與橢圓恒有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍例3、求直線xy1=0被橢圓截得的弦長(zhǎng)練習(xí)、已知橢圓：,右頂點(diǎn)為A,過(guò)左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn),求弦的長(zhǎng)及的面積。知識(shí)點(diǎn)2：中點(diǎn)弦問(wèn)題點(diǎn)差法橢圓內(nèi)有一點(diǎn)P2,1,求經(jīng)過(guò)P并且以P為中點(diǎn)的弦所在直線方程。練習(xí)、如果橢圓的弦被點(diǎn)平分,則這條弦所在的直線方程是 A.B. C.D.例5、求直線y=x+1被橢圓x2+2y2=4截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)。練習(xí)、已知橢圓的一條弦的斜率為3,它與直線的交點(diǎn)恰為這條弦的中點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo)。例6.已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)。若的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則的方程為 A

3、.B.C.D.練習(xí)、已知中心在原點(diǎn),一焦點(diǎn)為的橢圓被直線截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求橢圓的方程。知識(shí)點(diǎn)3：橢圓中的最值問(wèn)題例7. 1求x+y的最大值2求點(diǎn)P到直線x-y+10=0的距離的最小值。練習(xí)：求橢圓上的點(diǎn)到直線的最小距離知識(shí)點(diǎn)4.直線橢圓綜合問(wèn)題例812北京已知橢圓C：+=1ab0的一個(gè)頂點(diǎn)為A 2,0,離心率為, 直線y=k與橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M,N求橢圓C的方程當(dāng)AMN的面積為時(shí),求k的值 練習(xí)12XX已知橢圓,橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸,且與有相同的離心率。1求橢圓的方程；2設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上,求直線的方程。例9平面直角坐標(biāo)系xOy中,過(guò)橢圓M：右焦點(diǎn)的直線交M于A

4、,B兩點(diǎn),P為AB的中點(diǎn),且OP的斜率為.求M的方程；C,D為M上兩點(diǎn),若四邊形ACBD的對(duì)角線CDAB,求四邊形ACBD面積的最大值例102014新課標(biāo)2設(shè)F1 ,F2分別是橢圓C：ab0的左,右焦點(diǎn),M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直,直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N。I若直線MN的斜率為,求C的離心率；II若直線MN在y軸上的截距為2且|MN|=5|F1N|,求a,b直線與橢圓的位置關(guān)系專題基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題1.已知橢圓C:,過(guò)點(diǎn)與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn)的直線方程是 x+2=0 Bx-2=0 Cy+2=0 D y-2=02直線與橢圓的位置關(guān)系為 A相切 B相交 C相離 D不確定3橢圓上的點(diǎn)到直線的

5、最大距離是 A3 BCD4.直線被橢圓所截的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是 B C D5.已知橢圓,橢圓內(nèi)一點(diǎn),則以為中點(diǎn)的弦所在的直線的斜率是 A B C2 D26設(shè)定點(diǎn)F10,3、F20,3,動(dòng)點(diǎn)P滿足條件,則點(diǎn)P的軌跡是 A橢圓 B線段 C不存在D橢圓或線段二、填空題7.方程表示橢圓,則m的取值范圍為8. 橢圓的焦點(diǎn)、,為橢圓上的一點(diǎn),已知,則的面積為_(kāi) 9稱焦距與短軸長(zhǎng)相等的橢圓為黃金橢圓,則黃金橢圓的離心率為10.XX卷13已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn) 若,則=。11.XX卷15過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則OAB的面積為_(kāi)12.經(jīng)過(guò)橢圓

6、的一個(gè)右焦點(diǎn)作傾斜角為的直線,交橢圓于、兩點(diǎn)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),則等于。三、簡(jiǎn)答題13、已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,若過(guò)點(diǎn)P0,-2及F1的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),求|AB|及的面積14. 已知橢圓及直線1當(dāng)為何值時(shí),直線與橢圓有公共點(diǎn)？2若直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程15.已知橢圓方程為,內(nèi)有一條以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦,求所在的直線的方程及的弦長(zhǎng)。16、已知中心在原點(diǎn),長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓,若橢圓被直線x+y+1=0截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,求橢圓的方程。17.橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,點(diǎn)P在橢圓C上,且求橢圓C的方程；若直線過(guò)圓x2+y2+4x-2y=0的圓心,交橢圓C于A、B兩點(diǎn)

7、,且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱,求直線的方程.18.已知圓及點(diǎn),為圓上任一點(diǎn),線段的垂直平分線與線段的交點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線。1求曲線的軌跡方程；2過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn),為原點(diǎn),求的面積；3過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),且線段被點(diǎn)平分,求直線的方程。直線與橢圓的位置關(guān)系專題能力提高1.設(shè),分別是橢圓E：+=10b1的左、右焦點(diǎn),過(guò)的直線L與E相交于A、B兩點(diǎn),且,成等差數(shù)列。求若直線L的斜率為1,求b的值。2.橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn)。1求橢圓C的方程；2設(shè)直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若直角三角形,求的值。3.20XX高考XX卷文已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到直線l:x = 4的距離是它到點(diǎn)N的

8、距離的2倍. 求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程; 過(guò)點(diǎn)P的直線m與軌跡C交于A, B兩點(diǎn). 若A是PB的中點(diǎn), 求直線m的斜率. 4橢圓的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在軸上,離心率為, 且點(diǎn)1,在該橢圓上.I求橢圓的方程；II過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若的面積為,求圓心在原點(diǎn)O且與直線相切的圓的方程.520XX高考天津卷文設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F, 離心率為, 過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為. 求橢圓的方程; 設(shè)A, B分別為橢圓的左右頂點(diǎn), 過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點(diǎn). 若, 求k的值. 6.設(shè)直線與橢圓C：相交于,兩點(diǎn),且過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn),若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn),求該橢圓C的方程。7.2014全國(guó)新課標(biāo)卷 已知點(diǎn)P,圓C：x2y28y0,過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓