2021-2022學(xué)年陜西省漢中市代家壩街中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年陜西省漢中市代家壩街中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則最大角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】設(shè)，由余弦定理可求出.【詳解】設(shè),所以最大的角為, 故選D.【點睛】本題主要考查了余弦定理，大邊對大角，屬于中檔題.2. 設(shè)是平行四邊形的對角線的交點，為任意一點，則 ( )A B C D參考答案：D3. 已知，則（ ） A. bca B.bac C.cab D.abc 參考答案：B略4. 已知向

2、量，, 且，則 （ ）A5 B C7 D8 參考答案：B略5. （5分）下列函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）Ay=x2By=x1Cy=xDy=x3參考答案：D考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，奇偶函數(shù)定義域的特點，反比例函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性，以及單調(diào)性的定義即可找出正確選項解答：解：y=x2是偶函數(shù)；反比例函數(shù)y=x1在其定義域上沒有單調(diào)性；的定義域為0，+），不關(guān)于原點對稱，所以是非奇非偶函數(shù)；y=x3是奇函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性的定義知該函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)；D正確故選D點評：考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，奇偶

3、函數(shù)定義域的特點，函數(shù)單調(diào)性的定義，以及反比例函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性6. a、b是實數(shù)，集合M=，1，N=a，0，映射f：xx即將集合M中的元素x映射到N中仍是x，則a+b的值等于（）A1B0C1D1參考答案：A【考點】映射【分析】由題意可知=0，易得b=0，從而可求a=1【解答】解：由已知得b=0，a=1，a+b=1故選A7. 奇函數(shù)f（x）在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增且f（2）=0，則不等式的解集為（）A（，2）（0，1）（1，2）B（2，0）（1，2）C（，2）（2，+）D（，2）（0，1）（2，+）參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】通過當(dāng)x1時，f（x）在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增

4、，又f（2）=0，則f（x）0=f（2），當(dāng)0 x1時，f（x）0，又函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求出x0時不等式的解集，進而求出不等式的解集即可【解答】解：當(dāng)x1時，f（x）在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增，又f（2）=0，則f（x）0=f（2），x2當(dāng)0 x1時，f（x）0，解得：0 x1，又函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（2）=0且f（x）在（，0）內(nèi)單調(diào)遞增，則當(dāng)x0時，f（x）0=f（2），x2，綜上所述，x2或0 x1或x2，故選：D8. 根據(jù)下面的語句，可知輸出的結(jié)果s是（ ）參考答案：C略9. 已知集合，則下列式子表示正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個參考答案：C10. 在數(shù)列中，若對任意的均

5、有為定值，且，則數(shù)列的前100項的和()A132 B299 C68 D99參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則的值是 .參考答案：12. 把平面上的一切單位向量歸結(jié)到共同的起點，那么這些向量的終點所構(gòu)成的圖形是_參考答案：圓13. 給定兩個向量，它們的夾角為120，|=1，|=2，若=2+，則|=參考答案：2【考點】平面向量數(shù)量積的運算 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)向量模的計算和向量的數(shù)量積公式即可求出答案【解答】解：=2+，|=1，|=2，|2=（2+）2=42+2+4=4|2+|2+4|?|cos120=4+44

6、=4，|=2，故答案為：2【點評】本題考查了向量模的計算和向量的數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題14. 已知為正實數(shù),設(shè),則的最小值為_.參考答案：15. 在R上定義運算，則不等式的解集為_參考答案：(4,1)【分析】根據(jù)定義運算，把化簡得，求出其解集即可【詳解】因為，所以，即，得，解得：故答案為：16. 已知，則_參考答案：分析：先對弦化切，再代入求結(jié)果.詳解：因為，所以點睛：應(yīng)用三角公式解決問題的三個變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)

7、特征進行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.17. 參考答案：-3，+)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知點A，B，C的坐標分別是A（，0），B（0，），C（cos，sin）其中（，），且A，B，C三點共線，求sin（）+cos（+）的值參考答案：考點：直線的斜率；運用誘導(dǎo)公式化簡求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：利用向量共線定理可得sin+cos=，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得sin，cos，利用誘導(dǎo)公式即可得出解答：=，=，

8、A，B，C三點共線，=，化為sin+cos=，（，），sin2+cos2=1，sin=，sin（）+cos（+）=sincos=點評：本題考查了向量共線定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題19. 已知向量，且，其中A、B、C分別為的三邊所對的角.（）求角的大??；（）若，且，求邊的長.參考答案：略20. （本小題滿分12分）某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出。當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元。（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：21. 已知、是同一平面內(nèi)的三個向量，其中，（1）若，求m的值；（2）若與共線，求k的值參考答案：【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用【分析】（1）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出；（2）利用向量共線定理即可得出【解答】解：（1），（2分），（4分）解得m=1（15分）（2）由已知：，（6分），：k2=4（2k+3），（9分）k=2（10分）