2013年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題_第1頁
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文檔簡介

1、2013年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽一試試題一、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題8分，共64分。1.設(shè)集合A=2，0，1，3，集合B=x|-xA，2-xA，則集合B中所有元素的和為 。2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B在拋物線y=4x上，滿足OAOB=-4，F(xiàn)3.在ABC中，已知sinA=10sinBsinC，cosA=10cosBcosC，則tanA= 。4.已知正三棱錐P-ABC底面邊長為1，高為2，則其內(nèi)切球半徑為 。5.設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，函數(shù)fx=ax+b滿足：對(duì)任意x0,1，有fx1。則6.從1，2，20中任取5個(gè)不同的數(shù)，其中至少有兩個(gè)是相鄰數(shù)的概率為 。7.若實(shí)數(shù)x，y滿足x-4y=

2、28.已知數(shù)列an共有9項(xiàng)，其中a1=a9=1，且對(duì)每個(gè)i1，2，二、解答題：本大題共3題，共56分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。9.（本題滿分16分）給定正數(shù)數(shù)列xn。滿足Snx10.（本題滿分20分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的方程為x2b2+y2b2=1ab0，A1、A2分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，11.（本題滿分20分）設(shè)函數(shù)fx=ax2+b，求所有的正實(shí)數(shù)對(duì)（2013年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽加試試題一、（本題滿分40分）如圖，AB是圓O的一條弦，P為弧AB內(nèi)一點(diǎn)，E、F為線段AB上兩點(diǎn)，滿足AE=EF=FB，連接PE、PF并延長，與圓O分別相交于點(diǎn)C、D。求證：EFCD=ACBD二、（本題滿分40分）給定正整數(shù)u、v，數(shù)列an定義如下：記Sm=a三、（本題滿分50分）一次考試共有m道試題，n個(gè)學(xué)生參加，其中m，n2為給定的整數(shù)。每道題的得分規(guī)則是：若該題恰有x個(gè)學(xué)生沒有答對(duì)，則每個(gè)答對(duì)該題的學(xué)生得x分，未答對(duì)的學(xué)生得零分，每個(gè)學(xué)生的總分為其m道題的得分總和，將所有學(xué)生總分從高到低排列為P1P四、（本題滿分50分）設(shè)n，k為大于1的整數(shù)，n2k。

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