精品試題浙教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解單元測(cè)試試題(含答案解析)

1、章節(jié)同步練習(xí)2022年浙教版初中數(shù)學(xué) 章節(jié)同步練習(xí)2022年浙教版初中數(shù)學(xué) 七年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)習(xí)題定向攻克含答案及詳細(xì)解析第四章 因式分解浙教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解單元測(cè)試（2021-2022學(xué)年 考試時(shí)間：90分鐘，總分100分）班級(jí)：_ 姓名：_ 總分：_題號(hào)一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計(jì)45分）1、下列多項(xiàng)式能用公式法分解因式的是（）A.m2+4mnB.m2+n2C.a2+ab+b2D.a24ab+4b22、下列各組式子中，沒(méi)有公因式的是（）A.a2+ab與ab2a2bB.mx+y與x+yC.(a+b)2與abD.5m(xy)與yx3、在下列從左到右的變形中，

2、不是因式分解的是（）A.x2xx（x1）B.x2+3x1x（x+3）1C.x2y2（x+y）（xy）D.x2+2x+1（x+1）24、下列各選項(xiàng)中因式分解正確的是（ ）A.x21（x1）2B.a32a2aa2（a2）C.2y24y2y（y2）D.a2b2abbb（a1）25、下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（ ）A.B.C.D.6、對(duì)于任何整數(shù)a，多項(xiàng)式都能（ ）A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被a整除7、把多項(xiàng)式a39a分解因式，結(jié)果正確的是（）A.a（a29）B.（a+3）（a3）C.a（9a2）D.a（a+3）（a3）8、下列因式分解正確的是（ ）A.B.C.D.9、把代數(shù)

3、式ax28ax+16a分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）A.a（x+4）2B.a（x4）2C.a（x8）2D.a（x+4）（x4）10、多項(xiàng)式可以因式分解成，則的值是（ ）A.-1B.1C.-5D.511、已知的值為5，那么代數(shù)式的值是（ ）A.2030B.2020C.2010D.200012、下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A.x2+4（x+2）2B.x210 x+16（x4）2C.x3xx（x21）D.2xy+6y22y（x+3y）13、若多項(xiàng)式x2mx+n可因式分解為（x+3）（x4）.其中m，n均為整數(shù)，則mn的值是（ ）A.13B.11C.9D.714、下列各式從左到右的變

4、形是因式分解為（ ）A.B.C.D.15、下列分解因式正確的是（）A.100p225q2（10p+5q）（10p5q）B.x2+x6（x3）（x+2）C.4m2+n2（2m+n）（2mn）D.二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、若m2n2021，n2m2021（mn），那么代數(shù)式m32mnn3的值 _2、將多項(xiàng)式因式分解_3、分解因式：3x2y12xy2_4、因式分解：_5、分解因式：_6、若xy6，xy4，則x2yxy2_7、10029929829729629522212_8、小明將（2020 x+2021）2展開(kāi)后得到a1x2+b1x+c1；小紅將（2021x2020）2展開(kāi)

5、后得到a2x2+b2x+c2，若兩人計(jì)算過(guò)程無(wú)誤，則c1c2的值是_9、如果，那么的值為_(kāi)10、分解因式：3a（xy）2b（yx）_三、解答題（3小題，每小題5分，共計(jì)15分）1、分解因式，細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的因式分解了，過(guò)程如下：這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問(wèn)題：（1）因式分解：；（2）已知的三邊a，b，c滿足，判斷的形狀2、因式分解： （1） （2）3、因式分解：x2+4y2+4xy1-參考答案-一、單選題1、D【分析】利用平方差公式，以及完全平方

6、公式判斷即可.【詳解】解：A、原式m（m+4n），不符合題意；B、原式不能分解，不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式（a2b）2，符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.2、B【分析】公因式的定義：多項(xiàng)式中，各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式，因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.【詳解】解：、因?yàn)?，所以與是公因式是，故本選項(xiàng)不符合題意；、與沒(méi)有公因式.故本選項(xiàng)符合題意；、因?yàn)?，所以與的公因式是，故本選項(xiàng)不符合題意；、因?yàn)?，所以與的公因式是，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式的確定，解題的關(guān)鍵是先利用提公因式

7、法和公式法分解因式，然后再確定公共因式.3、B【分析】根據(jù)因式分解的定義，逐項(xiàng)分析即可，因式分解指的是把一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式的積的形式.【詳解】A. x2xx（x1），是因式分解，故該選項(xiàng)不符合題意； B. x2+3x1x（x+3）1，不是因式分解，故該選項(xiàng)符合題意；C. x2y2（x+y）（xy），是因式分解，故該選項(xiàng)不符合題意； D. x2+2x+1（x+1）2，是因式分解，故該選項(xiàng)不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，根據(jù)定義分析判斷即可.【詳解】解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，選項(xiàng)錯(cuò)

8、誤；C、 ，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，能夠根據(jù)要求正確分解是解題關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)因式分解的意義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，可得答案.【詳解】解：A、，屬于整式乘法；B、，屬于因式分解；C、，沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，不屬于因式分解；D、，等式左邊不是多項(xiàng)式，不屬于因式分解；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.6、B【分析】多項(xiàng)式利用完全平方公式分解，即可做出判斷.【詳解】解：原式則對(duì)于任何整

9、數(shù)a，多項(xiàng)式都能被4整除.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.7、D【分析】先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.【詳解】a39aa（a29）a（a+3）（a3）.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考慮提公因式法，再考慮公式法，注意的是，因式分解要進(jìn)行到再也不能分解為止.8、D【分析】A.直接利用平方差公式分解因式得出答案；B.直接提取公因式a，進(jìn)而分解因式即可；C.直接利用完全平方公式分解因式得出答案；D.首先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【詳解】解：A.x2-9=（x-3）

10、（x+3），故此選項(xiàng)不合題意；B.a3-a2+a=a（a2-a+1），故此選項(xiàng)不合題意；C.（x-1）2-2（x-1）+1=（x-2）2，故此選項(xiàng)不合題意；D.2x2-8xy+8y2=2（x-2y）2，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.9、B【分析】直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：ax28ax+16aa（x28x+16）a（x4）2.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握分解因式的方法.10、D【分析】先提公因式，然后將原多項(xiàng)式因式分解，可求出和 的值，即可計(jì)算

11、求得答案.【詳解】解：，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找到公因式是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】將化簡(jiǎn)為，再將代入即可得.【詳解】解：，把代入，原式=，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是把掌握提公因式.12、D【分析】根據(jù)因式分解的方法解答即可.【詳解】解：A、x2+4（x+2）2，因式分解錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、x2-10 x+16（x-4）2，因式分解錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不徹底，故此選項(xiàng)不符合題意；D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)

12、睛】本題考查了因式分解的方法，明確因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式.運(yùn)用提公因式法分解因式時(shí)，在提取公因式后，不要漏掉另一個(gè)因式中商是1的項(xiàng).13、A【分析】根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則化簡(jiǎn)(x+3)(x4)，再與式x2mx+n比較求出m，n的值，代入mn計(jì)算即可.【詳解】解：(x+3)(x4)=x2-4x+3x-12=x2-x-12，x2mx+n= x2-x-12，m=1，n=-12，mn=1+12=13.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，以及多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法計(jì)算，熟練掌握因式分解與乘法運(yùn)算是互為逆運(yùn)算的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.14、D【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，叫因式分解

13、，根據(jù)因式分解的定義判斷即可.【詳解】A. ，屬于整式的乘法運(yùn)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. ，屬于整式的乘法運(yùn)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 左邊和右邊不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. ，符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的定義.解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.15、C【分析】根據(jù)因式分解的各種方法逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：A.，故本選項(xiàng)不符合題意；B.，故本選項(xiàng)不符合題意；C.故本選項(xiàng)符合題意；D.，所以，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，熟練掌握因式分解的有關(guān)方法是解題的關(guān)鍵.

14、二、填空題1、-2021【分析】將兩式m2=n+2021，n2=m+2021相減得出m+n=-1，將m2=n+2021兩邊乘以m，n2=m+2021兩邊乘以n再相加便可得出.【詳解】解：將兩式m2=n+2021，n2=m+2021相減，得m2-n2=n-m，（m+n）（m-n）=n-m，（因?yàn)閙n，所以m-n0），m+n=-1，將m2=n+2021兩邊乘以m，得m=mn+2021m ，將n2=m+2021兩邊乘以n，得n=mn+2021n ，由+得：m+n=2mn+2021（m+n），m+n-2mn=2021（m+n），m+n-2mn=2021（-1）=-2021.故答案為-2021.【點(diǎn)睛】

15、本題考查因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式m3-2mn+n3的降次處理是解題關(guān)鍵.2、【分析】先提取公因式 再利用平方差公式分解因式即可得到答案.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是綜合提公因式與公式法分解因式，熟練“一提二套三交叉四分組”的分解因式的方法與順序是解題的關(guān)鍵.3、【分析】根據(jù)提公因式法因式分解即可.【詳解】3x2y12xy2故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解題的關(guān)鍵.4、【分析】直接提取公因式整理即可.【詳解】解：，故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式因式分解，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)公因式.5、【分析】根據(jù)十字相乘法分解因式，即可得到答案.【詳解

16、】故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握十字相乘法分解因式的性質(zhì)，從而完成求解.6、24【分析】先對(duì)后面的式子進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)已知條件代值即可.【詳解】 xy6，xy4，x2yxy2 故答案為：24.【點(diǎn)睛】本題主要考查提取公因式進(jìn)行因式分解，屬于基礎(chǔ)題，比較容易，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.7、5050【分析】先根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解，再計(jì)算加法，即可求解.【詳解】解： 1002-992 + 982-972 + 962-952 +22-12=（100 + 99）（100-99）+（98 + 97）（98-97）+（2+1）（2-1）= 100+

17、99+98+ 97+2+1 = 5050.故答案為：5050【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式 的特征是解題的關(guān)鍵.8、4041【分析】根據(jù)（2020 x+2021）2=（2020 x）2+220212020 x+20212得到c120212，同理可得 c220202，所以c1-c2=20212-20202，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解：（2020 x+2021）2=（2020 x）2+220212020 x+20212， c1=20212， （2021x-2020）2=（2021x）2-220202021x+20202， c2=20202， c1-c2=20212-202

18、02=（2021+2020）（2021-2020）=4041， 故答案為：4041.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是要熟悉公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).9、54【分析】先利用平方差公式分解因式，再代入求值，即可.【詳解】解：=293=54，故答案是：54.【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握平方差公式，進(jìn)行分解因式，是解題的關(guān)鍵.10、【分析】根據(jù)提公因式法因式分解即可.【詳解】3a（xy）2b（yx）=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）；（2）是等腰三角形.【分析】（1）應(yīng)用分組的方法，將方程分解因式，然后在計(jì)算即可.（2）首先應(yīng)用分組分解法，把分解因式，然后根據(jù)三角形的分類方法，判斷出的形狀即可.【詳解】解：（1）（2），或，或，是等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題