人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第七單元《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)課

1、人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第七單元植樹問題授課方案及評(píng)課授課內(nèi)容:人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角第一課時(shí)教材及學(xué)情分析:“植樹問題”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。本節(jié)課主要商議關(guān)于在一條線段上植樹的問題，一般有三種狀況：只栽一端、只栽中間、兩端都栽等。例1主要研究?jī)啥硕家缘闹矘鋯栴}，也是這一系列內(nèi)容的初步課，教材以學(xué)生比較熟悉的植樹活動(dòng)為線索，讓學(xué)生采納自己喜歡的方法來研究栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、試驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)研究的過程，并啟示學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，抽拿出數(shù)學(xué)模型，再利用規(guī)律回歸生活，解決生活實(shí)責(zé)問題。設(shè)計(jì)理念：新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不

2、能夠單純地依賴模擬與記憶，著手實(shí)踐、自主研究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！蓖瑫r(shí)指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。”結(jié)合新課標(biāo)的要求，授課中力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動(dòng)腦、著手、合作研究，經(jīng)歷分析、思慮、解決問題的全過程，領(lǐng)悟植樹問題這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。授課目的：知識(shí)與技術(shù)：經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種植樹問題的規(guī)律。過程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。感神態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)在平常生活中的廣泛應(yīng)用，試一試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)質(zhì)生活中的簡(jiǎn)單問題，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的感情。授課重點(diǎn)：理解植樹問題的特

3、色，應(yīng)用規(guī)律解決問題授課難點(diǎn)：植樹問題基本規(guī)律的提煉和方法的應(yīng)用。授課過程：一、創(chuàng)立情境，引入新課授課“間隔”定義。師：同學(xué)們，喜歡猜謎語嗎？現(xiàn)在老師想給大家猜個(gè)謎語。兩棵小樹十個(gè)杈，不長葉子不開花，能寫會(huì)算還會(huì)畫，每天干活不說話。（出示課件）打一人體器官。生：手。師：對(duì)！就是手。（這時(shí)教師隨機(jī)出示手的圖片。）師：請(qǐng)同學(xué)們伸出你的右手，五指張開，數(shù)一數(shù)5根手指有幾個(gè)手指縫？生：四個(gè)手指縫。師：那4根手指有幾個(gè)間隔？生：三個(gè)間隔。師：那3就是間隔數(shù)。2根手指有幾個(gè)間隔？生：一個(gè)間隔。師：那2個(gè)間隔在幾根手指之間呢？生：3個(gè)。師：經(jīng)過剛剛的觀察，想一想，手指和手指縫之間存在著怎樣的關(guān)系呢？生:手指

4、比手指縫多1，手指縫比手指少1。師：這兩根手指之間的縫隙，用數(shù)學(xué)語言來說就叫間隔。把表示一共有多少間隔的數(shù)字叫做間隔數(shù)。（板書：間隔數(shù)）在生活中找間隔師：和你的同桌說說：什么是間隔數(shù)？生：師：我們?cè)賮眢w驗(yàn)，請(qǐng)一排的前三名同學(xué)站起來，這一排同學(xué)有多少個(gè)間隔？生：.師：請(qǐng)這一排的前四名同學(xué)站起來，用你們的手指告訴老師，這一組同學(xué)的間隔數(shù)是多少？生：師：真好！其實(shí)間隔在生活中隨處可見。像擺放的花盆、路燈、路邊的樹等。這節(jié)課我們就研究與間隔有關(guān)的植樹問題中的一種狀況兩端都栽。（板書：植樹問題兩端都栽）二、充分經(jīng)歷，研究新知英勇猜想，惹起矛盾（1）讀一讀，說一說。課件出示例1，理解信息。師：下面就讓我們

5、先一起來看這樣一道植樹問題。出示問題：同學(xué)們?cè)谌L100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？師：誰來讀一讀題目。從題中你認(rèn)識(shí)到了哪些信息？生：全長100米，每隔米等等“兩端要栽”什么意思？“一邊”是什么意思？先讓學(xué)生說一說，爾后教師拿出實(shí)物演示。使學(xué)生明確生：頭和尾各要種一棵。師：每隔5米是什么意思？生：就是兩棵樹之間的距離都是5米。師：兩棵樹之間的距離也叫間隔長。（板書：間隔長）（2）猜一猜，想一想。師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們依照題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹苗。生反響答案。（20、22、40、21）師：終究要栽多少棵呢？你打算怎樣檢驗(yàn)自己的猜想？引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方

6、法進(jìn)行考據(jù)。借助操作，研究規(guī)律。（1）初步體驗(yàn)，化繁為簡(jiǎn)。師：我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家能夠用自己喜歡的圖案表示樹，每隔5米栽一棵，每隔5米栽一棵，照這樣一棵一棵種下去是不是很麻煩？師：為什么很麻煩？生：因?yàn)?00米里面有20個(gè)5米，太多了。師：也就是說100米在這道題中顯得數(shù)據(jù)有點(diǎn)大，因此畫圖時(shí)會(huì)比較麻煩。像這樣比較復(fù)雜的問題，我們能夠先從簡(jiǎn)單一些的狀況下手進(jìn)行研究。比方，我們能夠先采納100米中的一小段研究。（2）教師演示，直觀感知。教師演示課件，邊演示邊說明。師：我們采納100米中的20米來研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說樹的間隔是5米。（

7、教師課件演示）師：大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個(gè)間隔？栽了幾棵樹？引導(dǎo)學(xué)生說。（3）著手操作，初步體驗(yàn)。讓學(xué)生自由選擇100米中的一小段，著手畫一畫，看一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹。教師選擇有代表性的作品進(jìn)行顯現(xiàn)，重點(diǎn)讓學(xué)生說一說自己的想法：你是怎樣畫的？為什么這樣畫？一共要栽多少棵樹？誠然這些同學(xué)采納的長度不一樣樣，一共要栽的棵數(shù)也不一樣樣，但他們所畫的線段圖特別是他們的分析和思慮方法有相同的地方，你能找到嗎？引導(dǎo)學(xué)生觀察，在這些不一樣的畫法中，有一個(gè)共同的地方：棵數(shù)比間隔數(shù)多1.（4）合理推測(cè)，感知規(guī)律。師：不用畫線段圖，若是這條路長30米、35米又應(yīng)栽

8、幾棵樹呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)紙，填寫表格。（課件出示）總長（米）間隔長（米）間隔數(shù)棵數(shù)30米5米35米5米40米5米50米5米學(xué)生填寫表格，教師巡視。學(xué)生填寫完表格后，小組交流告告結(jié)果。（5）概括概括，理解規(guī)律。師：請(qǐng)大家認(rèn)真觀察表格，你發(fā)現(xiàn)在一條線段上栽樹（兩端都栽），間隔數(shù)和棵數(shù)有什么關(guān)系？講自己的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說一說。學(xué)生報(bào)告自己的發(fā)現(xiàn)。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩端都栽，植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，也能夠說間隔數(shù)比棵數(shù)少1.師:為什么兩端都栽，棵樹比間隔數(shù)多1？學(xué)生回答后，教師借助線段圖幫助學(xué)生進(jìn)一步直觀理解。（6）即時(shí)牢固，增強(qiáng)規(guī)律。師：同學(xué)們都理解了兩端都栽的狀況下樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，老師出幾道

9、題考考大家：7個(gè)間隔種幾棵樹？20個(gè)間隔種幾棵樹？9棵樹之間有幾個(gè)間隔？20棵樹之間有幾個(gè)間隔？運(yùn)用規(guī)律，考據(jù)例1。師：回到例1，在100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。終究一共要栽多少棵樹？哪些同學(xué)剛剛猜對(duì)了？師（點(diǎn)幾個(gè)猜錯(cuò)的同學(xué)）：現(xiàn)在你知道自己猜錯(cuò)的原因是什么了嗎？給大家說說看，你要提示大家注意什么？學(xué)生試一試列式解決問題，教師巡視，有針對(duì)性地指導(dǎo)。全班報(bào)告交流，主要讓學(xué)生弄清楚：1005=20是什么意思？為什么還要用20+1=21（棵）？師：看來大家已經(jīng)理解了在兩端都栽的狀況下，棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，接下來我們一起來做闖關(guān)游戲，看看你能闖過幾關(guān)？三、回歸生活，實(shí)質(zhì)應(yīng)用（

10、以闖關(guān)游戲完成習(xí)題）第一關(guān)：試一試（這里有植樹問題嗎？什么相當(dāng)于植樹的棵樹？）在一條全長180米的街道一旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？師：這道題里沒有植樹呀，能用我們今天學(xué)的方法解決嗎？使學(xué)生明確應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，能夠解決生活中好多近似問題。師：其實(shí)植樹問題，其實(shí)不行是與植樹有關(guān)，生活中有好多問題與植樹問題相似，比方安裝路燈、電線桿等等。第二關(guān)：我會(huì)做2.在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一盞。一共要安裝多少盞路燈？第三關(guān)：我能解決3.園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？師

11、：這一題與例題有什么不一樣？學(xué)生獨(dú)立完成。師：你是怎樣計(jì)算的？為什么用36減1？第四關(guān)：我能行（同學(xué)們真了不起，解決了一個(gè)又一個(gè)問題，那我們來看看生活中間有哪些近似于植樹問題呢？課件出示）廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲響12下，需要多長時(shí)間？第五關(guān)：我能闖起點(diǎn)至第一欄的距離為13.72米，中間共有10個(gè)欄，欄間距離為9.14米,最后一欄至終點(diǎn)的距離是14.02米，你們知道他從起點(diǎn)到終點(diǎn)跑了多少米嗎？四、回顧新知，總結(jié)收獲：1這節(jié)課你都有哪些收獲？2其實(shí)植樹問題里還有好多幽默的知識(shí)，如植樹時(shí)有時(shí)需要一端栽或兩端都不栽的植樹問題。這些都需要同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中開動(dòng)腦筋，積極思慮才能找

12、到解決問題的好方法。板書設(shè)計(jì)：植樹問題（兩端都栽）全長間隔長=間隔數(shù)間隔數(shù)+1=棵樹間隔數(shù)間隔長=全長棵樹1=間隔數(shù)植樹問題評(píng)課稿植樹問題是小學(xué)人教版第九冊(cè)數(shù)學(xué)廣角中的授課內(nèi)容。植樹問題分為兩端都栽、兩端都不栽、一端栽一端不栽三種狀況。*老師這節(jié)課授課的是植樹問題中的第一種狀況，即兩端都栽的問題。主要的任務(wù)是向?qū)W生浸透一種思想，一種在數(shù)學(xué)上、在研究問題上都重要的思想化歸思想。這種思想的浸透能很好地幫助學(xué)生理解追求解決復(fù)雜問題的一般方法，那就是從簡(jiǎn)單問題、簡(jiǎn)單事例下手，追求規(guī)律，經(jīng)過規(guī)律的得出，最后獲得問題的解決。鄭小玲老師在授課方案中考慮到這一點(diǎn)，在授課中特別關(guān)注學(xué)生的對(duì)知識(shí)的體驗(yàn)過程，側(cè)重學(xué)

13、生的自主研究，獲得解決問題的方法。1側(cè)重知識(shí)的鋪墊和興趣的激發(fā)。新課開始，*老師創(chuàng)立情境出謎語，一下子吸引了學(xué)生的注意力。爾后利用手指引導(dǎo)學(xué)生，手指縫就是間隔，五個(gè)手指有4個(gè)間隔，4個(gè)手指有3個(gè)間隔，3個(gè)手指有2個(gè)間隔，2個(gè)手指有1個(gè)間隔。使學(xué)生初步感知了植樹問題中間隔數(shù)和棵數(shù)的關(guān)系，為下面的學(xué)習(xí)做了鋪墊。使學(xué)生清楚地看出手指的個(gè)數(shù)與間隔數(shù)之間是相差1的。因此可知，我們?cè)谑谡n中必然要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，放低起點(diǎn)。讓學(xué)生把學(xué)習(xí)中復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，側(cè)重“優(yōu)化”的思想，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生以生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的一種解讀。當(dāng)學(xué)習(xí)資料與學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系時(shí)，簡(jiǎn)單除掉數(shù)學(xué)的無聊感，使學(xué)生學(xué)習(xí)更

14、主動(dòng)。師生之間的語言互動(dòng)與游戲巧妙的結(jié)合，使學(xué)生一開始就理解了本節(jié)課的授課內(nèi)容，運(yùn)用找規(guī)律解決植樹問題。2浸透化歸思想，側(cè)重學(xué)生體驗(yàn)。從簡(jiǎn)單的事例中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這是研究問題的一般規(guī)律。將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，從一般狀況的出規(guī)律，搜尋解題思路。授課例題“在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？”，先讓學(xué)生猜想若路的兩邊都載，共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗。再讓學(xué)生畫線段圖考據(jù)。學(xué)生畫圖有困難時(shí)，出示課件20米長的路需要種幾棵樹苗的線段圖。接著讓學(xué)生自由畫線段圖表示種的樹苗。又經(jīng)過填表使學(xué)生的思想慢慢升華，逐漸提高，得出間隔數(shù)和棵樹之間關(guān)系的規(guī)律。3看法分析清楚，側(cè)重逆向思想的啟示訓(xùn)練。老師對(duì)重點(diǎn)看法“間隔、兩端要種”“一邊”“兩旁”的講解到位，還有在授課例1時(shí)，得出答案，要求考據(jù)，用不一樣方法畫圖的研究過程，讓學(xué)生的個(gè)性發(fā)揮得淋漓盡致，從而對(duì)植樹規(guī)律的得出進(jìn)行了實(shí)踐性的體驗(yàn)，加深了對(duì)這個(gè)規(guī)律的理解。在學(xué)生已掌握“棵數(shù)=間隔數(shù)+1，間隔數(shù)=棵數(shù)-1”的規(guī)律的基礎(chǔ)上，老師利用“間隔數(shù)=總長間隔長”引導(dǎo)學(xué)生解決了逆向思慮“總長=段數(shù)間距”的問題，學(xué)生在腦筋里建立了數(shù)學(xué)知識(shí)模型，達(dá)到了貫穿交融，靈便應(yīng)用的收效，給學(xué)有余力的學(xué)生更廣闊的空間。4關(guān)注植樹問題模型的拓展和應(yīng)用規(guī)律總