第十二屆地方晉級賽8年級初賽卷答案

1、 八年級地方晉級賽A卷答案填空題。1. 3（a-3b）（a+3b） 2. 3. 2 4. 40 5.8 6. 6 7. 2 8. 150 9. 0或-3 10. 18；4n+2 11. 2012 12. 23解答題。1.證明：ABCD是正方形，ADAB,BAD90。DEAG，BFDE，BFAG。AFB=DEA=90。BAF+DAF=90，ADE+DAF=90，BAF=ADE。ADAB，AFB=DEA，BAF=ADE，ABFDAE。AE=BF。AE+EF=BF+EF,即AF=BF+EF。2. 90=3a+4b+5c+6d=6（a+b+c+d）-3a-2b-c6（a+b+c+d）于是a+b+c+d

2、15，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=0，d=15時(shí)等號成立。故a+b+c+d的最小值是15。180=6a+8b+10c+12d=9（a+b+c+d）+3（d-a）+（c-b）9（a+b+c+d）于是a+b+c+d20，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=d=5時(shí)，等號成立。綜上所述：a=b=c=d的最大值是20，最小值是15。延長AD至E，使DE=AD，連BE。在ACD和EBD中ACDEBD BE=AC=3又AB-BEAEAB+BE 即2AE8而AE=AD+DE=2AD22AD8 1AD4由題意得(x+y)+(x-y)+xy+=100(y0),即2x+xy+=122252 也即是(y+1)2=122252 因?yàn)閤，y是

3、整數(shù)，所以x+y，x-y，xy都是整數(shù)，又它們與的和是整數(shù)100，故也是整數(shù)。故(1)當(dāng)=25，(y+1)2=22時(shí)，y+1=2所以 或 當(dāng)=4，(y+1)2=52時(shí)，y+1=5所以 或 當(dāng)=1，(y+1)2=102時(shí)，y+1=10所以 或 當(dāng)=100，(y+1)2=12時(shí)，y+1=1所以 (舍去) 或 由上可知，滿足題意的整數(shù)x，y共7對。其中，(x+y)min=-200+(-2)=-202 (xy)max=(-200)(-2)=400綜合素質(zhì)題。解：四個隊(duì)單循環(huán)賽共6場比賽，每場均有勝負(fù)，6場最多共計(jì)18分；若該隊(duì)積7分，剩下的11分被3個隊(duì)去分，那么，不可能再有兩個隊(duì)都得7分，即至多再有一個隊(duì)可得7分以上；這樣該隊(duì)可以出線；其次，如果該隊(duì)積6分，則剩下12分，可能有另兩隊(duì)各得6分；如果這另兩隊(duì)小分都比該隊(duì)高，該隊(duì)就不能出線了。所以，一個隊(duì)至少要積7分才能保證必然出線；當(dāng)6場比賽都是平局時(shí)，4個隊(duì)都得3分，這時(shí)兩個小分最高的隊(duì)可以出線；如果這個隊(duì)恰屬于兩個小分最高的隊(duì)，那么這個隊(duì)就