應(yīng)用光學(xué)教學(xué)課件完整

1、應(yīng)用光學(xué)應(yīng)用光學(xué) 在工農(nóng)業(yè)、科學(xué)技術(shù)以及人類生活的各個(gè)領(lǐng)域，使用著種類繁多的的光學(xué)儀器，如望遠(yuǎn)鏡，顯微鏡，投影儀等。 光學(xué)系統(tǒng)：千差萬別 但是其基本功能是共同的：傳輸光能或?qū)λ芯康哪繕?biāo)成像。 在工農(nóng)業(yè)、科學(xué)技術(shù)以及人類生活的各個(gè)領(lǐng)域第一章 幾何光學(xué)的基本定律和成像概念第一章 幾何光學(xué)的基本定律和成像概念幾何光學(xué)：以光線為基礎(chǔ)，用幾何的方法來研究光在介質(zhì)中的傳播規(guī)律及光學(xué)系統(tǒng)的成像特性。點(diǎn)：光源、焦點(diǎn)、物點(diǎn)、像點(diǎn)線：光線、法線、光軸面：物面、像面、反射面、折射面由于光具有波動(dòng)性，因此這種只考慮粒子性的研究方法只是一種對(duì)真實(shí)情況的近似處理方法。必要時(shí)要輔以波動(dòng)光學(xué)理論。幾何光學(xué)：以光線為基礎(chǔ)，用

2、幾何的方法來研究光在介質(zhì)中的傳播規(guī)一. 光源 1 發(fā)光點(diǎn)：幾何上的點(diǎn)是既無大小，又無體積的抽象概念。當(dāng)光源的大小與其作用距離相比可以忽略不計(jì)時(shí)，也可認(rèn)為是一個(gè)點(diǎn)。天體遙遠(yuǎn)的距離觀察者一. 光源天體遙遠(yuǎn)的距離觀察者 2 發(fā)光物：任何被成像的物體， 是由無數(shù)個(gè)發(fā)光點(diǎn)組成1、本身發(fā)光。2、反射光。 因此研究物體成像時(shí)，可以用某些特征點(diǎn)的成像規(guī)律來推斷整個(gè)物體的成像。 2 發(fā)光物：任何被成像的物體， 是由無數(shù)個(gè)發(fā)光點(diǎn)組成1二、光線發(fā)光點(diǎn)向四周輻射光能量，在幾何光學(xué)中將發(fā)光點(diǎn)發(fā)出的光抽象為帶有能量的線，它代表光的傳播方向。二、光線發(fā)光點(diǎn)向四周輻射光能量，在幾何光學(xué)中將發(fā)光點(diǎn)發(fā)出的光三、光束 一個(gè)位于均勻

3、介質(zhì)中的發(fā)光點(diǎn)，它所發(fā)出的光向四周傳播，形成以發(fā)光點(diǎn)為球心的球面波。 某一時(shí)刻相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的面稱為波面 波面上某一點(diǎn)的法線就是這一點(diǎn)上光的傳播方向，波面上的法線束稱為光束三、光束 一個(gè)位于均勻介質(zhì)中的發(fā)光點(diǎn)，它所發(fā)同心光束：發(fā)自一點(diǎn)或會(huì)聚于一點(diǎn)，為球面波平行光束：光線彼此平行，是平面波同心光束：發(fā)自一點(diǎn)或會(huì)聚于一點(diǎn)，為球面波平行光束：光線彼此平像散光束：光線既不平行，又不相交，波面為曲面。 在幾何光學(xué)中研究成像時(shí)，主要要搞清光線在光學(xué)元件中的傳播途徑，這個(gè)途徑稱為光路實(shí)際做法：從光束中取出一個(gè)適當(dāng)?shù)慕孛?，再求出其上幾條光線的光路，即可解決成像問題。這種截面稱為光束截面像散光束：光線既不平行

4、，又不相交，波面為曲面。 幾何光學(xué)基本定律 一、光的直線傳播定律 在各向同性的均勻透明介質(zhì)中，光線沿直線傳播。二、光的獨(dú)立傳播定律 不同的光源發(fā)出的光線在空間某點(diǎn)相遇時(shí)，彼此互不影響。在光線的相會(huì)點(diǎn)上，光的強(qiáng)度是各光束的簡單疊加，離開交會(huì)點(diǎn)后，各個(gè)光束按原方向傳播。幾何光學(xué)基本定律 一、光的直線傳播定律二、光的獨(dú)立傳三、折射和反射定律 光的折射和反射定律研究光傳播到兩種均勻介質(zhì)的分界面 時(shí)的定律。（一）折射定律na出射光線入射光線法線IIONQnbI：入射角I：折射角三、折射和反射定律 光的折射和反射定律（1）折射光線位于由入射光線和法線所決定的平面內(nèi)，折射光線和入射光線分居法線兩側(cè)。（2）入

5、射角的正弦和折射角的正弦之比與兩角度的大小無關(guān)，僅決定于介質(zhì)的性質(zhì)，為一恒量nab即nab:介質(zhì) b 對(duì)介質(zhì) a 的相對(duì)折射率，如果介質(zhì) a 為真空，則介質(zhì) b 對(duì)真空的折射率也稱為絕對(duì)折射率，用 表示nbna出射光線入射光線法線IIONQnb（1）折射光線位于由入射光線和法線所決定的平面內(nèi)，折射光線和C：在真空中光速， ：在介質(zhì) b 中光速vb兩種介質(zhì)的相對(duì)折射率等于兩介質(zhì)的絕對(duì)折射率之比C：在真空中光速， ：在介質(zhì) b 中光速將上式代入 并設(shè)有： 真空折射率為1，在標(biāo)準(zhǔn)壓力下，20攝氏度時(shí)空氣折射率為1.00028， 通常認(rèn)為空氣的折射率也為1，把其他介質(zhì)相對(duì)于空氣的折射率作為該介質(zhì)的絕對(duì)

6、折射率。提示：但是在設(shè)計(jì)高精度的太空中的光學(xué)儀器時(shí)，就必須考慮空氣和真空折射率的不同。(1-2)將上式代入 并設(shè)有： （2）入射角 I和反射角I的絕對(duì)值相同，可表示為 （二）反射定律 （1）反射光線在由入射光線和法線所決定的平面內(nèi)反射光線入射光線法線INI”O(jiān)符號(hào)相反說明入射光線和反射光線分居法線兩側(cè)。 （2）入射角 I和反射角I的絕對(duì)值相同，可表示為 全反射現(xiàn)象一般情況下，光線射至透明介質(zhì)的分界面時(shí)將發(fā)生反射和折射現(xiàn)象?？芍凑凵涔饩€較入射光線偏離法線由公式當(dāng)光由光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時(shí), 光路可逆和全反射全反射現(xiàn)象一般情況下，光線射至透明介質(zhì)的分界面時(shí)將發(fā)生反射和 不可能大于1，此時(shí)入射光線

7、將不能射入另一介質(zhì)。按照反射定律在介面上全部被反射回原介質(zhì)對(duì)應(yīng)于 的入射角 被稱為臨界角記為,可知 不可能大于1，此時(shí)入射光線將不能全反射的兩個(gè)條件：（1）光密到光疏介質(zhì)；（2）入射角大于臨界角；全反射的應(yīng)用：（1）制成各種全反射棱鏡，用于折轉(zhuǎn)光路，代替平面反射鏡。（2）制造光導(dǎo)纖維。全反射的兩個(gè)條件：（1）光密到光疏介質(zhì)；（2）入射角大于臨界光導(dǎo)纖維號(hào)稱現(xiàn)代信息系統(tǒng)的神經(jīng)由內(nèi)層折射率較高的纖芯和外層折射率較低的包層組成光導(dǎo)纖維號(hào)稱現(xiàn)代信息系統(tǒng)的神經(jīng)由內(nèi)層折射率較高的纖芯和外層折進(jìn)入光纖的光線在纖芯與包層的分界面上連續(xù)發(fā)生全發(fā)射，直至另一端出射。SBA當(dāng)大于臨界角時(shí)，就發(fā)生全發(fā)射。進(jìn)入光纖的光

8、線在纖芯與包層的分界面上連續(xù)發(fā)生全發(fā)射，直至另一根據(jù)折射定律，又有：SBA可以得到：當(dāng)入射角時(shí)，可以全反射傳送，當(dāng)時(shí)，光線將會(huì)透過內(nèi)壁進(jìn)入包層由 得根據(jù)折射定律，又有：SBA可以得到：當(dāng)入射角時(shí)，可以全反射傳定義 為光纖的數(shù)值孔徑 越大，可以進(jìn)入光纖的光能就越多，也就是光纖能夠傳送的光能越多。這意味著光信號(hào)越容易耦合入光纖。定義 為光纖的數(shù)值孔徑 光在指定的兩點(diǎn)間傳播，實(shí)際的光程總是一個(gè)極值。也就是說；光沿光程值為最小、最大或恒定的路程傳播。 費(fèi)馬原理數(shù)學(xué)表達(dá)式極值(極小值、極大值或恒定值) 光通過兩種不同介質(zhì)的分界面時(shí)，所遵從的反射定律和折射定律也是費(fèi)馬原理的必然結(jié)果。三、費(fèi)馬原理（最短光程

9、原理） 光程：光在介質(zhì)中傳播的幾何路徑與所在介質(zhì)的折射率n的乘積 光在指定的兩點(diǎn)間傳播，實(shí)際的光程總是一個(gè)極值。也光的直線傳播定律、獨(dú)立傳播定律、折射和反射定律、費(fèi)馬原理是幾何光學(xué)的基本定律，是研究光線傳播和成像問題的基礎(chǔ)。從上述定律可以得到光線傳播的一個(gè)重要原理光路的可逆性原理。利用這一原理，可以由物求像，也可以由像求物。光的直線傳播定律、獨(dú)立傳播定律、折射和反射定律、費(fèi)馬原理是幾應(yīng)用光學(xué)教學(xué)課件完整圖1-9圖1-9光學(xué)系統(tǒng) 的作用之一是對(duì)物體成像，因此必須搞清物像的基本概念和它們的關(guān)系。物體通過光學(xué)系統(tǒng)（光組）成像，光學(xué)系統(tǒng)(各種光學(xué)儀器)由一系列光學(xué)零件 組成。光學(xué)系統(tǒng)一般是軸對(duì)稱的，有

10、一條公共軸線，稱為光軸。這種系統(tǒng)被稱為“共軸系統(tǒng)”光軸光學(xué)系統(tǒng) 的作用之一是對(duì)物體成像，因此必須搞清物像的基本概在光學(xué)儀器中最常用的光學(xué)零件是透鏡，目前絕大多數(shù)是球面透鏡（系統(tǒng)）。雙凸正月牙平凸平凹負(fù)月牙雙凹由這些球面系統(tǒng)（透鏡）組成的光學(xué)系統(tǒng)有對(duì)稱軸，也稱為共軸球面系統(tǒng)在光學(xué)儀器中最常用的光學(xué)零件是透鏡，目前絕大多數(shù)是球面透鏡（由兩個(gè)球面構(gòu)成的透鏡中，通過兩球面球心的直線為光軸。光軸頂點(diǎn)光軸與透鏡面的交點(diǎn)稱為：頂點(diǎn)由兩個(gè)球面構(gòu)成的透鏡中，通過兩球面球心的直線為光軸。光軸頂點(diǎn)若有一個(gè)面為平面，則光軸通過球面的球心與平面垂直。光軸頂點(diǎn)若有一個(gè)面為平面，則光軸通過球面的球心與平面垂直。光軸頂點(diǎn)透鏡

11、分兩大類（1）正透鏡：中心比邊緣厚度大，起會(huì)聚作用（2）負(fù)透鏡：中心比邊緣厚度小，起發(fā)散作用透鏡分兩大類（1）正透鏡：中心比邊緣厚度大，起會(huì)聚作用圖1-10圖1-10物像的虛實(shí) 由實(shí)際光線成的像，稱為實(shí)像。 在凸透鏡2f 外放一個(gè)點(diǎn)燃的蠟燭，后面放一個(gè)紙屏，當(dāng)紙屏放到某一位置時(shí)，會(huì)在屏上得到蠟燭清晰的像。如電影，幻燈機(jī)，照相機(jī)成像物像的虛實(shí) 由實(shí)際光線成的像，稱為實(shí)像。 在凸 有的光學(xué)系統(tǒng)成的像，能被眼睛看到，卻無法在屏上得到這些像不是由實(shí)際光線相交得來，而是由實(shí)際光線的反向延長線相交得來。 由反射或折射光線的反向延長線相交所得的像稱為虛像如照鏡子，顯微鏡，望遠(yuǎn)鏡等。FF 有的光學(xué)系統(tǒng)成的像，

12、能被眼睛看到，卻無法在屏上得到這與像類似，物也分兩種 實(shí)物：自己發(fā)光的物體。 虛物：不是由實(shí)際光線而是由光線的延長線相交而成的物。虛物不能人為設(shè)定，它是前一系統(tǒng)所成的像被當(dāng)前系統(tǒng)截取得到的。如燈泡、蠟燭等，也可以是被照明后發(fā)光的物體，如人物，景物等。AAA與像類似，物也分兩種 實(shí)物：自己發(fā)光的物體。 虛物：請(qǐng)判斷物與像的虛實(shí)AAAAAAAAa. 實(shí)物成實(shí)像b. 實(shí)物成虛像c. 虛物成實(shí)像（對(duì)于第二個(gè)透鏡）d. 虛物成虛像請(qǐng)判斷物與像的虛實(shí)AAAAAAAAa. 實(shí)物成實(shí)像b判斷虛實(shí)小竅門： 實(shí)物，虛像對(duì)應(yīng)發(fā)散的同心光束。 虛物，實(shí)像對(duì)應(yīng)匯聚的同心光束。照相機(jī)實(shí)物物的虛像照相機(jī)的實(shí)物判斷虛實(shí)小竅門

13、： 實(shí)物，虛像對(duì)應(yīng)發(fā)散的同心光束。 虛注意：物、像的概念是相對(duì)于光組來說的B1L1L2ABBA1A對(duì)于L1而言，A1B1是AB的像; 對(duì)L2而言，A1B1是物，AB是像，則A1B1稱為中間像注意：物、像的概念是相對(duì)于光組來說的B1L1L2ABBA1物所在的空間為物空間，像所在的空間為像空間，兩者的范圍都是（-,+） 通常對(duì)于某一光學(xué)系統(tǒng)來說，某一位置上的物會(huì)在一個(gè)相應(yīng)的位置成一個(gè)清晰的像，物與像是一一對(duì)應(yīng)的，這種關(guān)系稱為物與像的共軛。物所在的空間為物空間，像所在的空間為像空間，兩者的范圍都是應(yīng)用光學(xué)教學(xué)課件完整符號(hào)規(guī)則 若干概念與術(shù)語 C：球面曲率中心。 OE：透鏡球面，也是兩種介質(zhì) n 與

14、n 的分界面。 OC：球面曲率半徑, r。 O：頂點(diǎn)。 h：光線投射高度。EOhCnnr符號(hào)規(guī)則 若干概念與術(shù)語 C：球面曲率中心。 OE：透鏡子午面: 包含物點(diǎn)（或物體）和光軸的光路截面。 單個(gè)折射球面的結(jié)構(gòu)參數(shù)： r , n , n。給定了結(jié)構(gòu)參數(shù)和物點(diǎn)A后，即可確定A點(diǎn)的像。AEOhCnnr子午面: 包含物點(diǎn)（或物體）和光軸的光路截面。 單個(gè)折-U 物點(diǎn)A在光軸上，其到頂點(diǎn)O的距離OA為物方截距，用 L 表示。 入射光線AE與光軸的夾角為物方傾斜角也叫物方孔徑角，用U 表示。AEOhCnnr-L-U 物點(diǎn)A在光軸上，其到頂點(diǎn)O的距離OA為物方截距，折射光線EA 由以下參量確定：像方截距：

15、頂點(diǎn)O到折射光線與光軸交點(diǎn)，用L表示。像方傾斜角：折射光線EA 與光軸的夾角，也叫像方孔徑角，用U 表示。AEOhCnnr-L-UALU像方參數(shù)與對(duì)應(yīng)的物方參數(shù)所用的字母相同，并加以“ ” 相區(qū)別。折射光線EA 由以下參量確定：像方截距：頂點(diǎn)O到折射光線只知道無符號(hào)的參數(shù)，光線可能有四種情況。要確定光線的位置，僅有參量是不夠的，還必須對(duì)符號(hào)作出規(guī)定。只知道無符號(hào)的參數(shù)，光線可能有四種情況。要確定光線的位置，僅符號(hào)規(guī)則（一）光路方向從左向右為正向光路，反之為反向光路。正向光路反向光路符號(hào)規(guī)則（一）光路方向從左向右為正向光路，反之為反向光路。正（二）線段沿軸線段：從起點(diǎn)（原點(diǎn)）到終點(diǎn)的方向與光線傳

16、播方向相同，為正；反之為負(fù)。 即線段的原點(diǎn)為起點(diǎn)，向右為正，向左為負(fù)。原點(diǎn)+原點(diǎn)-（二）線段沿軸線段：從起點(diǎn)（原點(diǎn)）到終點(diǎn)的方向與光線傳播方向 原點(diǎn)規(guī)定：（1）曲率半徑 r ,以球面頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，球心C在右為正，在左為負(fù)。EAO+rCAEC-rO 原點(diǎn)規(guī)定：（1）曲率半徑 r ,以球面頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，球心 （2）物方截距L 和像方截距L 也以頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，到光線與光軸交點(diǎn)，向右為正，向左為負(fù)。AA-L+LEOCAEC-L-LAO （2）物方截距L 和像方截距L 也以頂點(diǎn)O為原點(diǎn)（3）球面間隔 d 以前一個(gè)球面的頂點(diǎn)為原點(diǎn)， 向右為正，向左為負(fù)。（在折射系統(tǒng)中總為正，在反射和折反系統(tǒng)中才有為負(fù)的情

17、況）O1O2O1O2O1O2+d+d-d（3）球面間隔 d 以前一個(gè)球面的頂點(diǎn)為原點(diǎn)， 2. 垂軸線段：以光軸為界，上方為正，下方為負(fù)。AB+yOEC+hAB-y2. 垂軸線段：以光軸為界，上方為正，下方為負(fù)。AB+yOE（三）角度 角度的度量一律以銳角 來度量，由起始邊 順時(shí)針轉(zhuǎn)到終止邊 為正，逆時(shí)針為負(fù)。 起始邊規(guī)定如下：（1）光線與光軸的夾角，如U, U , 以光軸 為起始邊。-UUAB-LyOECrLABh-y（三）角度 角度的度量一律以銳角 來度量，由起始邊 順時(shí)針（2） 光線與法線的夾角，如I, I, 以光線 為起始邊。AB-LyOE-UCrLAUBh-yIII-I”I-I”-I（

18、2） 光線與法線的夾角，如I, I, 以光線 為起始邊（3） 入射點(diǎn)法線與光軸的夾角（球心角），以光軸 為起始邊。AB-LyOE-UCrLAUBh-yII（3） 入射點(diǎn)法線與光軸的夾角（球心角），以光軸 為起始邊練習(xí)：試用符號(hào)規(guī)則標(biāo)出下列光組及光線的位置（1）r = -30mm, L = -100mm, U = -10（2）r = 30mm, L = -100mm, U = -10（3）r1 = 100mm, r2 = -200mm , d = 5mm, L = -200mm, U = -10（4）r = -40mm, L = 200mm, U = -10（5）r = -40mm, L = -

19、100mm, U = -10, L= -200mm練習(xí)：試用符號(hào)規(guī)則標(biāo)出下列光組及光線的位置（1）r = -3 符號(hào)規(guī)則是人為規(guī)定的，一經(jīng)定下，就要嚴(yán)格遵守，只有這樣才能導(dǎo)出正確結(jié)果 符號(hào)規(guī)則是人為規(guī)定的，一經(jīng)定下，就要嚴(yán)格遵實(shí)際光線的光路計(jì)算公式當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù) r , n , n 給定時(shí)，只要知道 L 和 U ，就可求L 和 UAEOCnnr-L-U實(shí)際光線的光路計(jì)算公式當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù) r , n , n 給AEC中，Lr = AC , 并由正弦定理可得：第一步：連接CEA-LOE-UCrInnAEC中，Lr = AC , 并由正弦定理可得：第一步第三步：由圖可知?jiǎng)t可知U 的大小:則可求I 的大??；

20、第二步：由E點(diǎn)作出射光線，由折射定律A-LOE-UCrAUIInn第三步：由圖可知?jiǎng)t可知U 的大小:則可求I 的大??；第二第四步：在EAC中，CA = L-r, 由正弦定理，可得A-LOE-UCrAUIInnL第四步：在EAC中，CA = L-r, 由正弦定理，上述四個(gè)公式就是子午面內(nèi)光路計(jì)算的大L計(jì)算公式，當(dāng) n, n, r 和 L, U 已知時(shí)，可依次求出U 和 L。子午面內(nèi)光路計(jì)算大L計(jì)算公式上述四個(gè)公式就是子午面內(nèi)光路計(jì)算的大L計(jì)算公式，當(dāng) n, n當(dāng)物點(diǎn)位于光軸上無限遠(yuǎn)處時(shí)，可以認(rèn)為它發(fā)出的光是平行于光軸的平行光，此時(shí)有 L，U0然后再按其它大L公式計(jì)算OECrInnh入射角可以按計(jì)

21、算當(dāng)物點(diǎn)位于光軸上無限遠(yuǎn)處時(shí)，可以認(rèn)為它發(fā)出的光是平行于光軸的例：已知一折射球面其r =36.48mm，n =1， n =1.5163。軸上點(diǎn)A的截距 L=-240mm，由它發(fā)出一同心光束，今取U為-1、-2 、 -3 的三條光線，分別求它們經(jīng)折射球面后的光路。（即求像方截距L 和像方傾斜角U ）AEOCnn-240mm例：已知一折射球面其r =36.48mm，n =1， n U= -1: U= 1.596415 L=150.7065mmU= -2 : U= 3.291334 L=147.3711mmU= -3 : U= 5.204484 L=141.6813mmU= -1: U= 1.596

22、415 L=15可以發(fā)現(xiàn)：同一物點(diǎn)發(fā)出的物方傾斜角不同的光線過光組后并不能交于一點(diǎn)！軸上點(diǎn)以寬光束經(jīng)球面成像時(shí)，存在像差（球差）。減小像差的途徑：（1）多個(gè)透鏡組合（2）采用非球面透鏡！AEOCnn-240mm可以發(fā)現(xiàn)：同一物點(diǎn)發(fā)出的物方傾斜角不同的光線過光組后并不能交 這種通過公式來計(jì)算光線實(shí)際光路的過程稱：光路追跡。光學(xué)計(jì)算位數(shù)較多，較繁復(fù)，為了避免計(jì)算錯(cuò)誤，在求出U 后，還可以用下面校對(duì)公式進(jìn)行驗(yàn)算此公式不再推導(dǎo)。 這種通過公式來計(jì)算光線實(shí)際光路的過程稱：光路追跡。光學(xué)計(jì) 這種通過公式來計(jì)算光線實(shí)際光路的過程稱：光路追跡。光學(xué)計(jì)算位數(shù)較多，較繁復(fù)，為了避免計(jì)算錯(cuò)誤，在求出U 后，還可以用

23、下面校對(duì)公式進(jìn)行驗(yàn)算此公式不再推導(dǎo)。 這種通過公式來計(jì)算光線實(shí)際光路的過程稱：光路追跡。光學(xué)計(jì) 折射球面對(duì)軸上點(diǎn)以寬光束成像是不完善的，所成的像不是一點(diǎn)，而是個(gè)模糊的像斑，在光學(xué)上稱其為彌散斑。 一個(gè)物體是由無數(shù)發(fā)光點(diǎn)組成的，如果每個(gè)點(diǎn)的像都是彌散斑，那么物體的像就是模糊的。 將物方傾斜角U限制在一個(gè)很小的范圍內(nèi)，人為選擇靠近光軸的光線，只考慮近軸光成像，這是可以認(rèn)為可以成完善像近軸光線的光路追跡公式 折射球面對(duì)軸上點(diǎn)以寬光束成像是不完善的，所成 這時(shí)U，U，I，I 都很小，我們用弧度值來代替它的正弦值，并用小寫字母表示。同時(shí)L，L也用小寫表示。 這時(shí)U，U，I，I 都很小，我們用弧度則大L公

24、式可寫成：稱為小 l 公式（21）（22）（24）則大L公式可寫成：稱為小 l 公式（21）（22）（2當(dāng)無限遠(yuǎn)物點(diǎn)發(fā)出的平行光入射時(shí)，有繼續(xù)用其余三個(gè)公式。小 l 公式也稱為近軸光線的光路追跡公式OECrinnh當(dāng)無限遠(yuǎn)物點(diǎn)發(fā)出的平行光入射時(shí)，有繼續(xù)用其余三個(gè)公式。小 l例2：仍用上例的參數(shù)，r = 36.48mm, n=1, n=1.5163l = - 240mm, sinU= u = - 0.017， 求：l , u 與大L公式計(jì)算的結(jié)果比較：L=150.7065mm.（1）例2：仍用上例的參數(shù)，r = 36.48mm, n=1, n可得：左邊是物方參量，右邊是像方參量如將和中的 i,

25、i 代入近軸光學(xué)的基本公式和它的實(shí)際意義一、物像位置關(guān)系式可得：左邊是物方參量，右邊是像方參量如將和中的 i, i 對(duì)于近軸光而言，AE= - l ，EA= l , tgu = u, tgu = u有： l u = l u = hA-lOE-uCrAuiinnlh將上式代入 ，消去 l , l ,整理后得： 對(duì)于近軸光而言，AE= - l ，EA= l , tg將代入，消去u和u , 可得l u = l u = h上式稱為單個(gè)折射球面物像位置公式將代入，消去u和u , 可得l u = l u = h 上述三個(gè)公式是一個(gè)公式的三種不同的表達(dá)形式，中間的公式表示成不變量Q的形式，稱為“阿貝不變量”

26、。 它表明：當(dāng)物點(diǎn)位置一定時(shí)，物空間和像空間的Q值相等。 上述三個(gè)公式是一個(gè)公式的三種不同的表達(dá)形式， 給出了u 和 u 的關(guān)系給出了l 和 l 的關(guān)系其中： 給出了u 和 u 的關(guān)系給出了l 和 l 的關(guān)系 由阿貝不變量公式和物像位置關(guān)系公式可知，l 與 u 無關(guān)。 這說明軸上點(diǎn)發(fā)出的靠近光軸的細(xì)小同心光束經(jīng)球面折射后仍是同心光束，可以會(huì)聚到一點(diǎn)，也就是所成的像是完善的。 由近軸細(xì)光束成的完善像稱為高斯像 光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)成像性質(zhì)和規(guī)律的光學(xué)稱為高斯光學(xué)或近軸光學(xué)。 由阿貝不變量公式和物像位置關(guān)系公式可知，l 軸上點(diǎn)成像只需知道位置即可，但如果是有一定大小物體經(jīng)球面成像后，只知道位置就不夠了

27、，還需知道成像的大小、虛實(shí)、倒正。1.4 球面光學(xué)成像系統(tǒng) 軸上點(diǎn)成像只需知道位置即可，但如果是有（一）垂軸放大率垂直于光軸，大小為 y 的物體經(jīng)折射球面后成的像大小為 y ,則 稱為垂軸放大率或橫向放大率A-lOE-uCrAunnlhy-yBB（一）垂軸放大率垂直于光軸，大小為 y 的物體經(jīng)折射球面后成ABC ABC 有：由阿貝不變量公式可得：代入上式可得：可見只取決于介質(zhì)折射率和物體位置。A-lOE-uCrAunnlhy-yBBABC ABC 有：由阿貝不變量公式可得：代入上式根據(jù)的定義和公式，可以確定物體的成像特性：（1）若0, 即 y 與 y 同號(hào)，表示成正立像。反之成倒立像。對(duì)橫向放

28、大率的討論根據(jù)的定義和公式，可以確定物體的成像特性：（1）若0,（2）若0, 即 l 與 l 同號(hào)，表示物象在折射球面同側(cè)，物像虛實(shí)相反。反之l 與 l 異號(hào)，物像虛實(shí)相同。可歸結(jié)為： 0, 成正立像且物像虛實(shí)相反。 0, 即 l 與 l 同號(hào)，表示物象在折射球面（3）若| 1, 則| y | | y |，成放大 像， 反之 |y | 1, 則| y | | y |，成放（二）軸向放大率 軸向放大率表示光軸上一對(duì)共軛點(diǎn)沿軸向移動(dòng)量之間的關(guān)系。它定義為物點(diǎn)沿光軸作微小移動(dòng) dl 時(shí)，所引起的像點(diǎn)移動(dòng)量 dl 與 dl 之比，用表示。對(duì)公式微分，有（二）軸向放大率 軸向放大率表示光軸上一對(duì)共軛整理

29、后由于所以整理后由于所以（1）折射球面的軸向放大率恒為正，說明物點(diǎn)沿軸向移動(dòng)時(shí)，像點(diǎn)沿光軸同方向移動(dòng)。（2）軸向與垂直放大率不等，空間物體成像時(shí)要變形，立方體放大后不再是立方體。折射球面不可能獲得與物體相似的立體像。 討論：（3）公式應(yīng)用條件：dl 很小。由得到以下結(jié)論：（1）折射球面的軸向放大率恒為正，說明物點(diǎn)沿軸向移動(dòng)時(shí)，像點(diǎn)（三）角放大率在近軸區(qū)內(nèi)，角放大率定義為一對(duì)共軛光線與光軸夾角u 與 u 的比值，用表示A-lOE-uCrAunnlhy-yBB（三）角放大率在近軸區(qū)內(nèi)，角放大率定義為一對(duì)共軛光線與光軸夾將式 l u = l u = h代入上式可得上式兩邊乘以n/n，并利用垂軸放大率

30、公式，可得上式為角放大率與橫向放大率之間的關(guān)系式。 角放大率表明了折射球面將光束變寬或變細(xì)的能力，只與共軛點(diǎn)的位置有關(guān)，與光線的孔徑角無關(guān)將式 l u = l u = h代入上式可得上式兩邊乘將軸向放大率與角放大率公式相乘，有：上式為三種放大率的關(guān)系。即：將 代入 可得：將軸向放大率與角放大率公式相乘，有：上式為三種放大率的關(guān)系。J 稱為拉赫不變量或傳遞不變量，可以利用這一性質(zhì)，在物方參數(shù)固定后，通過改變u 來控制y 的大小，也就是可以通過控制像方孔徑角來控制橫向放大率。上式稱為拉格朗日赫姆霍茲公式，它表明實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)域成像時(shí)，在一對(duì)共軛面內(nèi)，其n，u，y或n，u，y 的乘積為一常數(shù)

31、J。J 稱為拉赫不變量或傳遞不變量，可以利用這一性質(zhì)，在物方參數(shù)例2-3：已知一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，r = 36.48mm, n=1, n=1.5163 l = - 240mm, y=20mm 已求出：l=151.838mm，現(xiàn)求, y （橫向放大率與像的大?。┙猓?：|0，為正光組（會(huì)聚光組） 若 f 0，為正光組（會(huì)聚光組）記住嘍，做題時(shí)先圖2-12圖2-12應(yīng)用光學(xué)教學(xué)課件完整2-3理想光學(xué)系統(tǒng)的物象關(guān)系用作圖法求光學(xué)系統(tǒng)的理想像 已知一個(gè)理想光學(xué)系統(tǒng)的主點(diǎn)和焦點(diǎn)的位置，利用光線通過它們后的性質(zhì)，對(duì)物空間給定的點(diǎn)、線、面通過畫圖追蹤典型光線求像，稱為圖解法求像。這可是重點(diǎn)呦！2-3理想

32、光學(xué)系統(tǒng)的物象關(guān)系用作圖法求光學(xué)系統(tǒng)的理想像可供選擇的典型光線和可供利用的性質(zhì)有：（1）平行于光軸入射的光線，經(jīng)過系統(tǒng)后過像方焦點(diǎn)。F HH可供選擇的典型光線和可供利用的性質(zhì)有：（1）平行于光軸入射的（2）過物方焦點(diǎn)的光線，經(jīng)過系統(tǒng)后平行于光軸。FHH（2）過物方焦點(diǎn)的光線，經(jīng)過系統(tǒng)后平行于光軸。FHH（3）傾斜于光軸的平行光線，經(jīng)過系統(tǒng)后交于像方焦平面上某一點(diǎn)。-wFHH（3）傾斜于光軸的平行光線，經(jīng)過系統(tǒng)后交于像方焦平面上某一點(diǎn)（4）自物方焦平面上一點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)系統(tǒng)后成傾斜于光軸的平行光束。（5）共軛光線在主平面上的投射高度相等，即一對(duì)主平面的橫向放大率為1。FHH（4）自物方焦平面上一

33、點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)系統(tǒng)后成傾斜于光軸的平行（6）光軸上的物點(diǎn)其像必在光軸上。（7）過主點(diǎn)光線方向不變。HH再次強(qiáng)調(diào)：作圖時(shí)先注意光組的正負(fù)，看物方焦點(diǎn)F和像方焦點(diǎn)F 的位置。（6）光軸上的物點(diǎn)其像必在光軸上。（7）過主點(diǎn)光線方向不變。已知F 和F ，求軸上點(diǎn)A的像AAFF 方法1：過F作物方焦平面，與A點(diǎn)發(fā)出的光線交于N，以N為輔助物，從N點(diǎn)作平行與光軸的直線，經(jīng)過光組后交于像方焦點(diǎn)F ，則AN光線過光組后與輔助光線平行，與光軸的交點(diǎn)既是A。N（一）正光組軸上點(diǎn)作圖HH已知F 和F ，求軸上點(diǎn)A的像AAFF 方法1：過F方法2：過F 作輔助線，過光組后與光軸平行， 交像方焦平面于N ，則A點(diǎn)射出的

34、與 輔助光線平行的光線過光組后過 N 點(diǎn)， 與光軸交點(diǎn)即是A。AAFF NHH方法2：過F 作輔助線，過光組后與光軸平行，AAFF N方法： 過A作垂直于光軸的輔助物AB，按照前面的方法求出B，由B作光軸的垂線，則交點(diǎn)A就是A的像。AAFF HHBB方法：AAFF HHBB方法4： 利用過主點(diǎn)光線方向不變，作過主點(diǎn)的輔助光線。利用像方焦平面上發(fā)出的光線過光組后平行射出的性質(zhì)。然后作平行輔助光線的出射光線。AAFF NHH方法4： 利用過主點(diǎn)光線方向不變，作過主點(diǎn)的也可以利用像方焦平面。作和入射光線平行的輔助光線，利用與光軸成一定角度的光束過光組后交于像方焦平面。AAFF NHH也可以利用像方焦

35、平面。作和入射光線平行的輔助光線，利用與光軸方法1：（3）QQ（4）由Q作直線過F （5）BH（2）由B作 BQ / 光軸（8）由B作直線垂線于光軸交點(diǎn)即是A（1）輔助物AB（6）HN（7）反向延長HN，于QF 交于BFF HHAANQBQB（二）負(fù)光組軸上點(diǎn)作圖方法1：（3）QQ（4）由Q作直線過F （5）BH（2QFFHHAAN方法2：（1）AQQ（4）NR（3）延長AQ到NR（2）輔助焦平面（5）RR（主面上投射高度相等）R（6）RF （7）QQ（8）QA/RF （物方焦平面一點(diǎn)發(fā)出的光線過光組后平行射出）QFFHHAAN方法2：（1）AQQ（4）NR（3）方法3：（1）AQ（5）HR

36、/ RH（3）RH / AQ（4）輔助面F （6）反向延長HR交輔助面F 于N（2）QQ（7）NQ于光軸交點(diǎn)既是A（物方平行光線出射后反向延長線會(huì)聚于像方焦平面上一點(diǎn)）FFHHAANQRRQ方法3：（1）AQ（5）HR / RH（3）RH /求物的位置AFF HHBAB求物的位置AFF HHBABABFFHHAB求像？ABFFHHAB求像？ H1F1H1F1H2H2F2F2求光線出射方向 H1F1H1F1H2H2F2F2求光線出射方向2-3理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系解析法求像BARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-llx以物方焦點(diǎn)為原點(diǎn)的物距。稱為焦物距。以F為起始點(diǎn)， x方向與光線方向一致

37、為正。（圖中為-）x以像方焦點(diǎn)為原點(diǎn)的像距。稱為焦像距。以F 為起始點(diǎn)， x方向與光線方向一致為正。（圖中為+）2-3理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系解析法求像BARRHHQl 物方主點(diǎn)H為原點(diǎn)的物距，稱為主物距。方向與光線方向一致為正。反之為負(fù)（圖中-）l 像方主點(diǎn)H為原點(diǎn)的像距，稱為主像距。方向與光線方向一致為正。反之為負(fù)（圖中+）BARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-lll 物方主點(diǎn)H為原點(diǎn)的物距，稱為主物距。方向與光線方向一一、牛頓公式由相似三角形BAF和 FHR可得由相似三角形QHF和 FABBARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-ll一、牛頓公式由相似三角形BAF和 FHR可得

38、由相似三角形Q由以上兩式得：以焦點(diǎn)為原點(diǎn)的物像位置公式， 通常稱為牛頓公式BARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-ll一、牛頓公式由以上兩式得：以焦點(diǎn)為原點(diǎn)的物像位置公式， 通常稱為牛頓公式二、高斯公式物像位置也可相對(duì)主點(diǎn)的位置來確定， 相應(yīng)位置公式推導(dǎo)如下：代入牛頓公式并整理：BARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-ll二、高斯公式物像位置也可相對(duì)主點(diǎn)的位置來確定， 相應(yīng)位置公式兩邊同除得到以主點(diǎn)為原點(diǎn)的物像位置公式高斯公式BARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-ll二、高斯公式兩邊同除得到以主點(diǎn)為原點(diǎn)的物像位置公式高斯公式BARRH2-4 光學(xué)系統(tǒng)的放大率一、垂軸（橫向）

39、放大率第一種表達(dá)方式： 光組焦距一定時(shí)，物在距焦點(diǎn)距離不同時(shí)，垂軸放大率也不同。用焦物距、焦像距與焦距的表達(dá)的關(guān)系2-4 光學(xué)系統(tǒng)的放大率一、垂軸（橫向）放大率第一種表達(dá)第二種表達(dá)方式：用主物距、主像距與焦距表達(dá)由牛頓公式：及物方焦距和像方焦距的關(guān)系公式：可以推出垂軸放大率的另一種形式：當(dāng)光組處于同一介質(zhì)中時(shí)，n = n ,有：與單個(gè)折射球面近軸放大率公式完全相同，說明理想光組性質(zhì)可以在近軸區(qū)實(shí)現(xiàn)。再利用：第二種表達(dá)方式：由牛頓公式：及物方焦距和像方焦距的關(guān)系公式：二、軸向放大率定義：物體沿光軸移動(dòng)一微小距離，與像點(diǎn)相應(yīng)移動(dòng)的位移之比。1）與 共軸球面系統(tǒng)放大一致。2）光組位于同一介質(zhì)， 3） 立方體不再是立方體，失真。可導(dǎo)出：二、軸向放大率定義：物體沿光軸移動(dòng)一微小距離，與像點(diǎn)相應(yīng)移動(dòng)三、角放大率角放大率定義： 由圖：與物像位置有關(guān)AAFF NHH-uu三、角放大率角放