二元一次不等式組和簡單線性規(guī)劃問題

1、關(guān)于二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題第1頁，共25頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四二元一次不等式表示平面區(qū)域第2頁，共25頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四問題1：在平面直角坐標(biāo)系中， x+y=0表示的點(diǎn)的集合表示什么圖形？ xyox+y=0第3頁，共25頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四我們在平面直角坐標(biāo)系下作出這些直線。觀察它們之間的關(guān)系及相對位置。Oxy11第4頁，共25頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四這個不等式中含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是一次,這樣的不等式叫做二元一次不等式。我們會得到一個不等式第5頁，共25頁，

2、2022年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四二一次不等式及其解的定義含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是一次的不等式叫做二元一次不等式，使不等式成立的未知數(shù)的值叫做它的解，例如x+y-10就是一個二元一次不等式，它的解是一些數(shù)對(x,y)。那么，以這個二元一次不等式的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)下的分布情況如何呢？這就是我們這一節(jié)課要解決的問題。第6頁，共25頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四xyox+y=0第7頁，共25頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四xyox+y=0 x+y0 x+yx，y=y0 x0-y0+1 x-y+1xyo1-1左上方x-y+10第9頁，共

3、25頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四新課：【二元一次不等式表示的平面區(qū)域】以二元一次不等式的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合所表示的平面圖形,叫做二元一次不等式表示的平面區(qū)域。概念:第10頁，共25頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四問題：一般地，如何畫不等式AX+BY+C0表示的平面區(qū)域？第11頁，共25頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四 （1）二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。 （2）由于對直線同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得實(shí)數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一個

4、特殊點(diǎn)(x0,y0) ，從Ax0+By0+C的正負(fù)可以判斷出Ax+By+C0表示哪一側(cè)的區(qū)域。一般在C0時，取原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)。第12頁，共25頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四例1：畫出不等式 2x+y-60 表示的平面區(qū)域。xyo362x+y-602x+y-6=0平面區(qū)域的確定常采用“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法。解:將直線2X+y-6=0畫成虛線將(0,0)代入2X+y-6得0+0-6=-60原點(diǎn)所在一側(cè)為2x+y-601+00第15頁，共25頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四(1)(2) 4oxY-2OXY332練習(xí)2 :1.畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域2第

5、16頁，共25頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四 二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。 確定步驟： 直線定界，特殊點(diǎn)定域； 若C0，則直線定界，原點(diǎn)定域；小結(jié)：第17頁，共25頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四(1)例3：根據(jù)所給圖形，把圖中的平面區(qū)域用不等式表示出來：第18頁，共25頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四(2)第19頁，共25頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四應(yīng)該注意的幾個問題：1、若不等式中不含0，則邊界應(yīng)畫成虛線，2、畫圖時應(yīng)非常準(zhǔn)確，否則將得不到正確結(jié)果

6、。3、熟記“直線定界、特殊點(diǎn)定域”方法的內(nèi)涵。 否則應(yīng)畫成實(shí)線。第20頁，共25頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四則用不等式可表示為:解：此平面區(qū)域在x-y=0的右下方， x-y0它又在x+2y-4=0的左下方， x+2y-40它還在y+2=0的上方， y+20Yox4-2x-y=0y+2=0 x+2y-4=022，求由三直線x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所圍成的平面區(qū)域所表示的不等式。第21頁，共25頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四一、引例：某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1t甲兩種產(chǎn)品需要A種原料4t、 B種原料12t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品需要A種原料1t、 B種原料9t。現(xiàn)有庫存A種原料10t、 B種原料60t，如何安排生產(chǎn)，畫出相應(yīng)的平面區(qū)域？第22頁，共25頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四A種原料 B種原料甲種產(chǎn)品4 12乙種產(chǎn)品1 9 現(xiàn)有庫存10 60 在關(guān)數(shù)據(jù)列表如下：第23頁，共25頁，2022年，5月2