二次函數(shù)位置和關系

1、關于二次函數(shù)的位置與的關系第1頁，共12頁，2022年，5月20日，18點0分，星期四拋物線位置與系數(shù)a，b，c的關系：a決定拋物線的開口方向： a0 開口向上a0 開口向下 a，b決定拋物線對稱軸的位置: (對稱軸是直線x = ) a，b同號 對稱軸在y軸左側(cè)； b=0 對稱軸是y軸； a，b異號 對稱軸在y軸右側(cè) 2ab【左同右異】第2頁，共12頁，2022年，5月20日，18點0分，星期四 c決定拋物線與y軸交點的位置： c0 圖象與y軸交點在x軸上方； c=0 圖象過原點； c0 圖象與y軸交點在x軸下方。頂點坐標是（ ， ）。 （5）二次函數(shù)有最大或最小值由a決定。 當x= 時,y有

2、最大(最小)值 y= b2a_4a4acb2第3頁，共12頁，2022年，5月20日，18點0分，星期四-1 例2、已知函數(shù)y = ax2 +bx +c的圖象如下圖所示，x= 為該圖象的對稱軸，根 據(jù)圖象信息你能得到關于系數(shù)a，b，c的一些什么結(jié)論？ y 1.x13第4頁，共12頁，2022年，5月20日，18點0分，星期四1.拋物線y=2x2+8x-11的頂點在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.不論k 取任何實數(shù)，拋物線y=a(x+k)2+k(a0)的頂點都在 （ ） A.直線y = x上 B.直線y = - x上 C.x軸上 D.y軸上3.若二次函數(shù)y=a

3、x2 + 4x+a-1的最小值是2,則a的值是 （ ） A 4 B. -1 C. 3 D.4或-1CBA第5頁，共12頁，2022年，5月20日，18點0分，星期四4.若二次函數(shù) y=ax2 + b x + c 的圖象如下,與x軸的一個交點為(1,0),則下列各式中不成立的是 （ ） A.b2-4ac0 B. 01xyo-15.若把拋物線y = x2 - 2x+1向右平移2個單位,再向下平移3個單位,得拋物線y=x2+bx+c,則（ ） A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18 B B-2ab4a4ac-b2第6頁，共12頁，2022年

4、，5月20日，18點0分，星期四6.若一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù) y=ax2+bx-3 的大致圖象是 ( )7.在同一直角坐標系中,二次函數(shù) y=ax2+bx+c 與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是 （ ）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC第7頁，共12頁，2022年，5月20日，18點0分，星期四用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式文言文部分第8頁，共12頁，2022年，5月20日，18點0分，星期四已知三個點坐標三對對應值，選擇一般式已知頂點坐標或?qū)ΨQ軸或最值，選擇頂點式二次函數(shù)常用的幾種解析式一般式 y=

5、ax2+bx+c (a0)頂點式 y=a(x-h)2+k (a0)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式時，應該根據(jù)條件的特點，恰當?shù)剡x用一種函數(shù)表達式。 待定系數(shù)法一、設二、代三、求四、寫第9頁，共12頁，2022年，5月20日，18點0分，星期四解：設所求的二次函數(shù)為解得所求二次函數(shù)為y=x2-2x-3已知一個二次函數(shù)的圖象過點（0,-3） （4,5）（1, 0）三點，求這個函數(shù)的解析式？例題待定系數(shù)法一、設二、代三、求四、還原二次函數(shù)的圖象過點（0,-3）（4，5）（1, 0）c=-3 a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=1-2-3x=0時,y=-3; x=4時,y=5; x=-1時,y=0;y=ax2+bx+c第10頁，共12頁，2022年，5月20日，18點0分，星期四解：設所求的二次函數(shù)為已知拋物線的頂點為（1，4），且過點（0，3），求拋物線的解析式？所求的拋物線解析式為 y=(x-1)2-4變式2a-4=-3, a=1最低點為（1，-4）點( 0,-3)在拋物線上x=1，y最值=-4y=a(x