2015九年級上冊數(shù)學單元檢測卷及答案

1、2015九年級上冊數(shù)學單元檢測卷及答案一選擇題：（每題3分）TOC o 1-5 h z1已知m是方程x2-x-1=0的一個根，則代數(shù)式m2-m的值等于（）A.1B0C.-1D.22方程x2=2x的解是（）A.x=2Bx1=2,x2=0Cx1=-,x2=0Dx=03解方程（5x-1）2=3（5x-1）的適當方法是（）A開平方法氏配方法C公式法D因式分解法4.從正方形的鐵皮上，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積48cm2,則原來的正方形鐵皮的面積是（）A9cm2B68cm2C8cm2D64cm25方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）精心整理精心整理A.m二土2Bm

2、=2Cm=-2DmH土26函數(shù)y=x2-2x+3的圖象的頂點坐標是()A(1,-4)B(-1,2)C(1,2)D(0,3)7元二次方程(m-2)x2-4mx+2m-6=0有兩個相等的實數(shù)根，則m等于()A-6B1C.-6或1D.68已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()A.ab0,c0Bab0,cV0CabV0,c0DabV0,cV09如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+x-1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是(Aa-Ba-Ca$-且aHODa且aHO10對于拋物線y=-(x-5)2+3，下列說法正確的是()A.開口向下，頂點坐標(5,3)B.開口向上，頂點坐標(5,3

3、)C開口向下，頂點坐標(-5,3)D.開口向上，頂點坐標(-5,3)二、填空題(每題3分)TOC o 1-5 h z11已知二次函數(shù)y=x2+bx+3的對稱軸為x=2,則b=12元二次方程2x2-3x+1=0的二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為13拋物線y=ax2+bx+c過點A(1,0),B(3,0),則此拋物線的對稱軸是直線x=14.一元二次方程ax2+bx+c=0(aHO)的求根公式是：15拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(-1,0),B(3,0)兩點，則這條拋物線的解析式為16當代數(shù)式x2+3x+5的值等于7時，代數(shù)式3x2+9x-2的值是17關(guān)于x的一元二次方程mx2+(2m-1)x

4、-2=0的根的判別式的值等于4則m=18目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趨勢，世界衛(wèi)生組織提出各國要嚴加防控，因為曾經(jīng)有一種流感病毒，若一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患流感如果設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染x個人，那么可列方程為19.若一個三角形的三邊長均滿足方程x2-6x+8=0,則此三角形的周長為20參加一次同學聚會，每兩人都握一次手，所有人共握了45次,若設(shè)共有x人參加同學聚會列方程得三、解答題21解方程(3x+2)2=24x2-7x+10=0(2x+1)2=3(2x+1)x2-2x-399=022.已知a、b、c均為實數(shù)，且+|b+1|+(c+3)2=0,求方程ax2+bx+

5、c=0的根.23如圖1,在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊如圖2,地毯中央的矩形圖案長8米、寬6米，整個地毯的面積是80平方米求花邊的寬.24已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(-1,10),(1,4),(2,7)三點求這個二次函數(shù)的解析式，并求出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標.25某電腦公司2010年的各項經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為600萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%，該公司預計2012年經(jīng)營總收入要達到2160萬元，且計劃從2010年到2012年每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，問2011年預計經(jīng)營總收入為多少萬元？26有一面積為150平方米的矩形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），另三邊用

6、竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長為35米求雞場的長和寬.27某商場銷售一批襯衫，進貨價為每件40元，按每件50元出售，一個月內(nèi)可售出500件.已知這種襯衫每件漲價1元，其銷售量要減少10件為在月內(nèi)賺取8000元的利潤，同時又要使顧客得到實惠售價應(yīng)定為每件多少元？參考答案與試題解析一選擇題：（每題3分）1已知m是方程x2-x-1=0的一個根，則代數(shù)式m2-m的值等于（）A.1B0C.-1D.2考點：一元二次方程的解；代數(shù)式求值.專題：計算題.分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立;將m代入原方程即可求m2-m的值.解：把

7、x=m代入方程x2-x-1=0可得：m2-m-1=0,即m2-m=1；故選A.點評：此題應(yīng)注意把m2-m當成一個整體利用了整體的思想.2方程x2=2x的解是（）Ax=2Bx1=2，x2=0Cx1=-，x2=0Dx=0考點：解一元二次方程-因式分解法分析：把右邊的項移到左邊，用提公因式法因式分解求出方程的根解答：解：x2=2x,x2-2x=0,x(x-2)=0,.*.x=0,x-2=0,.xl=0,x2=2,故選：B點評：本題考查了運用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右邊化為0,再把方程左邊進行因式分解，然后一元二次方程就可化為兩個一元一次方程，解兩個一元一次方程即可.3解方程(5x-l

8、)2=3(5x-l)的適當方法是()A.開平方法氏配方法C.公式法D.因式分解法考點：解一元二次方程-因式分解法.分析：移項后提公因式，即可得出選項.解答：解：(5x-l)2=3(5x-l)(5x-1)2-3(5x-1)=0,(5x-1)(5x-1-3)=0,即用了因式分解法,故選D點評：本題考查了對解一元二次方程的解法的應(yīng)用4從正方形的鐵皮上，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積48cm2，則原來的正方形鐵皮的面積是（）A9cm2B68cm2C8cm2D64cm2考點：一元二次方程的應(yīng)用.專題：幾何圖形問題.分析：可設(shè)正方形的邊長是xcm，根據(jù)“余下的面積是48cm2”，余下的圖形是一個矩形

9、，矩形的長是正方形的邊長，寬是x-2,根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程求解.解答：解：設(shè)正方形的邊長是xcm,根據(jù)題意得：x（x-2）=48,解得x1=-6（舍去）,x2=8,那么原正方形鐵片的面積是8X8=64cm2故選D點評：本題考查了一元二次方程應(yīng)用以及矩形及正方形面積公式,表示出矩形各邊長是解題關(guān)鍵5方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）Am=2Bm=2Cm=-2DmH土2考點：一元二次方程的定義.專題：壓軸題.分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義，必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0據(jù)此即可求解.解答：解：由一元二次方程的定義可得，

10、解得：m=2故選B.點評：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a,b,c是常數(shù)且aHO）特別要注意aHO的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點.6函數(shù)y=x2-2x+3的圖象的頂點坐標是（）A.（1,-4）B.（-1,2）C.（1,2）D.（0,3）考點：二次函數(shù)的性質(zhì).分析：利用配方法化簡y=x2-2x+3可以得到尸（x-1）2+2，由此即可確定頂點的坐標.解答：解：.y=x2-2x+3=x2-2x+1+2=(x-1)2+2,故頂點的坐標是(1，2)故選C點評：考查求拋物線的頂點坐標的方法.7元二次方程(n-2)x2-4mx+2m-6=0有兩個相等的實數(shù)根，則m等于()A.-6B

11、.1C-6或1D6考點：根的判別式；解一元二次方程-因式分解法.分析:利用一元二次方程有相等的實數(shù)根，=0,建立關(guān)于m的等式，再根據(jù)m-2H0,求出m的值.解答：解：由題意知，=16m2-4X(m-2)(2m-6)=0,且m-2H0.*.m2+5m-6=0,mH2即(m+6)(m-1)=0解得：m1=-6,m2=1故選C點評：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：(0⇔；方程有兩個不相等的實數(shù)根；A=0⇔；方程有兩個相等的實數(shù)根；0,c0Bab0,c0Cab0Dab0,c0考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.專題：壓軸題.分析：由拋物線開口方向向下可以得到a0,可得到ab0

12、,所以可以作出選擇.解答：解：拋物線開口方向向下，.*.a0,b0,：abV0,拋物線與y軸交點坐標為（0,c）點，由圖知，該點在x軸上方，c0故選C.點評：考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定.9如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+x-1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是（A.a-Ba-Ca$-且aHODa且aHO考點：根的判別式；一元二次方程的定義.分析：在判斷一元二次方程根的情況的問題中，必須滿足下列條件:1）二次項系數(shù)不為零；（2）在有實數(shù)根的情況下必須滿足厶=b2-4acM0解答：解：依題意列方程組解得aM-且aHO故選C點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用切記不要忽略一元

13、二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件.10對于拋物線y=-（x-5）2+3，下列說法正確的是（）A.開口向下，頂點坐標（5,3）B.開口向上，頂點坐標（5,3）C.開口向下，頂點坐標（-5,3）D開口向上，頂點坐標（-5,3）考點：二次函數(shù)的性質(zhì).分析：二次函數(shù)的一般形式中的頂點式是：y=a（x-h）2+k（aHO,且a,h,k是常數(shù)），它的對稱軸是x=h，頂點坐標是（h,k）拋物線的開口方向有a的符號確定，當a0時開口向上，當aV0時開口向下.解答：解：；拋物線y=-（x-5）2+3,.aVO,.；開口向下，頂點坐標（5,3）.故選：A點評：本題主要是對拋物線一般形式中對稱軸,頂點坐標,開口

14、方向的考查,是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題二、填空題（每題3分）11已知二次函數(shù)y=x2+bx+3的對稱軸為x=2，則b=-4考點：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：可直接由對稱軸公式-=2，求得b的值.解答：解：對稱軸為x=2,-=2,.b=-4.點評：本題難度不大，只要掌握了對稱軸公式即可解出.主要考查二次函數(shù)解析式中系數(shù)與對稱軸的關(guān)系.12元二次方程2x2-3x+1=0的二次項系數(shù)為2，一次項系數(shù)為-3，常數(shù)項為1考點：一元二次方程的一般形式.分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且aHO）,ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a,b,c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常

15、數(shù)項.根據(jù)定義即可判斷.解答：解：一元二次方程2x2-3x+1=0的二次項系數(shù)是2，一次項系數(shù)是-3，常數(shù)項是1.故答案是：2,-3,1點評：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常數(shù)且aHO)特別要注意aHO的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中ax2叫二次項,bx叫一次項,c是常數(shù)項其中a,b,c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.13拋物線y二ax2+bx+c過點A(1,0),B(3,0),則此拋物線的對稱軸是直線x=2考點：二次函數(shù)的圖象.分析：拋物線過點A(1,0),B(3,0),縱坐標相等，它們是拋物線上的對稱點，其對稱軸是兩點橫坐標的平均數(shù).解

16、答：解：點A(1,0),B(3,0)的縱坐標相等,A、B兩點是拋物線上的兩個對稱點，對稱軸是直線x=2點評：解答此題利用二次函數(shù)的對稱性容易解決.14一元二次方程ax2+bx+c=0(aHO)的求根公式是：x=(b2-4acM0)考點：解一元二次方程-公式法專題：計算題分析：利用配方法解方程即可得到一元二次方程ax2+bx+c=0(aHO)的求根公式解答：解：方程兩邊除以a(aHO),得x2+x+=0,.x2+x+()2=-+()2,.*.(x+)2當b2-4acM0,原方程有解，：x+二土，.*.x=.所以一元二次方程ax2+bx+c=0(aH0)的求根公式是：x=(b2-4acM0)故答案

17、為：x=(b2-4acM0)點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aHO,a,b,c為常數(shù))的求根公式：x=(b2-4acM0)15拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(-1,0),B(3,0)兩點，則這條拋物線的解析式為y=x2-2x-3考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.分析：拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(-1,0),B(3,0)兩點，則這兩精心整理精心整理精心整理點的坐標滿足解析式，把點的坐標代入解析式就得到一個關(guān)于b，c的方程組，就可解得函數(shù)的解析式解答：解：；拋物線經(jīng)過A(-1,0),B(3,0)兩點，解得b=-2,c=-3,拋物線解析式為y=x2-2x-3.點評：本題考查了用

18、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時還考查了方程組的解法等知識，難度不大.16.當代數(shù)式x2+3x+5的值等于7時,代數(shù)式3x2+9x-2的值是4考點：代數(shù)式求值.專題：計算題.分析：根據(jù)題意求出x2+3x的值，原式前兩項提取3變形后，將x2+3x的值代入計算即可求出值.x2+3x+5=7，即x2+3x+5=7，即x2+3x=2,原式=3(x2+3x)-2=6-2=4故答案為：4.點評：此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵17關(guān)于x的一元二次方程mx2+(加-1)x-2=0的根的判別式的值等于4則m二或-考點：根的判別式；一元二次方程的定義.分析：根據(jù)根的判別式厶=b2-4ac，

19、把相應(yīng)的數(shù)代入進行計算，即可求出m的值.解答：解:=(2m-1)2-4XmX(-2)=4m2+4m+1,；由題意得：4m2+4m+1=4,：(2m+1)2=4,解得：m1=,m2=-；故答案為：或點評：本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式462-4ac和找出a,b,c的值是本題的關(guān)鍵.18.目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趨勢，世界衛(wèi)生組織提出各國要嚴加防控,因為曾經(jīng)有一種流感病毒,若一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患流感如果設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染x個人,那么可列方程為(1+x)2=81.考點：由實際問題抽象出一元二次方程.專題：其他問題分析：本題可先列出一輪傳染

20、的人數(shù)，再根據(jù)一輪傳染的人數(shù)寫出二輪傳染的人數(shù)的方程，令其等于81即可解答：解：設(shè)一輪過后傳染的人數(shù)為1+x,則二輪傳染的人數(shù)為：(1+x)(1+x)=(1+x)2=81.故答案為：(1+x)2=81.點評：本題考查的是一元二次方程的運用，解本題時要注意第二輪傳染的人數(shù)即為總共傳染的人數(shù).19.若一個三角形的三邊長均滿足方程x2-6x+8=0,則此三角形的周長為6,10,12考點：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系.專題：計算題；壓軸題.分析：求AABC的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長.首先求出方程的根，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可.解答：解：解方程x

21、2-6x+8=0得x1=4,x2=2；當4為腰，2為底時，4-2V4V4+2，能構(gòu)成等腰三角形，周長為4+2+4=10；當2為腰，4為底時4-2=2V4+2不能構(gòu)成三角形,當?shù)妊切蔚娜叿謩e都為4，或者都為2時，構(gòu)成等邊三角形，周長分別為6,12，故ABC的周長是6或10或12.點評：本題從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去.20參加一次同學聚會，每兩人都握一次手，所有人共握了45次，若設(shè)共有x人參加同學聚會.列方程得x(x-1)=45考點：由實際問題抽象出一元二次方程.分析:此

22、題利用一元二次方程應(yīng)用中的基本數(shù)量關(guān)系：x人參加聚會，兩人只握一次手，握手總次數(shù)為x(X-1)解決問題即可.解答：解：由題意列方程得，x(x-1)=45.故答案為：x(x-1)=45.點評：此題主要由x人參加聚會，兩人只握一次手，握手總次數(shù)為x(x-1),利用這一基本數(shù)量關(guān)系類比運用解決問題.三、解答題21解方程(3x+2)2=24x2-7x+10=0(3)(2x+1)2=3(2x+1)(4)x2-2x-399=0考點：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法.專題：計算題.分析：(1)利用直接開方法求出解即可；利用因式分解法求出解即可；利用因式分解法求出解即可；利用配方法求出

23、解即可.解答：解：(1)開方得：3x+2二土2,解得：x1=,x2=；分解因式得:(x-2)(x-5)=0,解得：x1=2，x2=5；移項得:(2x+1)2-3(2x+1)=0,分解因式得：(2x+1)(2x+1-3)=0,解得：x1=-,x2=1；方程變形得:x2-2x=399,配方得：x2-2x+l=400，即(x-1)2=400,開方得：x-1=20或x-1=-20,解得：x1=21,x2=-19點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.22.已知a、b、c均為實數(shù)，且+|b+1|+(c+3)2=0,求方程ax2+bx+c=0的根.考點：解一元二次

24、方程-因式分解法；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根.專題：計算題.分析：本題要求出方程ax2+bx+c=0的根，必須先求出a、b、c的值根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，帶根號、絕對值、平方的數(shù)值都大于等于0,三個非負數(shù)相加和為0，則這三個數(shù)的值必都為0，由此可解出a、b、c的值，再代入方程中可解此題.解答：解：根據(jù)分析得：a2=0,b+1=0,c+3=0a=2,b=-1,c=-3方程ax2+bx+c=0即為2x2-x-3=0.*.x1=,x2=-1點評：本題考查了一元二次方程的解法和非負數(shù)的性質(zhì)解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程

25、的提點靈活選用合適的方法.23如圖1,在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊如圖2,地毯中央的矩形圖案長8米、寬6米，整個地毯的面積是80平方米求花邊的寬.考點：一元二次方程的應(yīng)用.專題：幾何圖形問題.分析：本題可根據(jù)地毯的面積為80平方米來列方程，其等量關(guān)系式可表示為：（矩形圖案的長+兩個花邊的寬）X（矩形圖案的寬+兩個花邊的寬）=地毯的面積解：設(shè)花邊的寬為x解：設(shè)花邊的寬為x米,根據(jù)題意得(2x+8)(2x+6)=80,解得x1=1,x2=-8,x2=-8不合題意，舍去.I-!花邊的寬為I-!花邊的寬為1米點評：考查一元二次方程的應(yīng)用；得到地毯的長與寬的代數(shù)式是解決本題的易錯點.24已知一

26、個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(-1,10),(1,4),(2,7)三點.求這個二次函數(shù)的解析式，并求出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標.考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.分析：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把(-1,10),(1,4),(2,7)三點坐標代入，列方程組求a、b、c的值，確定函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)解析式可知拋物線的對稱軸及頂點坐標.解答：解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c,把(-1,10),(1,4),(2,7)各點代入上式得解得.則拋物線解析式為y=2x2-3x+5由y=2x2-3x+5=2(x-)+可知，拋物線對稱軸為直線乂=，頂點坐標為(，)點評：本題考查了用

27、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法關(guān)鍵是根據(jù)條件確定拋物線解析式的形式，再求其中的待定系數(shù)一般式：y=ax2+bx+c(aHO)；頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k,其中頂點坐標為(h,k)；交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2),拋物線與x軸兩交點為(x1,0),(x2,O)25某電腦公司2010年的各項經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為600萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%,該公司預計2012年經(jīng)營總收入要達到2160萬元，且計劃從2010年到2012年每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，問2011年預計經(jīng)營總收入為多少萬元？考點：一元二次方程的應(yīng)用.分析：增長率問題的一般形式為a(1+x)2=b,a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量.本題中a就是2010年的經(jīng)營收入,b就是2012年的經(jīng)營收入，從而可求出增長率的值，進而可求2011年預計經(jīng)營總收入.解答：解：2010年的經(jīng)營總收入為600一40%=1500(萬元).設(shè)年增長率為x(x0),依題意得，1500(1+x)2=2160，解得：x1=0.2，x2=-