概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件版-第8章假設(shè)檢驗(yàn)

1、 第六章-第八章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖數(shù)理統(tǒng)計(jì)抽樣分布 統(tǒng)計(jì)推斷常用的統(tǒng)計(jì)量四個(gè)重要分布參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)總體的樣本均值與方差的分布(重要統(tǒng)計(jì)量的分布)矩估計(jì)法點(diǎn)估計(jì) 區(qū)間估計(jì)極大似然估計(jì)法均值的區(qū)間估計(jì)方差的區(qū)間估計(jì)均值的檢驗(yàn)方差的檢驗(yàn)單個(gè)總體兩個(gè)總體正態(tài)總體 第六章-第八章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖數(shù)理統(tǒng)計(jì)抽樣分布 統(tǒng)計(jì)推斷假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)總體分布已知，檢驗(yàn)關(guān)于未知參數(shù)的某個(gè)假設(shè)總體分布未知時(shí)的假設(shè)檢驗(yàn)問題根據(jù)樣本的信息檢驗(yàn)關(guān)于總體的某個(gè)假設(shè)是否正確。 第八章 假設(shè)檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)問題: 假設(shè)檢驗(yàn)問題分類: 假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)總體分布已知，總體分布未知 一. 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想設(shè)總體

2、 X 含有未知參數(shù) (或總體分布函數(shù) F(x) 未知)檢驗(yàn)下述假設(shè):假設(shè) 或 是某個(gè)已知常數(shù)或 是某個(gè)已知的分布函數(shù)。 第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn) 其中：則抽取容量為 n 的樣本，利用樣本提供的信息對(duì)假設(shè)作出判斷，從而確定是否接受 一. 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想設(shè)總體 X 含有未知參數(shù) 例如:顯然 是可以被接受的. 二. 判斷 “假設(shè)” 的根據(jù)小概率事件原理小概率事件在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的未知檢驗(yàn)假設(shè)：如果在假設(shè) 成立的條件下某事件是小概率事件,不是一定不發(fā)生因?yàn)?是總體 X 的待估計(jì)參數(shù) 的無偏估計(jì)。但在一次試驗(yàn)中卻發(fā)生了,于是就可懷疑假設(shè)的正確性從而拒絕例如:顯然 是可以被接受的. 二. 判斷現(xiàn)用

3、一個(gè)例子來說明這個(gè)原則.現(xiàn)有兩個(gè)盒子，各裝有100個(gè)球.99個(gè)白球一個(gè)紅球99個(gè)例如：99個(gè)紅球一個(gè)白球99個(gè)現(xiàn)從兩盒中隨機(jī)取出一個(gè)盒子問：這個(gè)盒子里是白球 99個(gè)還是紅球 99 個(gè)？現(xiàn)用一個(gè)例子來說明這個(gè)原則.現(xiàn)有兩個(gè)盒子，各裝有100個(gè)球.若假設(shè)：這個(gè)盒子里有 99 個(gè)白球.當(dāng)從中隨機(jī)摸出一個(gè)球時(shí)，發(fā)現(xiàn)是紅球：此時(shí)應(yīng)如何判斷這個(gè)假設(shè)是否成立呢 ？假設(shè)其中真有 99 個(gè)白球，摸出紅球的概率只有 1/100 ， 但此小概率事件在一次試驗(yàn)中 竟然發(fā)生了，這就不得不懷疑所作的假設(shè)。.這是小概率事件若假設(shè)：這個(gè)盒子里有 99 個(gè)白球.當(dāng)從中隨機(jī)摸出一個(gè)球時(shí)，概率反證法要求在原假設(shè)成立的條件下導(dǎo)出的結(jié)

4、論是絕對(duì)成立的，如果事實(shí)與之矛盾， 則完全絕對(duì)地否定原假設(shè)。這個(gè)例子中所使用的推理方法，稱為是帶概率性質(zhì)的反證法. 在假設(shè)檢驗(yàn)中，常稱這個(gè)小概率為顯著性水平， 用 表示.注如果小概率事件在一次試驗(yàn)中居然發(fā)生了，則就可以以很大的把握否定原假設(shè)，否則就不能否定原假設(shè)。它不同于一般的反證法一般反證法概率反證法要求在原假設(shè)成立的條件下導(dǎo)出的結(jié)這個(gè)例子中所使用的 三. 假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤 1. 第一類錯(cuò)誤 (棄真): 如果 是正確的， 但卻被錯(cuò) 誤地否定了。 2. 第二類錯(cuò)誤 (取偽): 如果 是不正確的， 但卻被錯(cuò)誤地接受了。若設(shè) 犯兩類錯(cuò)誤的概率分別為:P 拒絕H0 | H0為真 = P 接受 H0

5、 | H0 不真 = 則顯著性水平 為犯第一類錯(cuò)誤的概率。 三. 假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤 1. 第一類錯(cuò)誤 (棄真 兩類錯(cuò)誤是互相關(guān)聯(lián)的，要同時(shí)降低兩類錯(cuò)誤的概率 ，或者要在 不變的條件下降低 ，則需要增加樣本容量 n先對(duì)犯第一類錯(cuò)誤（棄真）的概率加以控制，同時(shí)再考慮使犯第二類錯(cuò)誤（取偽）的概率盡可能的小。在實(shí)際問題中，通常的做法是：注當(dāng)樣本容量 n 固定時(shí)，一類錯(cuò)誤概率的減少必導(dǎo)致另一類錯(cuò)誤 概率的增加。 兩類錯(cuò)誤是互相關(guān)聯(lián)的，要同時(shí)降低兩類錯(cuò)誤的概率 四. 假設(shè)檢驗(yàn)的具體做法例1.罐裝可樂容量的檢驗(yàn)問題在一條生產(chǎn)可樂的流水線上罐裝可樂不斷地封裝，然后裝箱外運(yùn)。試問：如何檢驗(yàn)這批罐裝可樂的容量是

6、否合格呢？分析：若把每一罐可樂都打開倒入量杯, 檢驗(yàn)容量是否合于標(biāo)準(zhǔn)。罐裝可樂的容量按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)在 350 毫升和 360 毫升之間。這顯然是不可行的。 四. 假設(shè)檢驗(yàn)的具體做法例1.罐裝可樂容量的檢驗(yàn)每隔 1小時(shí)，抽查 5 罐，得 5個(gè)容量的值：X1，X5 ，根據(jù)這些值來判斷生產(chǎn)是否正常.如發(fā)現(xiàn)不正常 則應(yīng)停產(chǎn)，找出原因，排除故障，然后再生產(chǎn)；如生產(chǎn)正常， 則繼續(xù)按規(guī)定時(shí)間再抽樣，以此監(jiān)督生 產(chǎn)，保 證質(zhì)量。通常的辦法是：進(jìn)行抽樣檢查.顯然：即，每隔一定時(shí)間，抽查若干罐 。如：2. 也不能總認(rèn)為正常，有了問題不能及時(shí)發(fā) 現(xiàn)，這也同樣要造成損失. 1. 不能由 5 罐容量的數(shù)據(jù)，在把握不大的情 況

7、下就判斷生產(chǎn) 不正常，因?yàn)橥．a(chǎn)的損失 是很大的；如何處理這兩者的關(guān)系？每隔 1小時(shí)，抽查 5 罐，得 5個(gè)容量的值：X1，X5 如何處理這兩者的關(guān)系？現(xiàn)用假設(shè)檢驗(yàn)的方法來處理這對(duì)矛盾在正常生產(chǎn)條件下，由于種種隨機(jī)因素的影響，每罐可樂的容量應(yīng)在 355 毫升上下波動(dòng). 這些因素中沒有哪一個(gè)占有特殊重 注意到：故: 可以認(rèn)為樣本是取自正態(tài)總體 現(xiàn)抽查了n 罐，測(cè)得容量為：當(dāng)生產(chǎn)比較穩(wěn)定時(shí)，是一個(gè)常數(shù). 現(xiàn)在要檢驗(yàn)的假設(shè)是：假定每罐容量服從正態(tài)分布是合理的.要的地位.因此，根據(jù)中心極限定理，H0： 如何處理這兩者的關(guān)系？現(xiàn)用假設(shè)檢驗(yàn)的方法來處理這對(duì)矛盾它的對(duì)立假設(shè)是：稱 H0 為原假設(shè)（或 零假設(shè)

8、)稱 H1 為備擇假設(shè)（或 對(duì)立假設(shè)）.在實(shí)際問題中，往往把不輕易否定的命題作為原假設(shè). H0：H1：那么，如何判斷原假設(shè)H0 是否成立呢？由于 是正態(tài)分布的期望值，它的無偏估計(jì)量是來判斷 H0 是否成立 .樣本均值 ，因此可以根據(jù) 與 的差距它的對(duì)立假設(shè)是：稱 H0 為原假設(shè)（或 零假設(shè) )稱 H1 而較大、較小是一個(gè)相對(duì)的概念，那么它應(yīng)由什么原則來確定？對(duì)差異作定量的分析，以確定其性質(zhì).問題歸結(jié)為：非本質(zhì)的因素所引起的隨機(jī)波動(dòng)。 注意到：較小時(shí)，可以認(rèn)為 H0 是成立的；當(dāng)當(dāng)較大時(shí)，應(yīng)認(rèn)為 H0 不成立 .生產(chǎn)已不正常當(dāng)差異是由抽樣的隨機(jī)性引起時(shí)，則稱其為“抽樣誤差”或 隨機(jī)誤差；它反映了

9、由偶然、然而，這種隨機(jī)性的波動(dòng)是有一定限度的,而較大、較小是一個(gè)相對(duì)的概念，對(duì)差異作定量的分析，以確定其性如果差異超過了這個(gè)限度，如何判斷差異是由“抽樣誤差”還是“系統(tǒng)誤差”所引起的？從而問題就轉(zhuǎn)化為：解決的方法：給出一個(gè)量的界限 ，即顯著性水平從而提出假設(shè)：H0：H1： 因?yàn)?已知，所以構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量為：則稱其為“系統(tǒng)誤差”.則就不能用抽樣的隨機(jī)性來解釋了。此時(shí)可認(rèn)為這個(gè)差異反映了事物的本質(zhì)差別，如果差異超過了這個(gè)限度，如何判斷差異是由“抽樣誤差”從而問題檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： N ( 0, 1 )對(duì)給定的顯著性水平 ，查正態(tài)分布的上分位點(diǎn)的值 ，使：即是一個(gè)小概率事件故可以取拒絕域 C為：如果由樣本值算

10、得該統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值落入?yún)^(qū)域C， 則拒絕 H0 ；否則就接受 H0 .檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： N ( 0, 1 )對(duì)給定的顯著性水平 如果H0 是對(duì)的，那么衡量差異大小的某個(gè)統(tǒng)計(jì)量落入?yún)^(qū)域 C (拒絕域) 是個(gè)小概率事件。這里所依據(jù)的邏輯是：如果該統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值落入C，即 H0 成立下的小概率事件發(fā)生了，那么就認(rèn)為 H0 不可信而否定它；否則就不能否定 H0 而只好接受 H0不否定 H0并不是肯定 H0一定對(duì)，而只是說差異還不夠顯著，還沒有達(dá)到足以否定 H0 的程度 。故假設(shè)檢驗(yàn)又稱為“顯著性檢驗(yàn)”注如果H0 是對(duì)的，那么衡量差異大小的某個(gè)統(tǒng)這里所依據(jù)的邏輯是如果在 很小的情況下H0基于這個(gè)理由，人們常把

11、 時(shí)拒絕 H0 稱為是顯著的。如果顯著性水平 取得很小，則拒絕域也會(huì)比把在 時(shí)拒絕 稱為是 高度顯著的。難于被拒絕。較小。其產(chǎn)生的后果是：則說明實(shí)際情仍被拒絕了，況很可能與之有顯著差異。如果在 很小的情況下H0基于這個(gè)理由，人們常把 某工廠生產(chǎn)的一種螺釘，標(biāo)準(zhǔn)要求長度是 32.5 毫米. 實(shí)際生產(chǎn)的產(chǎn)品，其長度 X 假定服從正態(tài)分布 其中 未知，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中抽取 6 件, 得尺寸數(shù)據(jù)如下：32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03問：這批產(chǎn)品是否合格?這批產(chǎn)品(螺釘長度)的全體組成問題的總體為 X 例2 解：則問題是要檢驗(yàn) E(X) 是否為32

12、.5.由已知，設(shè)：某工廠生產(chǎn)的一種螺釘，標(biāo)準(zhǔn)要求長度是 32.5 32.56,提出原假設(shè)和備擇假設(shè) 第一步：因?yàn)橐阎?未知. 第二步：能衡量差異大小且分布已知故取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：在 成立下求出它的分布為：提出原假設(shè)和備擇假設(shè) 第一步：因?yàn)橐?第三步：即“ ”是一個(gè)小概率事件 . 小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上是不會(huì)發(fā)生 .使得：故得否定域?yàn)椋簩?duì)給定的顯著性水平 查 分布表得臨界值： 第三步：即“ 故不能拒絕H0 ，即應(yīng)接受H0 第四步：沒有落入拒絕域 接受 H0 這并不意味著 H0一定對(duì)，只是差異還不夠顯著，不足以否定 H0 將樣本值代入，計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量 的實(shí)測(cè)值：可認(rèn)為這批產(chǎn)品是合格的。 結(jié)論：注

13、故不能拒絕H0 ，即應(yīng)接受H0 第四步： 接受 H例3.設(shè)某異常區(qū)磁場(chǎng)強(qiáng)度服從正態(tài)分布 ，由以前觀察知道 ，現(xiàn)有一臺(tái)新型號(hào)的儀器，用它對(duì)該區(qū)進(jìn)行磁測(cè)，抽取了41個(gè)點(diǎn)，其樣本均值與方差為：問：此儀器測(cè)出的結(jié)果是否符合要求?解:以 分別表示用這臺(tái)機(jī)器測(cè)出的異常區(qū)的磁場(chǎng)強(qiáng)度 X 的均值和均方差(標(biāo)準(zhǔn)差)。于是：這里 是未知的.根據(jù)長期實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)表明異常區(qū)磁場(chǎng)強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差比較穩(wěn)定，所以可設(shè) 例3.設(shè)某異常區(qū)磁場(chǎng)強(qiáng)度服從正態(tài)分布 提出假設(shè)： 第一步： 第二步：由已知條件取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 第三步：對(duì)給定的顯著性水平 查正態(tài)分布表得臨界值：提出假設(shè)： 第一步： 第二步：由已知條件取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 第 使得：

14、故得否定域?yàn)椋杭矗菏且粋€(gè)小概率事件 . 使得：故得否定域?yàn)椋杭矗菏且粋€(gè)小概率事件 . 第四步：將樣本值代入，計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量 的實(shí)測(cè)值：沒有落入拒絕域故不能拒絕H0 ，即應(yīng)接受H0 結(jié)論：可認(rèn)為這臺(tái)儀器測(cè)出的結(jié)果是符合要求的, 即這臺(tái)機(jī)器是基本正常的 第四步：將樣本值代入，計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量 的實(shí)測(cè)值：故不能拒備擇假設(shè) 表示 可能大于 也可故稱其為 雙邊備擇假設(shè)。拒絕域與臨界點(diǎn)當(dāng)統(tǒng)計(jì)量取某個(gè)區(qū)域 C 中的值時(shí)，拒絕原假 設(shè) ，則稱區(qū)域 C 為 拒絕域。(2) 拒絕域的邊界點(diǎn)稱為 臨界點(diǎn) .單邊檢驗(yàn)(1) 右邊檢驗(yàn):(2) 左邊檢驗(yàn):注從而對(duì)應(yīng)的假設(shè)檢驗(yàn)稱為 雙邊假設(shè)檢驗(yàn)。能小于備擇假設(shè) 表示 可能大于

15、則稱 與 的差異顯著.在正態(tài)分布中針對(duì)顯著性水平 ，一般有：則稱 與 的差異不顯著.例如，當(dāng)當(dāng)則稱 與 的差異顯著.在正態(tài)分布中針對(duì) 五. 假設(shè)檢驗(yàn)問題的步驟3. 確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及拒絕域的形式1. 根據(jù)實(shí)際問題要求，提出原假設(shè) 及備擇假設(shè)2. 給定顯著性水平 及樣本容量4. 按 ，求出拒絕域5. 取樣本，根據(jù)樣本觀察值確定接受 還是拒絕 五. 假設(shè)檢驗(yàn)問題的步驟3. 確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及拒絕域某編織物強(qiáng)力指標(biāo) X 的均值 公斤。 改進(jìn)工藝后生產(chǎn)了一批編織物，今從中取 30 件，測(cè)得 公斤。 假設(shè)強(qiáng)力X 指標(biāo)服從正態(tài)分布 ，且已知 公斤。提出假設(shè): 取統(tǒng)計(jì)量：否定域 C 為： 是一小概率事件例4問：

16、在顯著性水平 下，新生產(chǎn)編織物比 過去的編織物強(qiáng)力是否有提高 ?解:某編織物強(qiáng)力指標(biāo) X 的均值 并由樣本值計(jì)算，得統(tǒng)計(jì)量 U 的實(shí)測(cè)值為：故拒絕原假設(shè) H0 ，可認(rèn)為新生產(chǎn)編織物比過去的編織物強(qiáng)力是有提高的 落入否定域此時(shí)可能會(huì)犯第一類錯(cuò)誤，但犯錯(cuò)誤的概率不會(huì)超過 0.01.由已知，注并由樣本值計(jì)算，得統(tǒng)計(jì)量 U 的實(shí)測(cè)值為：故拒絕原假設(shè) H01. 已知，關(guān)于 的檢驗(yàn) ( U 檢驗(yàn) )在 已知條件下用服從 的統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)正態(tài)總體 的方法為 U 檢驗(yàn)法(1) 檢驗(yàn)假設(shè):取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 第二節(jié) 正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) 一. 單個(gè)正態(tài)總體 均值 的檢驗(yàn)1. 已知，關(guān)于 的檢驗(yàn) ( U 檢驗(yàn) 則在顯著

17、性水平 下, 的拒絕域:的拒絕域的接受域(2) 檢驗(yàn)假設(shè)：或取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:則在顯著性水平 下, 的拒絕域:的拒絕則在顯著性水平 下, 的拒絕域:的接受域的拒絕域或的接受域的拒絕域則在顯著性水平 下, 的拒絕域:的接受例1.已知某鋼鐵廠的鐵水含碳量在正常情況下服從正態(tài)分布 現(xiàn)又測(cè)了5 爐鐵水，其含碳量分別為:問：當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差沒有改變時(shí)，現(xiàn)在生產(chǎn)是否正常?解:假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差沒有改變，即 已知的情況統(tǒng)計(jì)量例1.已知某鋼鐵廠的鐵水含碳量在正常情況下服從正態(tài)分布 現(xiàn)給定顯著性水平從而： 經(jīng)計(jì)算 則：拒絕 ，可認(rèn)為現(xiàn)在的生產(chǎn)是不正常的。給定顯著性水平從而： 經(jīng)計(jì)算 則：拒絕 ，可例2已知某正態(tài)總體的方差為

18、 49，抽測(cè) 24個(gè)樣本值的均值為問：總體均值 是否成立解:顯然它與檢驗(yàn)時(shí)的討論是一樣的。 取統(tǒng)計(jì)量因?yàn)槭菃芜厵z驗(yàn)，所以：假設(shè)給定顯著性水平例2已知某正態(tài)總體的方差為 49，抽測(cè) 24個(gè)樣本值的均值為接受 ，即可以認(rèn)為總體均值 是成立的(1) 對(duì)于與的討論均可歸為如下統(tǒng)一形式的討論: 因?yàn)樗鼈兊木芙^域是一致的 經(jīng)計(jì)算或注接受 ，即可以認(rèn)為總體均值 (2) 對(duì)于與檢驗(yàn)過程中唯一不同的是在查正態(tài)分布表時(shí)，前者是利用概率關(guān)系式：而后者是利用概率關(guān)系式： 或(2) 對(duì)于與檢驗(yàn)過程中唯一不同的是在查正態(tài)分布表時(shí)，而后2. 未知，關(guān)于 的檢驗(yàn) ( t 檢驗(yàn) )(1) 檢驗(yàn)假設(shè):在 未知條件下用服從 的統(tǒng)計(jì)

19、量檢驗(yàn)正態(tài)總體 的方法為 檢驗(yàn)法因?yàn)?未知，所以可以考慮用 的無偏估計(jì) 來代替，故有: 取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 則有：2. 未知，關(guān)于 的檢驗(yàn) ( t 檢(2) 檢驗(yàn)假設(shè)：則在顯著性水平 下, 的拒絕域:的拒絕域的接受域或(2) 檢驗(yàn)假設(shè)：則在顯著性水平 下, 或 同(1)討論類似，則在顯著性水平 下, 的拒絕域:的拒絕域 的接 受域 的接 受域的拒絕域 或 同(1)討論類似，則在顯著性水平 下, 例3某庫房要驗(yàn)收大批同類物質(zhì)，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，這批物質(zhì)每件的重量服從正態(tài)分布。按規(guī)定這批物質(zhì)平均每件重量應(yīng)為 100 公斤，今抽取10 件,測(cè)得其均值問：能否接受這批物質(zhì) ?解:未知，所以用 t 檢驗(yàn)。經(jīng)計(jì)算

20、設(shè) 取統(tǒng)計(jì)量為:例3某庫房要驗(yàn)收大批同類物質(zhì)，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，這批物質(zhì)每件的接受 ，即可認(rèn)為該庫房應(yīng)接受這批物質(zhì)。 二. 兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)設(shè) 是來自 的樣本, 是來自 的樣本,它們相互獨(dú)立分別是兩個(gè)總體的均值與方差1. 當(dāng) 未知時(shí) ( t 檢驗(yàn) ) 為已知常數(shù)，顯著水平為而檢驗(yàn)假設(shè):接受 ，即可認(rèn)為該庫房應(yīng)接受這批物質(zhì)。 二. 兩檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 同單個(gè)總體的討論類似，有：其中：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 同單個(gè)總體的討論類似，有：其中：在顯著性水平 下, 的拒絕域: 當(dāng) 未知時(shí) 檢驗(yàn)假設(shè)或其討論同前類似 ，在顯著性水平 下, 的拒絕域:注在顯著性水平 下, 的拒絕域: 或2. 當(dāng) 均已知時(shí) ( U 檢驗(yàn)

21、)檢驗(yàn)假設(shè): 為已知常數(shù)，顯著水平為 或2. 當(dāng) 均已知時(shí) ( U 檢檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量同單個(gè)正態(tài)總體的討論類似，有:在顯著性水平 下, 的拒絕域:檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量同單個(gè)正態(tài)總體的討論類似，有:在顯著性水平 當(dāng) 均已知時(shí)檢驗(yàn)假設(shè) : 或 或注其討論同前類似 ，在顯著性水平 下, 的拒絕域:當(dāng) 均已知時(shí)檢驗(yàn)假設(shè) : 或 或注其3. 基于成對(duì)數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn) ( t 檢驗(yàn))逐對(duì)比較法為了比較兩種性能之間的差異，在相同的條件下作對(duì)比試驗(yàn)，得到一批成對(duì)的觀察值。對(duì)觀察值進(jìn)行分析，作出推斷的方法。例4現(xiàn)要比較甲、乙兩種橡膠制成的輪胎的耐磨性。今從甲、乙兩種輪胎中各隨機(jī)的取 8 個(gè)，又從兩組中各取一個(gè)組成一對(duì)，共 8 對(duì)

22、；再隨機(jī)的取 8 架飛機(jī)，將 8 對(duì)輪胎隨機(jī)地搭配給這 8 架飛機(jī)作耐磨性試驗(yàn)，當(dāng)飛機(jī)飛行了一定時(shí)間后測(cè)得輪胎的磨損量的數(shù)據(jù)(單位：毫克)如下：3. 基于成對(duì)數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn) ( t 檢驗(yàn))逐對(duì)比較法為了比甲乙4900 5220 5500 6020 6340 7660 8650 48704930 4900 5140 5700 6110 6880 7930 5010試問：這兩種輪胎的耐磨性有無顯著的差別？解：設(shè) X，Y：甲、乙兩種輪胎的磨損量并設(shè) X，Y 均服從正態(tài)分布，即：方法一：數(shù)據(jù)不配對(duì)分析將所觀察的兩行數(shù)據(jù)分別作為 X，Y 的樣本依題意，檢驗(yàn)假設(shè)：甲乙4900 5220 5500 6020

23、 6340因?yàn)橐阎栽诮o定的顯著性水平下的拒絕域?yàn)椋航?jīng)計(jì)算 取統(tǒng)計(jì)量為:因?yàn)橐阎栽诮o定的顯著性水平下的拒絕域?yàn)椋航?jīng)計(jì)算 取統(tǒng)計(jì)量因?yàn)椋核越邮?,可認(rèn)為這兩種輪胎的耐磨性無顯著差異。方法二：數(shù)據(jù)配對(duì)分析在方法一中是將所觀察的兩行數(shù)據(jù)分別作為X，Y 的樣本，而沒有去區(qū)別它們是否來自于同一架飛機(jī)。注意到：事實(shí)上：不同的飛機(jī)其試驗(yàn)的條件是不完全一致的，有的甚至于有很大的差異，的試驗(yàn)條件的不同會(huì)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生干擾.所以飛機(jī)之間因?yàn)椋核越邮?,可認(rèn)為這兩種輪胎的耐磨性無顯著差容易將飛機(jī)之間的試驗(yàn)條件的差異與輪胎之間耐磨性的差異交織在一起，分辨不出輪胎之間真正的差異。方法一的不足：方法二的做法：觀

24、察分析同一架飛機(jī)上兩種輪胎的磨損量的差異，作出推斷。今令：并令是總體的樣本從而將原問題轉(zhuǎn)化為單個(gè)正態(tài)總體中當(dāng)未知時(shí)關(guān)于的假設(shè)檢驗(yàn)問題。 檢驗(yàn)假設(shè)：容易將飛機(jī)之間的試驗(yàn)條件的差異方法一的不足：方法二的做法：觀按單個(gè)正態(tài)總體中當(dāng) 未知時(shí)，關(guān)于 的假設(shè)檢驗(yàn)的計(jì)算公式，可得 的拒絕域?yàn)椋航?jīng)計(jì)算 因?yàn)椋?取統(tǒng)計(jì)量為:所以拒絕 ,可認(rèn)為這兩種輪胎的耐磨性有顯著差異。按單個(gè)正態(tài)總體中當(dāng) 未知時(shí)，關(guān)于 的假設(shè)檢用兩種不同的方法得到了兩種不同的結(jié)論，那么究竟應(yīng)該采取哪一個(gè)結(jié)論比較合理呢？顯然，應(yīng)該采取第二種方法得出的結(jié)論是合理的因?yàn)閿?shù)據(jù)配對(duì)的方法是針對(duì)同一架飛機(jī)的，它是排除了因飛機(jī)之間的試驗(yàn)條件的不同而對(duì)數(shù)據(jù)產(chǎn)

25、生的干擾，注所以它是直接反映了這兩種輪胎的耐磨性的顯著差異的情況.可認(rèn)為這兩種輪胎的耐磨性有顯著差異方法得出的結(jié)論, 即因此，應(yīng)采取第二種用兩種不同的方法得到了兩種不同的結(jié)論，顯然，應(yīng)該采取第二種方基于成對(duì)數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)的一般提法：設(shè)有 對(duì)相互獨(dú)立的觀察結(jié)果：令則相互獨(dú)立。又由于是由同一因素所引起的，所以可認(rèn)為它們服從同現(xiàn)假設(shè)未知即是來自正態(tài)總體的一個(gè)樣本。其樣本均值與樣本方差的觀察值為一分布?；诔蓪?duì)數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)的一般提法：設(shè)有 對(duì)相互獨(dú)立檢驗(yàn)假設(shè)由單個(gè)正態(tài)總體均值的 t 檢驗(yàn)，可得檢驗(yàn)問題(1)、(2)、(3) 的拒絕域分別為：檢驗(yàn)假設(shè)由單個(gè)正態(tài)總體均值的 t 檢驗(yàn)，可得檢驗(yàn)問題是來自總體的樣本。 檢驗(yàn)假設(shè)( 為已知常數(shù)) 取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 第三節(jié) 正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn) 一. 單個(gè)正態(tài)總體 方差 的檢驗(yàn) ( 檢驗(yàn))總體均未知，是來自總體的樣本。 檢驗(yàn)假設(shè)( 為已知常數(shù)) 取 其中：使得:P 當(dāng) 為真時(shí)拒絕 為計(jì)算方便，習(xí)慣上?。?其中：使得:P 當(dāng)