三角函數(shù)難題

1、精選文檔2012年山東數(shù)學復習資料三角函數(shù)難點難題精選一、：1了獲取函數(shù)ysin2x的象，能夠?qū)⒑瘮?shù)ycos2x的象（）6A向右平移6B向右平移C向左平移D向左平移363解析:不仔,把目函數(shù)搞是此最簡單犯的.答案:B2函數(shù)ysinx1tanxtanx的最小正周期()2AB2C32D2解析:將函數(shù)解析式化ytanx后獲取周期T,而忽了定域的限制,致出.答案:B3曲y=2sin(x+)cos(x-)和直y=1在y右的交點按橫坐從小到大依次442P1、P2、P3，P2P4等于（）AB2C3D4正確答案：A因：學生解析式不能夠形，化Asin(x+)的形式，從而借助函數(shù)象和函數(shù)的周期性求出PP4。24以

2、下四個函數(shù)y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+),其中以點(,0)中心稱的三44角函數(shù)有（）個A1B2C3D4正確答案：D因：學生三角函數(shù)象的稱性和平移未能熟掌握。5函數(shù)y=Asin(x+)(0,A0)的象與函數(shù)y=Acos(x+)(0,A0)的象在區(qū)(x0,x0+)上（）A最少有兩個交點B至多有兩個交點C至多有一個交點D最少有一個交點正確答案：C因：學生不能夠采用取特別和數(shù)形合的思想方法來解。6在ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，C的大小()ABC或5D或2636633正確答案：A因：學生求C有兩解后不代入。7已知tantan是方程x2

3、+33x+4=0的兩根，若，(-,)，+=（）22.精選文檔AB或-2C-3或2D-233333正確答案：D錯因：學生不能夠正確限制角的范圍。8若sincos，則對任意實數(shù)的取值為（）1A.1B.區(qū)間（0，1）C.D.不能夠確定解一：設(shè)點，則此點滿足解得或即選A解二：用賦值法，令同樣有選A說明：此題極易認為答案A最不能能，怎么能會與沒關(guān)呢？其實這是我們忽略了一個隱含條件，以致了錯選為C或D。9在中，則的大小為（）A.B.C.D.解：由平方相加得.精選文檔若又A明：此極易，條件比蔽，不易。里提示我要注意目條件的挖掘。10ABC中,A、B、C分a、b、c.若ax,b2,B45,且此三角形有兩解,x

4、的取范()A.(2,22)B.22C.(2,)D.(2,22正確答案：A因：不知利用數(shù)形合找打破口。11已知函數(shù)y=sin(x+)與直y1的交點中距離近來的兩點距離，那么此函數(shù)的23周期是（）ABC2D43正確答案：B因：不會利用范快速解。12函數(shù)y2sin(2x)(x0,)增函數(shù)的區(qū)是()6.精選文檔A.0,B.,7C.,5D.5,31212366正確答案：C錯因：不注意內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性。13已知,且cossin0，這以下各式中成立的是（）2A.B.333C.2D.22正確答案(D)錯因:難以抓住三角函數(shù)的單調(diào)性。14函數(shù)的圖象的一條對稱軸的方程是（）正確答案A錯因：沒能觀察表達式的整體構(gòu)造，

5、盲目化簡以致表達式變繁而無法連續(xù)化簡。15是正實數(shù)，函數(shù)f(x)2sinx在,上是增函數(shù)，那么（）33424A0B02C0D227正確答案A錯因：大部分學生無法從正面解決，即使解對也是利用的特別值法。16在(0，2)內(nèi)，使cosxsinxtanx的成立的x的取值范圍是（）A、(,3)B、(5,3)C、（3,2）D、(3,7)4442224正確答案：C17設(shè)f(x)sin(x)，若在x0,24則x1x2為A、或5B、C、52222正確答案：A上關(guān)于x的方程f(x)m有兩個不等的實根x1,x2，D、不確定18ABC中，已知cosA=5，sinB=3，則cosC的值為（）135A、16B、56C、1

6、6或56D、166565656565答案：A.精選文檔談論：易誤選C。忽略對題中隱含條件的挖掘。19在ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則C的大小為（）A、B、5C、或5D、或2666633答案：A談論：易誤選C，忽略A+B的范圍。20設(shè)cos1000=k，則tan800是（）1k2B、1k2C、1k2kA、kkkD、k21答案：B談論：誤選C，忽略三角函數(shù)符號的選擇。21已知角的終邊上一點的坐標為（sin2,cos2），則角的最小值為（）。33A、5B、2C、5D、116336正解：Dtan235或11，而sin220cos,6630cos333所以，角的終邊

7、在第四象限，所以選D，11622誤解：tantan,選B3322將函數(shù)yf(x)sinx的圖像向右移4個單位后，再作關(guān)于x軸的對稱變換獲取的函數(shù)y12sin2x的圖像，則f(x)能夠是（）。A、2cosxB、2cosxC、2sinxD、2sinx正解：By12sin2xcos2x,作關(guān)于x軸的對稱變換得ycos2x,爾后向左平移個單4位得函數(shù)ycos2(x)sin2xf(x)sinx可得f(x)2cosx4誤解：未想到逆推，或在某一步驟時未逆推，最后以致錯解。23A，B，C是ABC的三個內(nèi)角，且tanA,tanB是方程3x25x10的兩個實數(shù)根，則ABC是（）A、鈍角三角形B、銳角三角形C、等

8、腰三角形D、等邊三角形正解：A.精選文檔3tanAtanB由韋達定理得：51tanAtanB3tanAtanB55tan(AB)31tanAtanB2235在ABC中，tanCtan(A0B)tan(AB)2C是鈍角，ABC是鈍角三角形。xcos24曲線(為參數(shù)）上的點到兩坐標軸的距離之和的最大值是（）。ysinA、1B、2正解：D。22C、1D、2dcossinxcosI的情況，即由于所表示的曲線是圓，又由其對稱性，可考慮ysindsincos則d2sin4dmax2誤解：計算錯誤所致。25在銳角ABC中，若tanAt1，tanBt1，則t的取值范圍為（）A、(2,)B、(1,)C、(1,2

9、)D、(1,1)錯解:B.錯因:只注意到tanA0,tanB0,而未注意tanC也必定為正.正解:A.26已知sinm342m），則tan（C）m，cosm（255A、42mB、m3C、5D、3或5m342m12412錯解：A錯因：忽略sin2cos21，而不解出m正解：C.精選文檔27先將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象作關(guān)于y軸的對稱變換，則3所得函數(shù)圖象對應的解析式為（）Ay=sin(2x+3)By=sin(2x3)Cy=sin(2x+2Dy=sin(2)2x33錯解：B錯因：將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位長度時，寫成了ysin(2x)33正解：D28若

10、是log1log1|x|，那么sinx的取值范圍是（）2322A1，1B1，1C1，1)(1，1D1，3)(3，1222222222錯解:D錯因:只注意到定義域x,而忽略解集中包含x23.正解:B329函數(shù)ysinxcosx的單調(diào)減區(qū)間是（）A、k,k（kz）B、k,k3(kz)4444C、2k,2k(kz)D、k,k(kz)4242答案：D錯解：B錯因：沒有考慮根號里的表達式非負。30已知sinxcosy1,則cosxsiny的取值范圍是（）2A、1,1B、3,1C、1,3D、1,12222221t，可得答案：A設(shè)cosxsinyt,則(sinxcosy)(cosxsiny)sin2xsin

11、2y=2t,由112sin2xsin2y1即2t1t。22錯解：B、C錯因：將sinxcosy1與cosxsinyt相加得sin(xy)1t由221sin(xy)1得11t1得3t122選B，相減時選C，沒有考慮上述兩種情況均2.精選文檔須滿足。31在銳角ABC中，若C=2B，則c的范圍是（）bA、（0，2）B、(2,2)C、(2,3)D、(1,3)答案：C錯解：B錯因：沒有精確角B的范圍32函數(shù)ysinx和ytanx的圖象在2，2上交點的個數(shù)是（）A、3B、5C、7D、9正確答案：B錯誤原因：在畫圖時，0 x時，tanxsinx意識性較差。233在ABC中，3sinA4cosB6,4sinB

12、3cosA1,則C的大小為（）A、30B、150C、30或150D、60或150正確答案：A錯誤原因：易選C，無談論意識，事實上若是C=150則A=30sinA13sinA4cosB，116和題設(shè)矛盾2234函數(shù)fxsinxcosxsinxcosx的最小正周期為（）A、2B、C、D、24正確答案：C錯誤原因：利用周期函數(shù)的定義求周期，這經(jīng)常是簡單忽略的，此題直接檢驗得fxfx,故T2235函數(shù)ysinx1tanxtanx的最小正周期為（）2A、B、2C、3D、22正確答案：B錯誤原因：忽略三角函數(shù)定義域?qū)χ芷诘挠绊憽?6已知奇函數(shù)fx在1，0上為等調(diào)減函數(shù)，又，為銳角三角形內(nèi)角，則（）A、f(

13、cos)f(cos)B、f(sin)f(sin)C、f(sin)f(cos)D、f(sin)f(cos)正確答案：（C）.精選文檔錯誤原因：綜合運用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的能力不強。37設(shè)0,函數(shù)fxsinx在3，4上為增函數(shù)，那么的取值范圍為（）A、02B、03C、024D、227正確答案：(B)錯誤原因：對三角函數(shù)的周期和單調(diào)性之間的關(guān)系搞不清楚。二填空題：1已知方程x24ax3a10（a為大于1的常數(shù)）的兩根為tan，tan，且、,，則tan2的值是_.22錯誤解析：忽略了隱含限制tan,tan是方程x24ax3a10的兩個負根，從而以致錯誤.正確解法：a1tantan4a0，tantan3a1

14、otan,tan是方程x24ax3a10的兩個負根又,2,0即2,0222由tan=tantan=4a=4可得tan2.1tantan3a2113答案:-2.2已知5cos24cos24cos,則cos2cos2的取值范圍是_.錯誤分析:由5cos24cos24cos得cos2cos5cos2代入cos2cos2中,化為關(guān)4于cos的二次函數(shù)在1,1上的范圍,而忽略了cos的隱含限制,以致錯誤.答案:0,16.25略解:由5cos24cos24cos得cos2cos5cos214cos20,1cos0,45.精選文檔將（1）代入cos2cos2得cos2cos2=1cos2210,16.425

15、3若A0,且sinAcosA75sinA4cosA13,則_.715sinA7cosA錯誤解析:直接由sinAcosA,及sin2Acos2A1求sinA,cosA的值代入求得兩解,13忽略隱含限制A,28答案:.434函數(shù)解：若出錯.的最大值為3，最小值為2，則_，_。a12則5b2若則說明：此題簡單誤認為，而遺漏一種情況。這里提示我們考慮問題要周祥。5若Sin3cos4，則角的終邊在第_象限。2525正確答案：四錯誤原因：注意角的范圍，從而限制的范圍。26在中，已知、成等差數(shù)列，則ACAC2222正確答案：3錯因：看不出是兩角和的正切公式的變形。7函數(shù)ysinx(sinxcosx)(x0,

16、)的值域是2正確答案：0,2128若函數(shù)yacosxb的最大值是1，最小值是7，則函數(shù)yacosxbsinx的最大值.精選文檔是正確答案：59定義運算ab為:abaab,比方，121,則函數(shù)f(x)=sinxcosx的值域為bab正確答案：1,225，是第二象限角，則tan=_10若sin132答案：52tan21談論：易忽略的范圍，由sin得tan=5或。251tan22211設(shè)0，函數(shù)f(x)=2sinx在3,上為增函數(shù)，那么的取值范圍是_4答案：00,0,-)，其圖象以下列圖。22(1)求函數(shù)y=f(x)在-，2的表達式；3.精選文檔(2)求方程f(x)=2的解。2解：(1)由圖象知A=

17、1，T=4(2)=2，=2136T在x-，2時3將(，1)代入f(x)得6f()=sin(6+)=16-22=3在-，2時63f(x)=sin(x+)3y=f(x)關(guān)于直線x=-對稱6在-，-6時f(x)=-sinxsin(x)綜上f(x)=3sinxx6,23x,6(2)f(x)=22在區(qū)間-6，2內(nèi)3可得x1=5xx2=-1212y=f(x)關(guān)于x=-對稱6x3=-x4=-344.精選文檔f(x)=2的解為x-3,-,-,524412122求函數(shù)的相位和初相。解：原函數(shù)的相位為，初相為說明：部分同學可能看不懂題目的意思，不知道什么是相位，而無從下手。應將所給函數(shù)式變形為的形式（注意必定是正

18、弦）。3若，求的取值范圍。解：令，則有說明：此題極易只用方程組（1）中的一個條件，從而得出或。原因是忽略了正弦函數(shù)的有界性。別的不等式組（2）的求解中，簡單讓兩式相減，這樣做也是錯誤的，由于兩式中的等號成立的條件不用然同樣。這兩點應引起我們的重視。4求函數(shù)的定義域。解：由題意有.精選文檔當時，；當時，；當時，函數(shù)的定義域是說明：可能會有部分同學認為不等式組（*）兩者沒有公共部分，所以定義域為空集，原因是沒有正確理解弧度與實數(shù)的關(guān)系，總認為兩者格格不入，事實上弧度也是實數(shù)。5已知，求的最小值及最大值。解：令則而對稱軸為當時，；當時，說明：此題易認為時，最大值不存在，這是忽略了條件不在正弦函數(shù)的值

19、域之內(nèi)。6若，求函數(shù)的最大值。解：.精選文檔當且僅當即時，等號成立說明：此題簡單這樣做：，但此時等號成立的條件是，這樣的是不存在的。這是忽略了利用不等式求極值時要平均解析的原則。7求函數(shù)的最小正周期。解：函數(shù)的定義域要滿足兩個條件；要有意義且，且當原函數(shù)式變?yōu)闀r，此時定義域為顯然作了這樣的變換此后，定義域擴大了，兩式其實不等價所以周期未必同樣，那么怎么求其周期呢？第一作出的圖象：y0 x而原函數(shù)的圖象與的圖象大體同樣可是在上圖中去掉所對應的點從去掉的幾個零值點看，原函數(shù)的周期應為說明：此題極易由的周期是而得出原函數(shù)的周期也是，這是錯誤的，原因正如上所述。那么是不是說非等價變換周期就不同樣呢？也

20、不用然，如1993年高考題：函數(shù)的最小正周期是（）。A.B.C.D.。此題就可以由.精選文檔的周期為而得原函數(shù)的周期也是。但這個解法其實不嚴實，最好是先求定義域，再畫出圖象，經(jīng)過空點來觀察，從而求得周期。8已知Sin=5Sin=10，且，為銳角，求+的值。510正確答案：+=4錯誤原因：要挖掘特點數(shù)值來減小角的范圍9求函數(shù)y=Sin(3x)的單調(diào)增區(qū)間：42k27Z）正確答案：增區(qū)間4，k（k3312錯誤原因：忽略t=3x為減函數(shù)4tanx10求函數(shù)y=的最小正周期1tan2x正確答案：最小正周期錯誤原因：忽略對函數(shù)定義域的談論。11已知Sinx+Siny=1，求Sinycos2x的最大值。3

21、4正確答案：9錯誤原因：挖掘隱含條件12（本小題滿分12分）設(shè)f(x)2(log2x)22alog21b,已知x1時f(x)有最小值-8。x2(1)、求a與b的值。（2）求滿足f(x)0的x的會集A。a2a1a1錯解：f(x)2(log2xa)2b2222，當a2時，得15b8b22錯因：沒有注意到應是log21a時，f(x)取最大值。22a)2a2log21aa2正解：f(x)2(log2xb22，當時，得622ba28b213求函數(shù)f(x)sin2x22cos(4x)3的值域.精選文檔答案：原函數(shù)可化為f(x)sin2x2(cosxsinx)3,設(shè)cosxsinxt,t2,2則sin2x1t2則f(x)t22t4(t1)25當t1時,f(x)max5，當t2時,f(x)mi