(2023-2023)【重點資料】高中數(shù)學(xué)-第二章-函數(shù)章末檢測試題-新人教B版必修1【必備資料】

1、第二章檢測試題(時間:120分鐘總分值:150分)【選題明細(xì)表】知識點、方法題號函數(shù)概念、定義域、值域1,3,7,13,14函數(shù)解析式2,10,15,16函數(shù)零點4,6,18函數(shù)單調(diào)性、奇偶性5,8一次函數(shù)與二次函數(shù)9,10,11,12,17,18函數(shù)綜合應(yīng)用及應(yīng)用問題12,19,20,21,22一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分)1.函數(shù)f(x)=(x-)0+的定義域為(C)(A)(-2,) (B)-2,+)(C)-2,)(,+) (D)(,+)解析:要使函數(shù)有意義,那么即即x-2且x,所以函數(shù)的定義域為-2,)(,+),應(yīng)選C.2.f(x-1)=2x+3,f(m)=6,那么m

2、等于(A)(A)- (B)(C) (D)-解析:令t=x-1,所以x=2t+2,f(t)=4t+7,又因為f(m)=6,即4m+7=6,所以m=-,應(yīng)選A.3.函數(shù)y=f(x)的定義域和值域分別為-1,1和5,9,那么函數(shù)y=f(2x+1)的定義域和值域分別為(C)(A)1,3和11,19 (B)-1,0和2,4(C)-1,0和5,9 (D)-1,1和11,19解析:由題意,函數(shù)y=f(x)的定義域和值域分別為-1,1和5,9,即-1x1,5f(x)9.那么函數(shù)y=f(2x+1)的定義域-12x+11,得-1x0.值域為5f(2x+1)9.應(yīng)選C.4.函數(shù)f(x)=x5+x-3的零點落在區(qū)間(

3、B)(A)0,1 (B)1,2 (C)2,3 (D)3,4解析:f(0)=05+0-3=-30,f(1)=15+1-3=-10,f(3)=350, f(4)=45+10,所以f(1)f(2)0,應(yīng)選B.5.函數(shù)f(x)=,g(x)=+,以下判斷正確的是(B)(A)函數(shù)f(x)是奇函數(shù),函數(shù)g(x)是偶函數(shù)(B)函數(shù)f(x)不是奇函數(shù),函數(shù)g(x)是偶函數(shù)(C)函數(shù)f(x)是奇函數(shù),函數(shù)g(x)不是偶函數(shù)(D)函數(shù)f(x)不是奇函數(shù),函數(shù)g(x)不是偶函數(shù)解析:因為f(x)的定義域為x|x2,不關(guān)于原點對稱,所以f(x)為非奇非偶函數(shù).由得-1x1.又g(-x)=+=g(x),所以g(x)為偶函

4、數(shù).選B.6.x0是f(x)=-x的一個正數(shù)零點,假設(shè)x1(0,x0),x2(x0,+),那么(C)(A)f(x1)0,f(x2)0 (B)f(x1)0(C)f(x1)0,f(x2)0,f(x2)0解析:當(dāng)x0時,易知f(x)=-x是減函數(shù),又因為f(x0)=0,所以f(x1)f(x0)=0,f(x2)f(x0)=0,應(yīng)選C.7.函數(shù)f(x)=(xR)的值域是(B)(A)(0,1) (B)(0,1 (C)0,1) (D)0,1解析:對于函數(shù)f(x)=,因為xR,所以1+x21,所以00;b0;b2-4ac0;其中正確的結(jié)論有(B)(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個解析:因為拋物線開

5、口向下,所以a0.當(dāng)x=0時,y=c0,所以abc0,錯誤;當(dāng)x=-1時,y0,所以a-b+ca+c,錯誤;因為拋物線的對稱軸為x=1,所以當(dāng)x=2時與x=0時,y值相等,因為當(dāng)x=0時,y=c0,所以4a+2b+c=c0,正確;因為拋物線與x軸有兩個不相同的交點,所以一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根,所以=b2-4ac0,正確.綜上可知成立的結(jié)論有2個.10.函數(shù)f(x)=x2+ax-3a-9的值域為0,+),那么f(1)等于(C)(A)6 (B)-6 (C)4 (D)13解析:f(x)=x2+ax-3a-9=(x+)2-3a-9-3a-9,由題意,得-3a-9=0,a2+

6、12a+36=0,(a+6)2=0,a=-6,所以f(x)=x2-6x+9,f(1)=12-61+9=4.應(yīng)選C.11.函數(shù)f(x)=(a-1)x2+2ax+3為偶函數(shù),那么f(x)在區(qū)間(-1,1)上的單調(diào)性是(C)(A)增函數(shù)(B)減函數(shù)(C)在(-1,0)上是增函數(shù),在(0,1)上是減函數(shù)(D)在(-1,0)上是減函數(shù),在(0,1)上是增函數(shù)解析:因為f(x)為偶函數(shù),所以f(-x)=(a-1)x2-2ax+3=f(x)=(a-1)x2+2ax+3,所以-2a=2a,所以a=0,所以f(x)=-x2+3,所以在區(qū)間(-1,1)上,f(x)的單調(diào)性為在(-1,0)上是增函數(shù),在(0,1)上

7、是減函數(shù).選C.12.函數(shù)f(x)的值域為-,),那么函數(shù)g(x)=f(x)+的值域為(B)(A),(B),1(C),1(D)(0,+)解析:設(shè)t=,那么f(x)=(1-t2),因為f(x)-,所以t2,那么y=+t=-(t-1)2+1=g(t),函數(shù)g(t)的對稱軸為t=1,當(dāng)t=1時,g(t)取得最大值為1,當(dāng)t=2時,g(t)取得最小值為,所以函數(shù)g(x)的值域是,1.應(yīng)選B.二、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分)13.函數(shù)f(x)、g(x)分別由下表給出:x123f(x)131g(x)321那么滿足f(g(x)g(f(x)的x的值是.解析:由表格,f(g(1)=1,f(g(2

8、)=3,f(g(3)=1,g(f(1)=3, g(f(2)=1,g(f(3)=3,所以滿足f(g(x)g(f(x)的x的值是2.答案:214.設(shè)函數(shù)f(x)=假設(shè)f(f(a)=2,那么a=.解析:假設(shè)a0,f(a)=a2+2a+2=(a+1)2+10,因此f(f(a)=-f(a)20,f(a)=-a2,f(f(a)=a4-2a2+2=2,即a4-2a2=0,解得a2=0(舍去)或a2=2,所以a=.答案:15.假設(shè)定義在(-,1)(1,+)上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+2f()= 2 017-x,那么f(2 019)=.解析:f(x)+2f(1+)=2 017-x,當(dāng)x=2時,f(2)+2f(

9、2 019)=2 015, 當(dāng)x=2 019時,f(2 019)+2f(2)=-2, 2-,得3f(2 019)=4 032,f(2 019)=1 344.答案:1 34416.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),以下命題:f(0)=0;假設(shè)f(x)在0,+)上有最小值為-1,那么f(x)在(-,0上有最大值為1;假設(shè)f(x)在1,+)上為增函數(shù),那么f(x)在(-,-1上為減函數(shù);假設(shè)x0時,f(x)=x2-2x,那么x0時,f(x)=-x2-2x,其中正確命題的個數(shù)是.解析:f(x)為R上的奇函數(shù),那么f(0)=0,正確;其圖象關(guān)于原點對稱,且在對稱區(qū)間上具有相同的單調(diào)性,所以正確,不正確;

10、對于,x0,f(-x)=(-x)2-2(-x),又f(-x)=-f(x),所以f(x)=-x2- 2x,即正確.答案:3三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(本小題總分值10分)f(x)為一次函數(shù),且滿足4f(1-x)-2f(x-1) =3x+18,求函數(shù)f(x)在-1,1上的最大值,并比擬f(2 018)與f(2 017)的大小.解:因為f(x)為一次函數(shù),所以f(x)在-1,1上是單調(diào)函數(shù),所以f(x)在-1,1上的最大值為maxf(-1),f(1).分別取x=0和x=2,得解得f(1)=10,f(-1)=11,所以函數(shù)f(x)在-1,1上的最大值為f(-1)=11,最小值為f(1

11、)=10.因為f(1)f(2 018).18.(本小題總分值12分)一次函數(shù)f(x)滿足2f(2)-3f(1)=5, 2f(0)-f(-1)=1.(1)求這個函數(shù)的解析式;(2)假設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-x2,求函數(shù)g(x)的零點.解:(1)設(shè)f(x)=kx+b(k0),由有解得 所以f(x)=3x-2.(2)由(1)知g(x)=3x-2-x2,令-x2+3x-2=0,得x=2或x=1.所以函數(shù)g(x)的零點是x=2和x=1.19.(本小題總分值12分)函數(shù)f(x)是定義域為R的偶函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)=x(2-x).(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并畫出函數(shù)f(x)的簡圖(不需列表);(2

12、)討論方程f(x)-k=0的根的情況.(只需寫出結(jié)果,不要解答過程)解:(1)當(dāng)x0,故f(-x)=-x(2+x),因為f(x)是偶函數(shù),所以f(x)=f(-x)=-x(2+x),所以f(x)=作出函數(shù)圖象如下圖.(2)當(dāng)k=1或k1時,f(x)=k無解;當(dāng)0k1時,f(x)=k有四個解.20.(本小題總分值12分)某企業(yè)為了保護環(huán)境,開展低碳經(jīng)濟,在國家科研部門的支持下,進行技術(shù)攻關(guān),新上了一個把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種化工產(chǎn)品的工程,經(jīng)測算,該工程月處理本錢y(單位:元)與月處理量x(單位:噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y=且每處理一噸二氧化碳所得的這種化工產(chǎn)品可獲利200元,如果該工程不

13、獲利,那么虧損額將由國家給予補償.(1)求x=30時,該工程的月處理本錢;(2)當(dāng)x100,200時,判斷該工程能否獲利?如果虧損,那么國家每月補償數(shù)額(單位:元)的范圍是多少?解:(1)當(dāng)x=30時,y=30030=9 000,所以x=30時,該工程的月處理本錢為9 000元.(2)當(dāng)x100,200時,設(shè)該工程獲利為g(x)元,那么g(x)=200 x-(-10 x2+2 000 x+4 800)=10 x2-1 800 x-48 000=10(x-90)2- 129 000,g(x)為單調(diào)遞增函數(shù),當(dāng)x=100時,g(x)min=-128 000,當(dāng)x=200時,g(x)max=-8 0

14、00,因此該工程不能獲利,故補償金額的范圍是8 000,128 000.21.(本小題總分值12分)設(shè)f(x)=x2-2ax+2,當(dāng)x-1,+)時,f(x)a恒成立,求a的取值 范圍.解:當(dāng)x-1,+)時,f(x)a恒成立,只要求出f(x)在-1,+)上的最小值f(x)min.使f(x)mina即可,所以問題轉(zhuǎn)化為求x-1,+)時,f(x)的最小值.因為f(x)=x2-2ax+2=(x-a)2+2-a2,x-1,+).(1)當(dāng)a-1時,f(x)在-1,+)上是單調(diào)增函數(shù),所以當(dāng)x=-1時,f(x)min=f(-1)=2a+3.所以2a+3a,所以a-3,所以-3a-1. (2)當(dāng)a-1時,當(dāng)x=a時f(x)取最小值,f(x)min=f(a)=2-a2.所以2-a2a,即a2+a-20,即(a-1)(a+2)0,解得-2a1,因為a-1,所以-1a1, 由得,a的取值范圍為-3,1.22.(本小題總分值12分)函數(shù)f(x)=是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),且f()=.(1)確定函數(shù)f(x)的解析式;(2)用定義證明f(x)