(北京卷)2023年高考試卷(文數(shù))

1、2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試北京卷數(shù)學(xué)文科本試卷總分值150分，考試時(shí)120分鐘，考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.第一局部選擇題 共40分一、選擇題共8小題，每題5分，共40分。在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1集合，那么 A B C D2設(shè)，且，那么 A B C D3以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是 A B C D4在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于 A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5在中，那么 A B C D6執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的值為 A BC D7雙曲線的離心率大于的充分必要條件是A BC D8如圖，在正方體中，為對角線的三等分

2、點(diǎn)，那么到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有 A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)第二局部選擇題 共110分二、填空題共6小題，每題5分，共30分9假設(shè)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，那么，準(zhǔn)線方程為。10某四棱錐的三視圖如下圖，那么該四棱錐的體積為。11假設(shè)等比數(shù)列滿足，那么公比；前項(xiàng)和。12設(shè)為不等式組所表示的平面區(qū)域，區(qū)域上的點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的最小值為。13函數(shù)的值域?yàn)椤?4向量，假設(shè)平面區(qū)域由所有滿足，的點(diǎn)組成，那么的面積為。三、解答題共6小題，共80分。解容許寫出必要的文字說明，演算步驟15本小題共13分 函數(shù)1求的最小正周期及最大值。2假設(shè)，且，求的值。 解：1所以，最小正周期當(dāng)，即時(shí)，2因?yàn)椋?所以 因?yàn)?，所以，?/p>

3、以，即16本小題共13分 以下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染。某人隨機(jī)選擇3月1日至14日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天。1求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率。2求此在在該市停留期間只有一天空氣重度污染的概率。3由圖判斷，從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？結(jié)論不要求證明解：1因?yàn)橐Ａ?天，所以應(yīng)該在3月1日至13日中的某天到達(dá)，共有13種選擇，其間重度污染的有兩天，所以概率為2此人停留的兩天共有13種選擇，分別是：，其中只有一天重度污染的為，共4種，所以概率為3因?yàn)榈?，6，7三天的空氣質(zhì)量指

4、數(shù)波動(dòng)最大，所以方差最大。17本小題共14分如圖，在四棱錐中，平面底面，和分別是和的中點(diǎn)，求證：1底面2平面3平面平面證明：1因?yàn)?，平面底面且平面底?所以底面2因?yàn)楹头謩e是和的中點(diǎn)，所以，而平面，平面，所以平面3因?yàn)榈酌妫?平面 所以，即因?yàn)椋远矫?，平面，且所以平面因?yàn)?，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，而平面，平面所以平面，同理平面，而平面，平面?所以平面平面， 所以平面 又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?8本小題共13分函數(shù)1假設(shè)曲線在點(diǎn)處與直線相切，求與的值。2假設(shè)曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍。解：1因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線為所以，即，解得2因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí)，單調(diào)

5、遞減 所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以的取值范圍是19本小題共14分直線：相交于，兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)1當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且四邊形為菱形時(shí)，求的長。2當(dāng)點(diǎn)在上且不是的頂點(diǎn)時(shí)，證明四邊形不可能為菱形。解：1線段的垂直平分線為，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以直線與橢圓的交點(diǎn)即為，兩點(diǎn)對橢圓，令得 ,所以2方法一：當(dāng)點(diǎn)不是的頂點(diǎn)時(shí)， 聯(lián)立方程得設(shè)，那么， 假設(shè)四邊形為菱形，那么，即所以即因?yàn)辄c(diǎn)不是的頂點(diǎn)，所以，所以即，即所以此時(shí)，直線與軸垂直，所以為橢圓的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)，與矛盾，所以四邊形不可能為菱形方法二：因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?，設(shè)那么，兩點(diǎn)為圓與橢圓的交點(diǎn)聯(lián)立方程得所以，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)。因?yàn)辄c(diǎn)在上假設(shè)，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，點(diǎn)應(yīng)為橢圓的左頂點(diǎn)或右頂點(diǎn)。不合題意。假設(shè)，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，點(diǎn)應(yīng)為橢圓的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)。不合題意。所以四邊形不可能為菱形。20本小題共13分給定數(shù)列，。對，該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為，后項(xiàng)，的最小值記為，。1設(shè)數(shù)列為，寫出，的值。2設(shè)，是公比大于的等比數(shù)列，且，證明，是等比數(shù)列。3設(shè)，是公差大于的等差數(shù)列，且，證明，是等差數(shù)列。解：1，2因?yàn)椋枪却笥诘牡缺葦?shù)列，且所以所以當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以，是等比數(shù)列。3假設(shè)，是公差大于的等差數(shù)列，那么，應(yīng)是遞增數(shù)列，證明