小學(xué)數(shù)學(xué)人教四年級上冊平行四邊形和梯形神奇的

1、神奇的“莫比烏斯帶”冕寧縣城廂小學(xué)：鄧元翠【教材分析】公元1858年，德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯（Mobius，17901868）發(fā)現(xiàn)：把一個扭轉(zhuǎn)180后再兩頭粘接起來的紙條，具有魔術(shù)般的性質(zhì)。因為普通紙帶具有兩個面（即雙側(cè)曲面），一個正面，一個反面，兩個面可以涂成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個面（即單側(cè)曲面），一只小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣。我們把這種由莫比烏斯發(fā)現(xiàn)的神奇的單面紙帶，稱為“莫比烏斯帶”。【教學(xué)設(shè)想】“莫比烏斯帶”屬拓樸學(xué)的內(nèi)容，是新教材才增加的內(nèi)容，作為一個數(shù)學(xué)游戲的介紹來安排的。這個內(nèi)容對于教師來說，是一個不好組織的內(nèi)容，對于小學(xué)生來說也是一個不好理解的內(nèi)容。但是這個

2、內(nèi)容又是一個激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、拓展數(shù)學(xué)視野的好題材。因此，我定出以下三點活動目標：一、會制作一個莫比烏斯帶；二、感受數(shù)學(xué)變化的魅力；三、獲得學(xué)習(xí)成功的體驗。為了實現(xiàn)以上目標在教學(xué)中鼓勵學(xué)生大膽猜想，創(chuàng)建寬松的、民主的課堂氛圍。活動探究中以“猜想驗證探究”來組織新課，讓學(xué)生感受著數(shù)學(xué)的神奇魅力。為了讓學(xué)生感受到“它有什么用”，適當利用課件通過展示，讓學(xué)生直觀地感受它的作用，使學(xué)生在美的享受中再一次感受知識的神奇。知識技能：方形紙條制成一個神奇的莫比烏斯圈，在動手操作中了解莫比烏斯帶的特征。過程與方法：經(jīng)歷動手操作，主動思考，合作交流的“做數(shù)學(xué)”的過程，探索莫比烏斯帶的神奇特征。情感態(tài)度：敢于大膽

3、猜想，能夠提出自己的見解；讓學(xué)生通過猜測到驗證這種數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，進一步激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。活動重點：學(xué)生經(jīng)歷動手操作，主動思考，合作交流的“做數(shù)學(xué)”的過程，探索莫比烏斯帶的奇異性質(zhì)?；顒与y點：利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。教法：啟發(fā)式教學(xué)法、探究式教學(xué)法、問題教學(xué)法。學(xué)法：經(jīng)歷動手操作，主動思考的“做數(shù)學(xué)”的過程，并從中發(fā)現(xiàn)“莫比烏斯帶”的奇異性質(zhì)?！净顒訙蕚洹?1)課件(2)長紙條三條(紙條分別標上號，兩人一組每組3根，2號二等分，3號三等分)(3)剪刀(4)雙面膠（膠水）(5)水彩筆活動一：魔術(shù)引入、激發(fā)興趣。1、大家看老師手上有什么？（紙條）（觀察這張紙條

4、說說它有什么特點面和邊）活動二：初步認識、感受神奇1、請同學(xué)們拿出準備好的1號長方形紙條，看看這張紙條它有幾個面？幾條邊？（2個面，4條邊）2、現(xiàn)在誰會變魔術(shù)，能把這張有4條邊2個面的紙條變成只有兩條邊和兩個面嗎？（生操作）2、學(xué)生嘗試將紙圈做成1條邊1個面。3、好聰明，把這張紙條頭尾相連，卷成一個圈（教師演示制作過程，板書：圈）4、這個紙圈真的是2條邊2個面嗎？數(shù)數(shù)看。5、既然你們這么厲害，我們來個高難度的，你能不能把它變成1條邊1個面？6、同學(xué)們還沒有琢磨出來，這個紙帶到底怎么做的呢？想不想學(xué)學(xué)？請看屏幕，先把它做成一個2個面的普通的紙圈，拿1號標記的手不動，注意看右手，我的右手把藍色的面

5、翻轉(zhuǎn)180度，翻轉(zhuǎn)進來和白色的面粘在一起。7、在做一次，同學(xué)們和我一起做，把雙面膠撕下來，這里有個粘貼處，粘上就好了。8、驗證有1條邊，選一個起點，用手指轉(zhuǎn)，有沒有經(jīng)過所有的邊？（兩人合作一人拿紙圈在紙圈上做個記號然后轉(zhuǎn)動紙圈）9、這個圈真的只有1條邊1個面嗎？你打算怎樣驗證有一個面？（兩人合作一人拿筆，一人轉(zhuǎn)動紙圈，水彩筆劃過的痕跡就是它的面，發(fā)現(xiàn)不用提筆就可以把這個圈全畫上顏色。）10、老師演示普通紙圈。（用彩筆畫過藍色面）老師剛才用彩筆畫過的是什么顏色的面？白色的面有沒有畫到？說明它有2個面。11、檢查你手中的圈，有沒有畫過藍色的面？有沒有畫過白色的面？繞一圈又回到起點，說明你手中的圈有

6、幾個面？12、驗證有1條邊，選一個起點，用手指轉(zhuǎn)，有沒有經(jīng)過所有的邊？13、其實，這個只有1個邊1個面的圈是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在無意中發(fā)現(xiàn)的，不要小看這個圈，在當時，它就像是在浩瀚的星空中發(fā)現(xiàn)一顆行星一樣驚世駭俗，所以，就以他的名字命名為莫比烏斯圈。（板書課題）也把它叫做莫比烏斯帶。（介紹莫比烏斯）14、同樣的一張紙，為什么莫比烏斯圈只有1條邊1個面呢？（演示。其實道理很簡單，大家看我手中這個圈的外側(cè)面是什么顏色？內(nèi)側(cè)面呢？我這樣一翻轉(zhuǎn)，原本井水不犯河水的兩個面就合二為一了，本來上面的邊白色邊和下面的綠色邊老死不相往來，這樣一翻轉(zhuǎn)，就成了一條邊了。這個神奇的翻轉(zhuǎn)就讓莫比烏斯圈變成一條邊一個面了

7、）15、這樣有什么好處呢？比如常見的傳輸帶，傳送帶，如果他做成兩個面的圈，那么在使用的過程中，要么磨損藍色的面，要么磨損白色的面，老是磨損一個面，這個面就很容易壞了，如果我把它做成莫比烏斯圈，你看看，它磨過藍色的面，緊接著就磨白色的面，這樣白色的面和藍色的面交替使用，輪流磨損，這樣就延長了使用壽命。（課件）生活中還有許多地方有莫比烏斯圈（課件）這樣一個圈是不是很有意思？我告訴你，莫比烏斯圈的神奇才剛剛開始，想不想見識一下？活動三：實踐操作、再次體驗。1、兩等分剪開拿出2號紙條做一個莫比烏斯圈。（先做一個紙圈，然后神奇的翻轉(zhuǎn)）猜想。莫比烏斯圈中間的虛線，也就是二分之一的地方，如果沿虛線剪開，猜猜

8、它會變成什么樣？（板書二分之一、猜想：2條紙、2個圈）驗證。a、要知道究竟怎么樣?我們就要動手剪一剪求證一下，怎么剪呢？注意看，剪時先對折，從中間剪出一個口子，再把剪刀伸進去沿著線剪，3、2、1、剪完后到底是怎樣的？把這個奇跡留給你們驗證好不好？b、剪完后是幾個圈？（老師剪完）怎么會變成一個大圈，你知道嗎？C、演示普通圈一分為二。因為手中的圈有2個面，剪下去自然就一分為二，因為莫比烏斯圈只有一個面，它能剪斷嗎？相當于剪了一個兩倍長的大圈，它是不是莫比烏斯圈呢？d、用你的彩筆驗證一下。有沒有經(jīng)過所有的面？學(xué)生操作驗證，不是一個莫比烏斯圈。小結(jié)：剛才大家從莫比烏斯圈二分之一處剪開，原以為它會一分為

9、二，沒想到它變成一個兩倍長的圈，而且這個大圈居然不是莫比烏斯圈，怎么樣？神奇不神奇？還有更神奇的想不想玩兒？2、三等分剪開拿出3號紙條，做一個莫比烏斯圈。猜想。沿著三分之一得寬度一直剪下去，猜想一下會有什么結(jié)果？（板書；3倍長的圈、3個圈）認為是第一種的舉手？第二種的舉手？誰的猜測最給力？還是驗證一下。老師驗證，這次比較窄了，剪得時候要小心，不能剪斷，我剪到這個位置能不能抄近路呀？不行，沿著跑到往下走，一直剪到什么地方？起點?？粗芾蠋燆炞C，你們手癢不癢？那就趕快見證你們的奇跡吧！學(xué)生操作驗證。（繼續(xù)剪，一直往下剪，奇跡出現(xiàn)了嗎？）是變成3個圈嗎？是3倍長的大圈嗎？那變成什么了？（一大一小套在

10、一起的兩個圈，這怎么可能呢？快來看看，老師剪完，怎么會這樣呢？。其實這還是和莫比烏斯圈的特點有關(guān)，什么特點？能剪斷嗎？這藍色部分還是剪成了2倍長的圈，紅色部分你剪到了嗎？所以它還是原來的莫比烏斯圈，這樣這個大圈就和小圈套在一起了，神奇吧？活動四：聯(lián)系生活、感受魅力1、師：其實，它不僅好玩有趣，在生活中，你也經(jīng)常能夠看到他的身影。莫比烏斯圈蘊含著永恒、無限的意義。莫比烏斯圈有一個美中不足，有一個明顯的邊界，后來，德國科學(xué)家克萊因發(fā)現(xiàn)了一種自然封閉，又沒有明顯界限的瓶子，就用他的名字命名為克萊因瓶。仔細觀察，從莫比烏斯圈到克萊因瓶，繼續(xù)把它抽象，綜合最后變成了什么？竟然是我們的太極圖，幾千年前，我們的老祖宗就將陰和陽合二為一，象征生生不息，永無止境。多么神奇的莫比烏斯圈，所以，后來好多人為此著了迷，數(shù)學(xué)家們對莫比烏斯圈不斷的研究，后來就慢慢形成了一種新的學(xué)說，叫做拓撲幾何學(xué)，有興趣的同學(xué)課后可以了解一下！活動五：回顧反思總結(jié)收獲我們今天沿著二分之一和三分之一的地方剪開莫比烏斯圈，給我們帶來了很多神奇的地方，我們還可以我們還沿1/2、1/3線剪開，又會給我