考點(diǎn)解析：人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章-銳角三角函數(shù)定向訓(xùn)練試卷

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章-銳角三角函數(shù)定向訓(xùn)練 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖所示，點(diǎn)C是O上一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)A開(kāi)始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周又回到點(diǎn)A，點(diǎn)C所走過(guò)的路程為x，BC的長(zhǎng)為y，根

2、據(jù)函數(shù)圖象所提供的信息，AOB的度數(shù)和點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到弧AB的中點(diǎn)時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別是（）A150，B150，2C120，D120，22、在RtABC中，C90，BC3，AC4，那么cosB的值等于（）ABCD3、如圖，過(guò)點(diǎn)O、A(1，0)、B(0，)作M，D為M上不同于點(diǎn)O、A的點(diǎn)，則ODA的度數(shù)為（）A60B60或120C30D30或1504、如圖，ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則cosACB的值為（ ）ABCD5、如圖，在RtABC中，ABC90，BD是AC邊上的高，則下列選項(xiàng)中不能表示tanA的是（）ABCD6、在科學(xué)小實(shí)驗(yàn)中，一個(gè)邊長(zhǎng)為30cm正方體小木塊沿著一個(gè)斜面下滑，其軸截面如

3、圖所示初始狀態(tài)，正方形的一個(gè)頂點(diǎn)與斜坡上的點(diǎn)P重合，點(diǎn)P的高度PF40cm，離斜坡底端的水平距離EF80cm正方形下滑后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與初始狀態(tài)的頂點(diǎn)A的高度相同，則正方形下滑的距離（即的長(zhǎng)度）是（）cmA40 B60 C30 D407、如圖，飛機(jī)于空中A處測(cè)得目標(biāo)B處的俯角為，此時(shí)飛機(jī)的高度AC為a，則A，B的距離為（ ）AatanBCDcos8、已知正三角形外接圓半徑為，這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)是（ ）ABCD9、在正方形網(wǎng)格中，ABC在網(wǎng)格中的位置如圖，則sinB的值為（）ABCD10、如圖，射線，點(diǎn)C在射線BN上，將ABC沿AC所在直線翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在射線BN上，點(diǎn)P，Q分別在射線A

4、M、BN上，設(shè)，若y關(guān)于x的函數(shù)圖象（如圖）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在A處測(cè)得點(diǎn)P在北偏東60方向上，在B處測(cè)得點(diǎn)P在北偏東30方向上，若AP6千米，則A，B兩點(diǎn)的距離為 _千米2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在y軸正半軸上，C經(jīng)過(guò)A，B，D，O四點(diǎn)，OAB120，OB4，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_3、如圖，在RtABC中，C90，AC2，BC2以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧交AB于點(diǎn)D，再以點(diǎn)B為圓心，BD長(zhǎng)為半徑作弧交BC于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)4、如圖，矩形ABCD中，DEAC

5、于點(diǎn)E，ADE，cos，AB4，AD長(zhǎng)為_(kāi)5、如圖所示為44的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則四邊形AECF的面積為_(kāi)；tanFAE=_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、計(jì)算：tan602、圖1、圖2分別是某型號(hào)拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，小張獲得了如下信息：滑桿DE，箱長(zhǎng)BC，拉桿AB的長(zhǎng)度都相等，B，F(xiàn)在AC上，C在DE上，支桿DF30cm，CE：CD1：3，DCF45，CDF30，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題（1）求AC的長(zhǎng)度：（2）直接寫出拉桿端點(diǎn)A到水平滑桿ED所在直線的距離 cm3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半

6、軸上，直線BC的解析式為ykx12（k0），ACBC，線段OA的長(zhǎng)是方程x215x160的根請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與線段BC交于點(diǎn)D，且tanCAD，雙曲線y（m0）的一個(gè)分支經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，求m的值（3）在第一象限內(nèi)，直線CB下方是否存在點(diǎn)P，使以C、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4、如圖，在菱形ABCD中，ABC60，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線（不與BD垂直）與對(duì)角線BD所在直線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B，D分別作直線BD的垂線交直線AE于點(diǎn)F，H（1）當(dāng)點(diǎn)E在如圖位置時(shí)，求證：BFDHBD；（提示：延長(zhǎng)DA交B

7、F于G）（2）當(dāng)點(diǎn)E在圖、圖的位置時(shí)，直接寫出線段BF，DH，BD之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1）、（2）的條件下，若DH1，BD4，則tanDHE 5、計(jì)算： 2sin60+tan45cos30tan60-參考答案-一、單選題1、D【分析】觀察圖象可得：y的最大值為4，即BC的最大值為4，當(dāng)x0時(shí)，y2，即AB2，如圖，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，連接OC交AB于點(diǎn)D，則OCAB，ADBD，AOB2BOC，利用三角函數(shù)定義可得BOC60，即可求得答案【詳解】解：由函數(shù)圖象可得：y的最大值為4，即BC的最大值為4，O的直徑為4，OAOB2，觀察圖象，可得當(dāng)x0時(shí)，y2，AB2，如圖，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，

8、連接OC交AB于點(diǎn)D，OCAB，ADBD，AOB2BOC，sinBOC，BOC60，AOB120，OBOC，BOC60，BOC是等邊三角形，BCOB2，即點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到弧AB的中點(diǎn)時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為2故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，銳角三角函數(shù)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)題意畫出圖形，求出AB的值，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出即可【詳解】解：如圖，在RtABC中，C90，BC3，AC4，cosB故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟知余弦函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵3、D【分析】連接，先利用正切三角函數(shù)可得，再分點(diǎn)在軸上方的圓弧上和點(diǎn)在軸下方的圓

9、弧上兩種情況，分別利用圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解即可得【詳解】解：如圖，連接，在中，由題意，分以下兩種情況：（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸上方的圓弧上時(shí)，由圓周角定理得：；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸下方的圓弧上時(shí)，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得：；綜上，的度數(shù)為或，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正切、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)圖形得出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而利用三角函數(shù)解答即可【詳解】解：過(guò)A作ADBC于D，DC=1，AD=3，AC=，cosACB=，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理逆定理及余弦函數(shù)的定義5、D【分析】根據(jù)題意可

10、推出ABC、ADB、BDC均為直角三角形，再在三個(gè)直角三角形中分別表示出tanA即可【詳解】解：在RtABC中，ABC=90，BD是AC邊上的高，ABC、ADB、BDC均為直角三角形，又A+C=90，C+DBC=90，A=DBC，在RtABC中，tanA=，故A選項(xiàng)不符合題意；在RtABD中，tanA=，故B選項(xiàng)不符合題意；在RtBDC中，tanA=tanDBC=，故D選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)D表示的是sinC，故D選項(xiàng)符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形相關(guān)知識(shí)，熟練掌握銳角三角函數(shù)在直角三角形中的應(yīng)用是解題關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)題意可得：A與高度相同，連接，可得，利用平行線的性質(zhì)可得：

11、，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可得【詳解】解：根據(jù)題意可得：A與高度相同，如圖所示，連接，故選：B【點(diǎn)睛】題目主要考查平行線的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)解三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)題意可知，根據(jù)，即可求得【詳解】解：飛機(jī)于空中A處測(cè)得目標(biāo)B處的俯角為，AC為a，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦的應(yīng)用，俯角的意義，掌握正弦的概念是解題的關(guān)鍵8、B【分析】如圖， 為正三角形ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，連接OA， 再由等邊三角形的性質(zhì)，可得OAB=30，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可求解【詳解】解：如圖， 為正三角形ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，連接OA， 根據(jù)

12、題意得：OA= ，OAB=30，在中， ，AB=3，即這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)是3故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，三角形的外接圓，熟練掌握銳角三角函數(shù)，三角形的外接圓性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、A【分析】利用勾股定理先求出AB的長(zhǎng)度，最后利用正弦值的定義得到，進(jìn)而得到最終答案【詳解】解：如圖所示在中，由勾股定理可得： 故選：A【點(diǎn)睛】本題主要是考察了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵10、D【分析】由題意可得四邊形ABQP是平行四邊形，可得APBQx，由圖象可得當(dāng)x9時(shí)，y2，此時(shí)點(diǎn)Q在點(diǎn)D下方，且BQx9時(shí)，y2，如圖所示，可求BD7，由折疊的性質(zhì)可求BC的長(zhǎng)，由

13、銳角三角函數(shù)可求解【詳解】解：AMBN，PQAB，四邊形ABQP是平行四邊形，APBQx，由圖可得當(dāng)x9時(shí)，y2，此時(shí)點(diǎn)Q在點(diǎn)D下方，且BQx9時(shí)，QD=y2，如圖所示，BDBQQDxy7，將ABC沿AC所在直線翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在射線BN上，ACBN，BCCDBD， cosB，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)的具體含義是解題的關(guān)鍵二、填空題1、6【解析】【分析】證明ABPB，在RtPAC中，求出PC3千米，在RtPBC中，解直角三角形可求出PB的長(zhǎng)，則可得出答案【詳解】解：由題意知，PAB30，PBC60，APBPBCPA

14、B603030，PABAPB，ABPB，在RtPAC中，AP6千米，PCPA3千米，在RtPBC中，sinPBC，PB6千米AB6千米故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形應(yīng)用題，方向角：指正北或指正南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的角叫做方向角注意在描述方向角時(shí)，一般應(yīng)先說(shuō)北或南，再說(shuō)偏西或偏東多少度，而不說(shuō)成東偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度.當(dāng)方向角在45方向上時(shí)，又常常說(shuō)成東南、東北、西南、西北方向2、 (0，4)【解析】【詳解】先利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到BDO60，解直角三角形求出OD，可得結(jié)論【分析】解：四邊形ABDO為圓的內(nèi)接四邊形，OAB+BDO180，BDO180

15、12060，DOB90，在RtABO中，tanBDO，OB4OD4，D（0，4）故答案為：（0，4）【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明BDO603、【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求出B和A的度數(shù)，再根據(jù)三角形的面積公式和扇形的面積公式分別求出ACB和扇形ACD、扇形BDE的面積，最后求出答案即可【詳解】解：ACB90，AC2，BC2，由勾股定理得：AB=4，B30，A60，由題意，AC=AD=2，則BD=AB-AD=2，陰影部分的面積SSABCS扇形ACDS扇形BDE，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角度，以及扇形

16、面積相關(guān)計(jì)算問(wèn)題，掌握特殊角的三角函數(shù)值，以及扇形的面積計(jì)算公式是解題關(guān)鍵4、【解析】【分析】將已知角度的三角函數(shù)轉(zhuǎn)換到所需要的三角形中，得到ADE=DCE=，求出AC的值，再由勾股定理計(jì)算即可【詳解】ADC=AED=90，DAE+ADE=ADE+CDE=90DAE =CDE又DCE+CDE=90ADE=DCE=cos=又矩形ABCD中AB=CD=4AC=在中滿足勾股定理有故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了已知余弦長(zhǎng)求邊長(zhǎng)，將已知余弦長(zhǎng)轉(zhuǎn)換到所需要的三角形中是解題的關(guān)鍵5、 4， 【解析】【分析】（1）利用分割的思想得，即可求出；（2）連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，利用勾股定理求出即可求出【詳解】解：（1

17、）（2）連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，GF=2AG=Atan故答案為：4，【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是利用分割的思想進(jìn)行求解三、解答題1、9【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘除計(jì)算法則以及特殊角三角函數(shù)值求解即可【詳解】解： 【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘除計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解2、（1）（40+40）cm；（2）（20）cm【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)F作FGDE于點(diǎn)G，分別利用三角函數(shù)求出FG和DG，然后求出CD，進(jìn)而求出CE，即可求出DE，最后根據(jù)AC2DE即可求出AC；（2）作AHED延長(zhǎng)線于H，根據(jù)AHACsin45求出

18、AH即可【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)F作FGDE于點(diǎn)G，F(xiàn)GDFGC90，在RtDGF中，CDF30，F(xiàn)GFDsin303015（cm），DGFDcos303015（cm），在RtCGF中，DCF45，CGFG15（cm），CDCG+DG15+15（cm），CE：CD1：3，CECD（15+15）5+5（cm），DEEC+CD5+5+15+1520+20（cm），DEBCAB，ACAB+BC2DE2（20+20）40+40（cm），即AC的長(zhǎng)度為（40+40）cm（2）作AHED延長(zhǎng)線于H，在RtAHC中，ACH45，AHACsin45（40+40）20+20（cm），故答案為：（20）【點(diǎn)睛】本題

19、考查了解直角三角形應(yīng)用題，一般步驟為（1）弄清題中的名詞、術(shù)語(yǔ)的意義，如仰角、俯角、坡度、坡角等概念，然后根據(jù)題意畫出幾何圖形，建立數(shù)學(xué)模型（2）將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為解直角三角形的問(wèn)題當(dāng)有些圖形不是直角三角形時(shí)，可適當(dāng)添加輔助線，把它們分割成直角三角形或矩形（3）尋找直角三角形，并解這個(gè)三角形3、（1）A（16，0），B（-9，0）；（2）-24；（3）存在，（16，12）或（25，12）或（32，）或（）【解析】【分析】（1）解一元二次方程x215x160，對(duì)稱點(diǎn)A（16，0），根據(jù)直線BC的解析式為ykx12，求出與y軸交點(diǎn)C為（0，12），利用三角函數(shù)求出tanBCO= tanO

20、AC=，求出OB=即可；（2）過(guò)點(diǎn)D作DEy軸于E，DFx軸于F，利用勾股定理求出AC=，BC=，根據(jù)三角函數(shù)求出tanCAD，求出，利用三角函數(shù)求出DE= CDsinBCO=，再利用勾股定理求出點(diǎn)D（-3，8）即可；（3）過(guò)點(diǎn)A作AP1與過(guò)點(diǎn)C與x軸平行的直線交于P1，先證四邊形COAP1為矩形，求出點(diǎn)P1（16，12），再證P1CACAB，作P2AAC交CP1延長(zhǎng)線于P2，可得CAP2=BCA=90，P2CA=CAB，可證CAP2ACB，先求三角函數(shù)值cosCAO=，再利用三角函數(shù)值cosP2CA= cosCAO=，求出，得出點(diǎn)P2（）作P3CA=OCA，在射線CP3截取CP3=CO=12

21、，連結(jié)AP3，先證CP3ACOA（SAS）再證P3CACAB，設(shè)P3（x，y）利用勾股定理列方程，解方程得出點(diǎn)P3（），延長(zhǎng)CP3與延長(zhǎng)線交P4，過(guò)P4作PHx軸于H，先證CAP4ACB，再證P4P3AP4HA（ASA），利用cosP3CA=，求得即可【詳解】解：（1）x215x160，因式分解得，解得，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，OA=16，點(diǎn)A（16，0），直線BC的解析式為ykx12，與y軸交點(diǎn)C為（0，12），tanOAC=，OCA+OAC=90，ACBC，BCO+OCA=90，BCO=OAC，tanBCO= tanOAC=，OB=，點(diǎn)B（-9，0）；（2）過(guò)點(diǎn)D作DEy軸于E，DFx軸于F

22、，在RtAOC中，AC=，在RtBOC中BC=，tanCAD，sinBCO=，DE= CDsinBCO=，CE=，OE=OC-EC=12-4=8，點(diǎn)D（-3，8），雙曲線y（m0）的一個(gè)分支經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，;（3）過(guò)點(diǎn)A作AP1與過(guò)點(diǎn)C與x軸平行的直線交于P1，則CP1A=P1CO=COA=90，四邊形COAP1為矩形，點(diǎn)P1（16，12），當(dāng)點(diǎn)P1（16,12）時(shí)，CP1OA，P1CA=CAB，ACB=CP1A，P1CACAB，作P2AAC交CP1延長(zhǎng)線于P2，CAP2=BCA=90，P2CA=CAB，CAP2ACB，cosCAO=，cosP2CA= cosCAO=，點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)絕對(duì)值=，縱坐標(biāo)

23、的絕對(duì)值=OC=12，點(diǎn)P2（），作P3CA=OCA，在射線CP3截取CP3=CO=12，連結(jié)AP3，在CP3A和COA中，CP3ACOA（SAS），AP3=OA=16，P3CACAB，設(shè)P3（x，y），整理得，解得：，點(diǎn)P3（），延長(zhǎng)CP3與延長(zhǎng)線交P4，過(guò)P4作PHx軸于H，P4CA=CAB，P4AC=BAC=90，CAP4ACB，BAC+HAP4=CAP3+P3AP4=90，CAP3=BAC，HAP4=P3AP4，P4P3A=180-CP3A=180-90=90=P4HA，在P4P3A和P4HA中，P4P3AP4HA（ASA），AP3=AH=16，P3P4=P4H，cosP3CA=，OH=OA+AH=OA+AP3=16+16=32，點(diǎn)，綜合直線CB下方，使以C、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似點(diǎn)P的坐標(biāo)（16，12）或（）或或()【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，直線與y軸的交點(diǎn)，反比例函數(shù)解析式，銳角三角形函數(shù)，勾股定理，三角形全等判定與性質(zhì)，矩形判定與性質(zhì)，三角形相似，圖形與坐標(biāo)，解方程組，本題難度大，綜合性強(qiáng)，