信號處理課件2-1時域分析

1、1第2章連續(xù)時間信號分析基本內(nèi)容連續(xù)信號的時域分析周期信號的頻譜分析傅里葉級數(shù)非周期信號的頻譜分析傅里葉變換抽樣信號的傅里葉變換 2 信號分析是將一復雜信號分解為若干簡單分量的疊加，并以這些分量的組成情況去考察信號的特性。時域分析（波形分析）：是研究信號的幅值等參數(shù)、信號的穩(wěn)態(tài)和交變分量隨時間的變化情況，其中最常用的是把一個信號在時域上分解為具有不同延時的簡單沖激信號分量的疊加，通過卷積的方法進行系統(tǒng)的時域分析。 頻域分析：是把一個復雜信號分解為一系列正交函數(shù)的線性組合，把信號從時域變換到頻域中進行分析，其中最基本的是把信號分解為不同頻率的正弦分量的疊加，即傅里葉變換（級數(shù)）的方法來進行信號分

2、析，也稱“頻譜分析”。 3 時域：方法直觀；一般求解微分方程，對復雜信號的分解很難。 頻域：可得到直觀的頻譜圖；對復雜信號轉換成簡單代數(shù)方程求解。2.1 連續(xù)時間信號的時域分析 最為重要的方法是將信號分解為沖激信號的疊加，在這一基礎上，連續(xù)系統(tǒng)的響應，可應用卷積積分的方法來求解。2.1.1 基本的連續(xù)信號1、正弦信號 x(t) = Asin(t + )t x(t) A 4正弦信號是周期信號，周期為T，角頻率為和頻率為f在信號與系統(tǒng)分析中，有時要遇到衰減的正弦信號01x(t)t 5 a 速率，a 越大，速率越快。 =1/ a 時間常數(shù)。實際中，較多遇到的是單邊衰減指數(shù)信號。2、指數(shù)信號 x(t)

3、 = Aeat式中，a是實常數(shù)。若a 0, 信號隨時間而增加。若a 0a1)或擴展( a 1)。此運算也稱為時間軸的尺度倍乘或尺度變換，也可簡稱尺度。 17o 1 2x(t)to 1 x(2t)to 2 4x(t/2)t 18 【例2-1】已知信號x(t)的波形如圖，試畫出x(3t 2)的波形。2 1 o 1x(t)t2 1 o 1x(3t)t2 1 o 1x(3t)t2 1 o 1x(3t 2)t 19（二）微分和積分 信號x(t)的微分運算是指x(t)對t取導數(shù)，即o 1 2x(t)to x(t)t 1 2 信號x(t)經(jīng)微分后突出了他的變化部分。 20o x(t)t 1 21 信號x(t

4、)的積分運算是指x()在(，t)區(qū)間內(nèi)的定積分，即 信號x(t)經(jīng)積分后，突變部分可變的平滑，利用這一作用可削弱信號中的毛刺的影響。o t 1 21 21（三）兩信號的相加或相乘 x1(t) = sin t x2(t) = sin8t x1(t) + x2(t) = sin t + sin8 t x1(t) x2(t) = sin t sin8 t x1(t) 22 x2(t)x1(t)+x2(t) 23 x1(t) x2(t) x1(t) x2(t) 242.1.3 連續(xù)信號的時域分解 為了便于分析與處理，有時需要將信號分解為一些簡單的基本信號之和，猶如在力學中將任一方向的力分解為幾個分力一

5、樣。信號可以從不同角度分解： 1. 直流分量與交流分量 信號平均值即為信號的直流分量。從原信號去掉直流分量即為信號的交流分量。 x(t) = xD + xA(t) 2. 奇分量與偶分量 xe(t) = xe(t) xo(t) = xo(t) 25 x(t) = 0.5 x(t) + x(t) + x(t) x(t) = 0.5 x(t) + x(t) + 0.5 x(t) x(t) xe(t) = 0.5 x(t) + x(t) xo(t) = 0.5 x(t) x(t) 1 o 1 2x(t)t11 o 1 2 xo(t)t0.51 o 1 2xe(t)t10.5 26x(t)to1xe(t

6、)to0.5xo(t)to0.5 27t 0 x(t)t1 t1 在任意時刻t = t1時,脈沖可表示為 當t1 ,窄脈沖變?yōu)闆_激函數(shù)。所以,任意復雜信號分解為具有不同時延沖激信號的疊加,其沖激強度即為沖激處的函數(shù)值x (t1)與t1 的乘積。 3. 脈沖分量 一個復雜信號可以分解為一系列具有不同時延的矩形窄脈沖的疊加。x(t1)=u(t t1) u t t1 t1 ) 28 上式實際上是函數(shù)的卷積積分表達式,表明：時域里任意函數(shù)等于這一函數(shù)與沖激函數(shù)的卷積,卷積的幾何解釋是上述一系列矩形窄脈沖的求極限過程。 4. 實部分量與虛部分量 若 x(t)是復函數(shù) x(t) = xr(t) + j x

7、i (t) 共軛函數(shù) x*(t) = xr(t) j xi (t) x(t) x*(t) = | x(t)|2 = xr2(t) + xi2(t) 29 雖然實際信號都是實函數(shù)，但在信號分析理論中，常借助復信號來研究實信號的問題。它可以建立某些有益的概念或簡化運算。 5. 正交函數(shù)分解 如果用正交函數(shù)集來表示一個信號，那么組成信號的各分量就是相互正交的。例如，用各次諧波的正弦與余弦信號疊加表示一個矩形脈沖，各正弦、余弦信號就是此矩形脈沖信號的正交函數(shù)分量。 把信號分解為正交函數(shù)分量的研究方法，在信號與系統(tǒng)理論中占有重要地位，這將使本課程的主要課題之一。 302.1.4 連續(xù)信號的時域分析方法卷

8、積法 (i) 輸入信號可分解為一系列矩形窄脈沖 時的極限不同時延沖激信號分量的疊加 (ii) 分別求出每個沖激信號分量的響應(iii) 根據(jù)LS的疊加性，各分量響應的疊加得到系統(tǒng)總的輸出響應。 h(t)y(t)x(t) 1、卷積法求線性系統(tǒng)的零狀態(tài)響應 設一線性系統(tǒng)，其初始條件為0，若系統(tǒng)的沖激響應為h(t),當輸入為x(t)時，可用卷積法求出其零狀態(tài)響應y(t)。 31t 0 x(t) t 0 x()h(t)t 0 y(t) 322.卷積運算的圖解 (i)變量置換 t ，將x(t), h(t) x(), h( )；(ii) 反褶 h( ) h( ) 時間軸反轉 ；(iii)平移 h( ) h

9、(t ) ；(iv)相乘 x( )與h(t ) 兩圖形相乘，有重疊部分即為乘積值，不重疊部分乘積為零；(v)積分求和 x( )與h(t ) 乘積曲線下的面積，就是t時刻的卷積值。再不斷平移h(t )， h(t ) 和x( )兩圖形無重合面積為止，即可得到所有相應時刻的卷積值。舉例說明 0 x(t)t0.5 0 h(t)t 33（a）變量置換（d）最終卷積結果 0 x() 0.5 0 h()（b）反褶0.5 1 0h()（c）平移相乘 0 t x() h(t) 0 x() h(t) 0 t 0 t y(t)t0 2 34 t 0 y(t) = x(t)h(t) = 00 t 11 t 2 y(t

10、) = x(t)h(t) = 0 35卷積的性質（）任意函數(shù)與沖激函數(shù)的卷積仍為該函數(shù)本身x(t) (t t0) = x(t t0) （）任意函數(shù) x(t)與階躍函數(shù)的卷積有（）交換率 x1(t) x2(t) = x2(t) x1(t) （）分配率 x1(t) x2(t) + x3(t) = x1(t) x2(t) + x1(t) x3(t) 36物理意義： (i)系統(tǒng)對于幾個相加輸入信號的零狀態(tài)響應等于每個激勵單獨作用的疊加。 (ii)由沖激響應為h1(t)及h2(t)的并聯(lián)系統(tǒng)等效于一個沖激響應為h1(t)+h2(t)的系統(tǒng)。 h(t)y(t)x1(t)+ x2(t)y(t)+ h(t)y1(t)x1(t) h(t)y2(t)x2(t)y(t)+ h1(t)y1(t) h2(t)y2(t)x(t) h1(t)+ h2(t) y(t)x(t) 37（）結合率 x1(t) x2(t) x3(t) = x1(t) x2(t)