矩形的性質(zhì)-課件

1、矩形（1 )1矩形（1 )1如圖，BO是RtABC的斜邊AC上的中線，畫出ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的圖形。DOCBAABC經(jīng)過(guò)怎樣的 變換可得到四邊形ABCD?2如圖，BO是RtABC的斜邊AC上的中線，DOCBAAB33一個(gè)角是直角矩形定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.探索與思考4一個(gè)角是直角矩形定義:探索與思考4矩形的性質(zhì):矩形是特殊的平行四邊形,它具備平行四邊形的一切性質(zhì),即(1)邊: (2)角:(3)對(duì)角線:還有矩形的特有性質(zhì):對(duì)邊平行且相等;對(duì)角相等;鄰角互補(bǔ). 對(duì)角線互相平分.5矩形的性質(zhì):矩形是特殊的平行四邊形,它具備平行四邊形的一切矩形的性質(zhì):矩形的特有性質(zhì):性質(zhì)1： 矩形的

2、四個(gè)角都是直角. 符號(hào)語(yǔ)言:四邊形ABCD是矩形. A=B=C=D=906矩形的性質(zhì):矩形的特有性質(zhì):性質(zhì)1：符號(hào)語(yǔ)言:四邊形AB矩形的性質(zhì):矩形的特有性質(zhì):性質(zhì)2： 矩形的對(duì)角線相等. 符號(hào)語(yǔ)言:四邊形ABCD是矩形. AC=BD7矩形的性質(zhì):矩形的特有性質(zhì):符號(hào)語(yǔ)言:四邊形ABCD是根據(jù)矩形性質(zhì)2： 矩形的對(duì)角線相等. 四邊形ABCD是矩形. AC=BD又0A=0C= AC,OB=OD= BD.OA=OB=OC=OD.注: 矩形被兩條對(duì)角線分成的四個(gè)小三角形都是等腰三角形,并且面積相等.ODCBA8四邊形ABCD是矩形. 又0A=0C= AC,OB(3)對(duì)稱性:矩形是一個(gè)中心對(duì)稱圖形,又是

3、一個(gè)軸對(duì)稱圖形,有兩條對(duì)稱軸.9(3)對(duì)稱性:9大家學(xué)習(xí)辛苦了，還是要堅(jiān)持繼續(xù)保持安靜10大家學(xué)習(xí)辛苦了，還是要堅(jiān)持繼續(xù)保持安靜10例1:已知:如圖,矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,AOB=60,AB=4cm,求矩形對(duì)角線AC的長(zhǎng).解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形， 所以AC=BD又因?yàn)锳OB=60;所以AOB是等邊三角形,所以O(shè)A=AB=4cm所以AC=8cm理由是什么？11例1:已知:如圖,矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,AO例2:已知:如圖,矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,AOB=60,AB=4cm,求矩形對(duì)角線AC的長(zhǎng).由于矩形的兩條對(duì)角線把矩形分成若干個(gè)全等的直角三角形和等腰

4、三角形,所以,在研究與矩形有關(guān)的計(jì)算和證明時(shí),常用到OA=OB=OC=OD及直角三角形的一些性質(zhì) ,從而把與矩形有關(guān)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等腰三角形(等邊三角形)或直角三角形問(wèn)題來(lái)解決.方法點(diǎn)津：12例2:已知:如圖,矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,AO鞏固練習(xí):1.在矩形ABCD中,AOD=130,則ACB=_2.已知矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)是8cm,兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為60,則矩形的邊長(zhǎng)為_(kāi)2513鞏固練習(xí):1.在矩形ABCD中,AOD=130,則AC3.矩形ABCD中,APBD于P,BP:PD=1:3,且AC、BD相交于點(diǎn)O,則AOB的度數(shù)是_.60143.矩形ABCD中,APBD于P,BP:PD

5、=1:3,且A4.已知:如圖,在矩形ABCD中, 對(duì)角線相交于點(diǎn)O,AOB=60,AE平分BAD,AE交BC于E,求BOE的度數(shù).ODCBAE75154.已知:如圖,在矩形ABCD中, 對(duì)角線相交于點(diǎn)O,AO根據(jù)矩形性質(zhì)2： 矩形的對(duì)角線相等. 四邊形ABCD是矩形. AC=BD又0A=0C= AC,OB=OD= BD.OA=OB=OC=OD.結(jié)論:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.16四邊形ABCD是矩形. 又0A=0C= AC,OB歸納:直角三角形的性質(zhì):(1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余.(2)直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.(3)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.17歸

6、納:17例3 如圖矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E為矩形ABCD外一點(diǎn)，AECE, 那么BEDE嗎？為什么？EODCBA解題思路：由OE=OA=OC得到OE=OB=OD再得到BED=9018例3 如圖矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交EODCBA解題課堂小結(jié):1.由于矩形的兩條對(duì)角線把矩形分成若干個(gè)全等的直角三角形和等腰三角形,所以,在研究與矩形有關(guān)的計(jì)算和證明時(shí),常用到OA=OB=OC=OD及直角三角形的一些性質(zhì) ,從而把與矩形有關(guān)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等腰三角形或直角三角形問(wèn)題來(lái)解決.2.注意圖形的計(jì)算題的解題格式,解答時(shí)不僅要能算出結(jié)果,而且要把計(jì)算過(guò)程的理由說(shuō)清楚,防止出現(xiàn)只有代數(shù)運(yùn)算而無(wú)推理過(guò)程的解答.這節(jié)課的收獲是19課堂小