四川省眉山市三峨鄉(xiāng)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省眉山市三峨鄉(xiāng)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知等比數(shù)列的前項和為，若，且滿足，則使的的最大值為（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9參考答案：D略2. 已知，則的值為 （ ）A、 B、0 C、64 D、63參考答案：D3. 如果為純虛數(shù)，則實數(shù)等于（ ）A.0 B. -1或1 C. -1 D. 1參考答案：D【知識點】復(fù)數(shù)運算解析：，因為是純虛數(shù)，所以，解得a=1.故選D.【思路點撥】利用復(fù)數(shù)的除法運算先化簡，再利用純虛數(shù)定義求解.4. 將偶函數(shù)（）的圖象向右平移個

2、單位長度后，得到的曲線的對稱中心為（）A（） B（） C. （） D（）參考答案：A（）為偶函數(shù)，.令（），得（）.5. 如圖，是雙曲線 的左、右焦點，過的直線與C的左、右兩支分 別交于A，B兩點若，則雙曲線的離心率為( )（A）（B）（C）（D）2參考答案：A6. 設(shè)集合U=0，1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=xZ|x25x+40，則A（?UB）=（）A1，2，3B1，2C2，3D2參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算【分析】利用集合的補集的定義求出集合B的補集；再利用集合的交集的定義求出ACUB【解答】解：B=xZ|x25x+40，?UB=2，3集合U=0，1，2，3，4，5

3、，A=1，2，3，A?UB=1，2，32，3=2，3，故選：C【點評】本題考查集合的交集、并集、補集的定義并用定義解決簡單的集合運算7. 點M的直角坐標為化為極坐標為（ ）A B C D參考答案：D8. 若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a0，且a1）的反函數(shù)，且f（2）=1，則f（x）等于( )AB2x2ClogxDlog2x參考答案：D【考點】反函數(shù) 【專題】計算題【分析】利用函數(shù)y=ax的反函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（2，1），可知點（1，2）在函數(shù)y=ax的圖象上，由此代入數(shù)值即可求得a，再求出反函數(shù)即可【解答】解：f（2）=1，點（2，1）在函數(shù)y=ax的反函數(shù)的圖象上，則點（1，

4、2）在函數(shù)y=ax的圖象上，將x=1，y=2，代入y=ax中，得2=a1，解得：a=2，y=2x，則x=log2y，即y=log2x，f（x）=log2x，故選：D【點評】本題考查了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系，以及反函數(shù)的求法，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題9. 命題“所有能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)”的否定是(A).所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)(B).所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)(C).存在一個不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)(D).存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D10. 如圖，設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的陰影部分區(qū)域，則陰影部分E的面積為A

5、.B.C.D.參考答案：【知識點】定積分與微積分基本定理B13【答案解析】D 由題意，陰影部分E由兩部分組成因為函數(shù)y=(x0)，當y=2時，x=，所以陰影部分E的面積為2+dx=1+lnx=1+ln2故選D【思路點撥】陰影部分E由兩部分組成，矩形部分用長乘以寬計算，曲邊梯形的面積，利用定積分計算二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若復(fù)數(shù)(1+2i)(1+ai)是純虛數(shù)，(i為虛數(shù)單位)，則實數(shù)a的值是 參考答案：略12. 函數(shù)f(x)=lg(x1)+(x2)0的定義域為 參考答案：函數(shù)f（x）=lg（x1）+（x2）0有意義，可得x10且x20，解得x1且x2，則定義域

6、為x|x1且x213. 下面有五個命題：函數(shù)的最小正周期是；終邊在軸上的角的集合是；在同一坐標系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個公共點；若；函數(shù)上是減函數(shù).其中真命題的序號是_（寫出所有真命題的編號）參考答案：，周期為，所以正確；終邊在軸上的角的集合是，錯誤；錯誤；由，即，錯誤；，在上單調(diào)遞增，所以錯誤，綜上真命題的序號為，14. 已知函數(shù)滿足，則 參考答案：略15. 在ABC中，AB=，A=75，B=45，則AC= 參考答案：2【考點】HP：正弦定理【分析】由三角形的內(nèi)角和定理可得角C，再由正弦定理，計算即可得到AC【解答】解：A=75，B=45，則C=1807545=60，由正弦定理可得，

7、=，即有AC=2故答案為：216. 設(shè)平面向量，若，則 參考答案：因為，所以，解得。17. 函數(shù)的定義域為，若且時總有，則稱為單函數(shù)例如，函數(shù)是單函數(shù)下列命題：函數(shù)是單函數(shù)；函數(shù)是單函數(shù)；若為單函數(shù)，且，則；函數(shù)在定義域內(nèi)某個區(qū)間上具有單調(diào)性，則一定是單函數(shù)其中的真命題是_(寫出所有真命題的編號)參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）某班同學(xué)利用國慶節(jié)進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻

8、率分布直方圖：（）補全頻率分布直方圖并求、的值；（）為調(diào)查該地區(qū)的年齡與生活習(xí)慣是否符合低碳觀念有無關(guān)系，調(diào)查組按40歲以下為青年，40歲以上(含40歲)為老年分成兩組，請你先完成下列維列表，并判斷能否有99.9的把握認定該地區(qū)的生活習(xí)慣是否符合低碳觀念與人的年齡有關(guān)？參考公式：0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828參考答案：解（1）第一組的人數(shù)為，頻率為，所以由題可知，第二組的頻率為03，所以第二組的人數(shù)為，所以第四組的頻率為，所以第四組的人數(shù)為，所以（）完成表格代入公式有99.9的把握認為該地區(qū)的生活習(xí)慣與是否符合低碳觀念與人的年齡有關(guān).19. 已知函

9、數(shù) （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）已知點圖角上的點，曲線C上是否存在點滿足：；曲線C在點M處的切線平行于直線AB？請說明理由。參考答案：略20. (本小題滿分12分)某班名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛诿肱c秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）若成績大于或等于秒且小于秒認為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；（2）若從第一、五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于的概率.參考答案：解：（1）由頻率分布直方圖知，成績在內(nèi)的人數(shù)為：（人） 3分所以該班成績良好的人數(shù)為人. 5分（2）由頻率分布直方圖

10、知，成績在的人數(shù)為人，設(shè)為、； 6分成績在 的人數(shù)為人，設(shè)為、 7分若時，有種情況； 8分若時，有種情況； 9分若分別在和內(nèi)時，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyD共有種情況. 10分所以基本事件總數(shù)為種，事件“”所包含的基本事件個數(shù)有種.（）. 12分略21. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面是邊長為的菱形，且BAD120，且PA平面ABCD，PA，M，N分別為PB，PD的中點(1)證明：MN平面ABCD；(2) 過點A作AQPC，垂足為點Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值 參考答案：(1)如圖，連接BD.M，N分別為PB，PD的中點，在PBD中，MNBD.又MN平面ABCD，MN平面ABCD.對于平面AMN：設(shè)其法向量為n(a，b，c)22. （本小題滿分12分）空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）是衡量空氣質(zhì)量好壞的標準，下表是我國南方某市氣象環(huán)保部門從去年的每天空氣質(zhì)量檢測數(shù)據(jù)中，隨機抽取的40天的統(tǒng)計結(jié)果：空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）國家環(huán)保標準頻數(shù)（天）頻率0 , 50一級（優(yōu)）4( 50 , 100二級（良）20( 100,150三級（輕度污染）8( 150,200四級（中度污染）4( 200,300五級（重度污染）3( 300,)六級（嚴重污染）1（1） 若以這40天的統(tǒng)計數(shù)據(jù)來估