四川省眉山市三峨鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、四川省眉山市三峨鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f(x)= 則ff( )的值是( ) a.9 b. c.-9 d.- 參考答案：Bf( )=log 3 =-2,f(-2)=3 -2 = .2. 已知，則下列正確的是（ ）源:AAf(x)是奇函數(shù)，在R上為增函數(shù) Bf(x)是偶函數(shù)，在R上為增函數(shù) Cf(x)是奇函數(shù)，在R上為減函數(shù) Df(x)是偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)參考答案：A易知函數(shù)的定義域?yàn)镽，又，所以f(x)是奇函數(shù)；因?yàn)槎际窃龊瘮?shù)，所以是R上的增函數(shù)。3. 若函數(shù)的單調(diào)遞

2、增區(qū)間是( ) A .(0,1) B.(0,e) C.(0,+) D. (1,+) 參考答案：D4. 函數(shù)f(x)x3x2txt在(1,1)上是增函數(shù)，則t的取值范圍是 ()At5 Bt5 Ct5Dt5參考答案：C略5. 已知直線mx+ny+1=0平行于直線4x+3y+5=0，且在y軸上的截距為，則m，n的值分別為（） A 4和3 B 4和3 C 4和3 D 4和3參考答案：C考點(diǎn)： 兩條直線平行的判定；直線的截距式方程專題： 待定系數(shù)法分析： 由直線在y軸上的截距為，可得 =，解出 n，再由直線平行可得=，求出 m解答： 解：由題意得=，n=3，直線mx+ny+1=0平行于直線4x+3y+5

3、=0，=，m=4故選 C點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線在y軸上的截距的定義，兩直線平行的性質(zhì)6. 法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬觀察到，都是質(zhì)數(shù)，于是他提出猜想：任何形如N*）的數(shù)都是質(zhì)數(shù)，這就是著名的費(fèi)馬猜想. 半個(gè)世紀(jì)之后，善于發(fā)現(xiàn)的歐拉發(fā)現(xiàn)第5個(gè)費(fèi)馬數(shù)不是質(zhì)數(shù)，從而推翻了費(fèi)馬猜想，這一案例說明 A歸納推理，結(jié)果一定不正確 B歸納推理，結(jié)果不一定正確C類比推理，結(jié)果一定不正確 C類比推理，結(jié)果不一定正確參考答案：B7. 已知函數(shù)，對(duì)任意xR恒成立，則可以是（）A. 1B. 3C. D. 12參考答案：B由題意函數(shù)，對(duì)任意恒成立，則可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即，則，解得，當(dāng)時(shí)，故選B.8. 已知函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)處

4、的切線方程是（ ）A B。 C。 D.參考答案：C略9. 是的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B10. 設(shè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（ ）.A. 橢圓 B. 線段 C. 不存在 D.橢圓或線段或不存在 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圓（圖中表示實(shí)圓，表示空心圓）：若將此若干個(gè)圓依次復(fù)制得到一系列圓，那么在前2003個(gè)圓中，有 個(gè)空心圓參考答案：44612. 由曲線，直線，x軸正半軸與y軸正半軸所圍成圖形的面積為_.參考答案：【分析】畫出圖像，利用定積分計(jì)算出所

5、求圖形面積.【詳解】畫出圖像如下圖所示，由圖可知，所求面積.【點(diǎn)睛】本小題主要考查定積分的計(jì)算，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.13. 等軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為 參考答案：14. 若復(fù)數(shù)(a2-3a+2)+(a-1)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_.參考答案：2略15. 學(xué)校邀請(qǐng)了6位同學(xué)的父母共12人，請(qǐng)這12位家長(zhǎng)中的4位介紹對(duì)子女的教育情況，如果這4位恰有一對(duì)是夫婦，那么不同的選法種數(shù)是 參考答案：24016. 已知直線y=（3a1）x1，為使這條直線經(jīng)過第一、三、四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素【分析】由于給出的直線恒過定點(diǎn)（0，1

6、）所以直線的斜率確定了直線的具體位置，由斜率大于0可求解a的范圍【解答】解：因?yàn)橹本€y=（3a1）x1過定點(diǎn)（0，1），若直線y=（3a1）x1經(jīng)過第一、三、四象限，則其斜率大于0，即3a10，所以a故答案為a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了確定直線位置的幾何要素，平面中，如果直線過定點(diǎn)，且傾斜角一定，則直線唯一確定，是基礎(chǔ)題17. 若向量的夾角為，則參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分15分)對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；存在區(qū)間，使在上的值域亦為，那么就稱為好函數(shù) ()判斷函數(shù)在上是否為好函數(shù)?并說

7、明理由； ()求好函數(shù)符合條件的一個(gè)區(qū)間；()若函數(shù)是好函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（）= 1分 又，在上不是單調(diào)函數(shù)1分=在上不是好函數(shù) 1分（）在上減函數(shù)，得函數(shù)的值域?yàn)?1分即且 1分可取，得符合條件的一個(gè)閉區(qū)間為1分（）是好函數(shù)，存在區(qū)間， 使在上的值域亦為 1分（）當(dāng)時(shí)， 2分（）當(dāng)時(shí)，不符號(hào)題意 故綜上，的取值范圍為 2分【注】：對(duì)（），若不討論但答案對(duì)，則扣2分。略19. （本題14分）已知函數(shù)f（x）=x2lnx,g（x）=lnxx（1）求f（x）在（1，）處的切線方程；（2）若討論函數(shù)h（x）的單調(diào)性；若對(duì)于任意（0，+），均有1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：20.

8、在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，直線C2的方程為，以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程；（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點(diǎn)，求參考答案：（1）極坐標(biāo)方程為，（2） .【分析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式得極坐標(biāo)方程為24cos4sin+7=0直線C2的方程為y= ，極坐標(biāo)方程為 ；（2）直線C2與曲線C1聯(lián)立，可得2（2+2 ）+7=0，【詳解】（1）曲線C1的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），直角坐標(biāo)方程為（x2）2+（y2）2=1，即x2+y24x4y+7=0，極坐標(biāo)方程為24cos4sin+7=0直線C2的方程為y

9、= ，極坐標(biāo)方程為 ；（2）直線C2與曲線C1聯(lián)立，可得2（2+2 ）+7=0，設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極徑分別為1，2，則1+2=2+2，12=7， 【點(diǎn)睛】：深刻理解極坐標(biāo)中的幾何意義，代表了曲線上的點(diǎn)到極點(diǎn)的距離，從而得到 21. 在ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足cos2A3cos（B+C）=1（1）求角A；（2）若ABC的面積S=10，b=5，求邊a參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算【分析】（1）根據(jù)cos2A3cos（B+C）=1利用二倍角和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得A角（2）根據(jù)S=absinA=10，b=5，即可求解邊a的值【解答】解：（1）由cos2A3cos（B+

10、C）=1A+C+B=2cos2A1+3cosA1=0即（2cosA1）（cosA+2）=0cosA=0AA=（2）由S=absinA=10，b=5，A=可得=，a=822. （2016秋?溫江區(qū)期末）以橢圓C： +=1（ab0）的中心O為圓心，以為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”（1）若橢圓C的離心率為，其“伴隨”與直線x+y2=0相切，求橢圓C的方程（2）設(shè)橢圓E： +=1，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線y=kx+m交橢圓E于AB兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q（i）求的值；（ii）求ABQ面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（）運(yùn)用橢圓的離心率公式和橢圓的“伴隨”定義及a

11、，b，c的關(guān)系，計(jì)算即可得到a，b，進(jìn)而得到橢圓C的方程；（）求得橢圓E的方程，（i）設(shè)P（x0，y0），=，求得Q的坐標(biāo)，分別代入橢圓C，E的方程，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求值；（ii）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將直線y=kx+m代入橢圓E的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，三角形的面積公式，將直線y=kx+m代入橢圓C的方程，由判別式大于0，可得t的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的最值，又ABQ的面積為3S，即可得到所求的最大值【解答】解：（1）橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，其“伴隨”與直線x+y2=0相切，解得a=2，b=1，橢圓C的方程為=1（2）由（1）知橢圓E的方程為+=1，（i）設(shè)P（x0，y0），|=，由題意可知，Q（x0，y0），由于+y02=1，又+=1，即（+y02）=1，所以=2，即|=2；（ii）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將直線y=kx+m代入橢圓E的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m216=0，由0，可得m24+16k2，則有x1+x2=，x1x2=，所以|x1x2|=，由直線y=kx+m與y軸交于（0，m），則AOB的面積為S=|m|?|x1x2|=|m|?=2，設(shè)=t，則S=2，將直線y=kx+m代入橢圓C的