四川省眉山市促進中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省眉山市促進中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知圓的圓心為坐標原點，半徑為，直線為常數(shù)，與圓 相交于兩點，記的面積為，則函數(shù)的奇偶性為 A偶函數(shù) B奇函數(shù) C既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù) D奇偶性與的取值有關(guān) 參考答案：A2. 函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且當時，設(shè)。則( )ABCD參考答案：B3. 已知方程(ab)有兩實根,則( )A B C D參考答案：B4. 為虛數(shù)單位，則A. B. C. D.參考答案：B略5. 已知函數(shù)，在處取得極大值，記,程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果，則

2、判斷框中可以填人的關(guān)于n的判斷條件是（ ）A？ B？ C？ D？參考答案：B試題分析：，程序框圖的作用是求其前項和，由于，故再循環(huán)一次就滿足，故填.6. 如圖所示，在正方體中，、分別為，的中點，為上一動點，記為異面直線與所成的角，則的值為（ ）ABCD參考答案：D如圖，分別以，所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示空間直角坐標系，設(shè)正方體邊長為，則，故選7. 已知非零實數(shù)滿足，則下列不等式成立的是( ). . . .參考答案：D略8. 已知點O為ABC外接圓的圓心，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，若，則當角C取到最大值時ABC的面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由意在

3、可知，代入數(shù)量積的運算公式求，再根據(jù)正弦定理說明時，也取得最大值，最后求面積.【詳解】 ， ，且，當時，時，也取得最大值,此時， ，.故選：A【點睛】本題考查向量數(shù)量積和面積公式，意在考查轉(zhuǎn)化與變形和分析問題，解決問題的能力，本題的關(guān)鍵是根據(jù)正弦定理，且，說明時，也取得最大值，后面的問題迎刃而解.9. 已知拋物線的準線過雙曲線的左焦點且與雙曲線交于A、B兩點，O為坐標原點，且AOB的面積為，則雙曲線的離心率為（）A B4 C3 D2參考答案：D10. 若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=（x

4、+2）（x2+ax5）的圖象關(guān)于點（2，0）中心對稱，設(shè)關(guān)于x的不等式f（x+m）f（x）的解集為A，若（5，2）?A，則實數(shù)m的取值范圍是參考答案：3，3【考點】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；3O：函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)題意可知f（4）+f（0）=0，由此可知求出a，f（x+m）f（x）0等價于3x2+3（m+4）x+m2+6m+30，利用（5，2）?A，即可求出實數(shù)m的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=（x+2）（x2+ax5）的圖象關(guān)于點（2，0）中心對稱，f（4）+f（0）=0，a=4，f（x）=（x+2）（x2+4x5）=x3+6x2+3x10，f（x+m）f（x）等價于f（x+m

5、）f（x）0，f（x+m）f（x）=m3x2+3（m+4）x+m2+6m+3若m0，f（x+m）f（x）0等價于3x2+3（m+4）x+m2+6m+30，由題意3（5）215（m+4）+m2+6m+30且3（2）26（m+4）+m2+6m+30，3m6且3m3，m=3，同理，m0時，m=3，故答案為：3，3【點評】本題考查集合的包含關(guān)系，考查函數(shù)圖象的對稱性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題12. 已知向量,若,則m =_.參考答案：5【分析】根據(jù)向量垂直，數(shù)量積為0列方程求解即可.【詳解】由題：，所以，所以，解得：.故答案為：【點睛】此題考查向量數(shù)量積的坐標運算，根據(jù)兩個向量垂直，數(shù)量

6、積為0建立方程計算求解.13. 圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是 cm參考答案：4【考點】L：組合幾何體的面積、體積問題【分析】設(shè)出球的半徑，三個球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，求解即可【解答】解：設(shè)球半徑為r，則由3V球+V水=V柱可得3，解得r=4故答案為：414. 在1，1上隨機地取一個數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x5）2+y2=9相交”發(fā)生的概率為參考答案：【考點】幾何概型【分析】利用圓心到直線的距離小于半徑可得到直線與圓相交，可求出滿足條件的k，最后根據(jù)幾何概型的概率公

7、式可求出所求【解答】解：圓（x5）2+y2=9的圓心為（5，0），半徑為3圓心到直線y=kx的距離為，要使直線y=kx與圓（x5）2+y2=9相交，則3，解得k在區(qū)間1，1上隨機取一個數(shù)k，使直線y=kx與圓（x5）2+y2=9相交相交的概率為=故答案為：【點評】本題主要考查了幾何概型的概率，以及直線與圓相交的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵弄清概率類型，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 在約束條件下，目標函數(shù)的最大值為_.參考答案：216. （4分）設(shè)函數(shù)若f（x）4，則x的取值范圍是參考答案：（，2）（2，+）【考點】： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；其他不等式的解法【專題】： 計算題；分類討論【分析】：

8、 本題中的函數(shù)是一個分段函數(shù)，因此在解答時要分別討論x1和x1兩種情況下的不等式的解集，然后求其并集解：，當x1時，由2x4=22，得x2，解得x2；當x1時，由x24，解得x2或x2，x2；綜上所述，x2或x2，故答案為（，2）（2，+）【點評】： 本題通過解不等式，綜合考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和分段函數(shù)的有關(guān)知識，運用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度中等17. 已知z、y滿足 ，則 的最大值是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)（）求函數(shù)的對稱中心；（）在中，分別是角的對邊，且，且，求的值參考答案：

9、即： 將 代入k式可得： 解之得： 12分19. (本小題滿分12分)如圖，四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，O為AC的中點，PO平面ABCD，M 為PD的中點，ADC = 45o，AD = AC = 1，PO=a (1)證明：DA平面PAC； (2)如果二面角M?AC?D的正切值為2，求a的值. 參考答案：20. （12分）已知函數(shù)f（x）=exsinx（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）如果對于任意的x0，f（x）kx恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+ex?cosx，x，過點M(，0)作函數(shù)F（x）的圖象的所有切線，令各切點的橫坐標構(gòu)成數(shù)列xn，求

10、數(shù)列xn的所有項之和S的值參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）令g（x）=f（x）kx=exsinxkx，問題轉(zhuǎn)化為當時，g（x）min0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的范圍即可；（3）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點坐標，求出切線方程，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出S的值即可【解答】解：（1），f（x）的增區(qū)間為（kZ）；減區(qū)間為（kZ）（4分）（2）令g（x）=f（x）kx=exsinxkx要使f（x）kx恒成立，只需當時，g（x）min0，g（x）=ex（sinx+cosx）k令h（x）=

11、ex（sinx+cosx），則h（x）=2excosx0對恒成立，h（x）在上是增函數(shù)，則，當k1時，g（x）0恒成立，g（x）在上為增函數(shù)，g（x）min=g（0）=0，k1滿足題意；當時，g（x）=0在上有實根x0，h（x）在上是增函數(shù)，則當x0，x0）時，g（x）0，g（x0）g（0）=0不符合題意；當時，g（x）0恒成立，g（x）在上為減函數(shù)，g（x）g（0）=0不符合題意，k1，即k（，1（8分）（3）F（x）=f（x）+excosx=ex（sinx+cosx）F（x）=2excosx，設(shè)切點坐標為，則切線斜率為，從而切線方程為，令y1=tanx，這兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點對稱，則它們

12、交點的橫坐標也關(guān)于對稱，從而所作的所有切線的切點的橫坐標構(gòu)成數(shù)列xn的項也關(guān)于成對出現(xiàn)，又在共有1008對，每對和為S=1008（12分）【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題21. 設(shè)數(shù)列的前項和,，且當時,.（1）求證:數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）令，記數(shù)列的前項和為.設(shè)是整數(shù)，問是否存在正整數(shù),使等式成立？若存在，求出和相應(yīng)的值；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）當時, ,代入并化簡得, 4分 ,又由得, 代入可解得,，也滿足,而恒為正值,數(shù)列是等比數(shù)列.6分 （2）由知.當時, 又，

13、 8分（3）當時，,此時 ，又. 10分故，當時，12分若，則等式為，不是整數(shù)，不符合題意；14分若，則等式為，是整數(shù), 必是的因數(shù), 時 當且僅當時，是整數(shù)，從而是整數(shù)符合題意.綜上可知，當時，存在正整數(shù)，使等式成立，當時，不存在正整數(shù)使等式成立. 16分略22. （12分）如圖，四面體ABCD中，AD面BCD，BCCD，AD=2，BD=2，M是AD的中點，P是BMD的外心，點Q在線段AC上，且=4（）證明：PQ平面BCD；（）若二面角CBMD的大小為60，求四面體ABCD的體積參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（）取B

14、D的中點O，在線段CD上取點F，使得DF=3CF，連接OP、OF、FQ根據(jù)平行線分線段成比例定理結(jié)合三角形的中位線定理證出四邊形OPQF是平行四邊形，從而PQOF，再由線面平行判定定理，證出PQ平面BCD；（）過點C作CGBD，垂足為G，過G作GHBM于H，連接CH根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)證出BMCH，因此CHG是二面角CBMD的平面角，可得CHG=60設(shè)BDC=，用解直角三角形的方法算出HG和CG關(guān)于的表達式，最后在RtCHG中，根據(jù)正切的定義得出tanCHG，從而得到tan，由此可得BDC，進而可求四面體ABCD的體積解答：解：（）取BD的中點O，在線段CD上取點F，使得DF=3CF，連接OP、OF、FQACD中，AQ=3QC且DF=3CF，QFAD且QF=ADBDM中，O、P分別為BD、BM的中點OPDM，且OP=DM，結(jié)合M為AD中點得：OPAD且OP=ADOPQF且OP=QF，可得四邊形OPQF是平行四邊形PQOFPQ?平面BCD且OF?平面BCD，PQ平面BCD；（）過點C作CGBD，垂足為G，過G作GHBM于H，連接CHAD平面BCD，CG?平面BCD，ADCG又CGBD，AD、BD是平面ABD內(nèi)的相交直線CG平面ABD，結(jié)合BM?平面ABD，得CGBMGHBM，CG、GH是平面CGH內(nèi)的相交直線BM平面CGH，可得BMCH因此，CHG是二面角CBMD的平面角，可得