四川省眉山市文宮中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省眉山市文宮中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 拋物線頂點在原點，焦點在y軸上，其上一點P(m，1)到焦點距離為5，則拋物線方程為（ ）A B C D參考答案：C2. 已知，則等于（ ） A. 0 B. C. D. 2參考答案：B3. 對任意的實數(shù)x，不等式mx2mx10恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（4，0）B（4，0C4，0D4，0）參考答案：B【考點】函數(shù)恒成立問題【分析】當(dāng)m=0時，不等式顯然成立；當(dāng)m0時，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得到m的取值范圍兩者取并集即可得到m的取值范圍【

2、解答】解：當(dāng)m=0時，mx2mx1=10，不等式成立；設(shè)y=mx2mx1，當(dāng)m0時函數(shù)y為二次函數(shù)，y要恒小于0，拋物線開口向下且與x軸沒有交點，即要m0且0得到：解得4m0綜上得到4m0故選B4. 已知有極大值和極小值，則的取值范圍為（）ABC D參考答案：D【考點】6C：函數(shù)在某點取得極值的條件【分析】先求出導(dǎo)數(shù)，由有極大值、極小值可知有兩個不等實根【解答】解：函數(shù)，所以，因為函數(shù)有極大值和極小值，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，即有兩個不相等的實數(shù)根，解得：或故選5. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A B C D參考答案：B6. 有下列命題：面積相等的三角形是全等三角形；“若，則”的逆命題；“若，

3、則”的否命題；“矩形的對角線互相垂直”的逆命題，其中真命題為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B逐一考查所給的命題：面積相等的三角形不一定是全等三角形，該命題錯誤;“若,則”的逆命題為“若,則”，該命題正確;“若,則”的否命題為“若,則”，該命題正確;“矩形的對角線互相垂直”為假命題，則其逆否命題為假命題，原命題錯誤.綜上可得：真命題為.本題選擇B選項.7. 橢圓C：的左、右頂點分別為A1、A2，點P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是，那么直線PA1斜率的取值范圍是( )ABCD參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由橢圓C：可知其

4、左頂點A1（2，0），右頂點A2（2，0）設(shè)P（x0，y0）（x02），代入橢圓方程可得利用斜率計算公式可得，再利用已知給出的的范圍即可解出【解答】解：由橢圓C：可知其左頂點A1（2，0），右頂點A2（2，0）設(shè)P（x0，y0）（x02），則，得=，=，=，解得故選B【點評】熟練掌握橢圓的標準方程及其性質(zhì)、斜率的計算公式、不等式的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵8. 已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時， A. B. C. D. 參考答案：C9. ABC中，AB9，AC15，BAC120.ABC所在平面外一點P到三個頂點A、B、C的距離都是14，那么點P到平面ABC的距離為 A7 B9 C11 D13參考答案：A略

5、10. 下列求導(dǎo)正確的是（）ABC D參考答案：B【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算【分析】先根據(jù)基本導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運算法則求導(dǎo)，再判斷【解答】解：，故選：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)為正數(shù)，則的最小值為 參考答案：略12. 已知 ，且q是 p的充分條件，則a的取值范圍為 參考答案：1, 613. 甲乙兩市位于長江下游，根據(jù)一百多年的記錄知道，一年中雨天的比例，甲為20%，乙為18%，兩市同時下雨的天數(shù)占12%. 乙市下雨時甲市也下雨的概率 。參考答案： 14. 設(shè)動點P是拋物線y=2x2+1上任意一點，定點A（0，1），點M分所成的比為2，則點M的軌跡方程是_參考答案

6、：略15. 若函數(shù)f(x)=sin(kx+)的最小正周期為，則正數(shù)k的值為 .參考答案：3函數(shù)最小正周期為，=k=3故答案為：316. 某地為上海“世博會”招募了20名志愿者，他們的編號分別是1號、2號、19號、20號，若要從中任意選取4人再按編號大小分成兩組去做一些預(yù)備服務(wù)工作，其中兩個編號較小的人在一組，兩個編號較大的人在另一組，那么確保5號與14號入選并被分配到同一組的選取種數(shù)是 參考答案：21略17. 如果實數(shù)滿足條件 ，那么的最大值為_.參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標系xOy中，點A(1，2)，B(2,

7、3)，C(2，1)(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；(2)設(shè)實數(shù)t滿足(t)0，求t的值參考答案：(1)方法一：設(shè)該平行四邊形的第四個頂點為D，兩條對角線的交點為E，則由E為BC的中點，得E(0,1)；又E(0,1)為AD的中點，所以D(1,4)兩條對角線長分別為BC=4，AD=2方法二：由題設(shè)知=(3,5)，=(-1,1)，則+=(2,6)，-=(4,4)所以|+|=2，|-|=4故所求的兩條對角線長分別為4，2(2)方法一：由題設(shè)知=(-2，-1)，-t=(3+2t,5+t)，由(-t)?=0，得(3+2t,5+t)?(-2，-1)=0，從而5t=-11，所以t=-

8、方法二：由題意知：?=t2，而=(3,5)，t=-19. 在中,角,對應(yīng)的邊分別是,. 已知.()求角A的大小; ()若的面積,求的值.參考答案：20. （本小題滿分12分）等比數(shù)列中，已知，. (1)求數(shù)列的通項；(2)若等差數(shù)列bn中，b1，b8，求數(shù)列bn前n項和Sn，并求Sn的最大值參考答案：(1)由a22，a516，得q2，解得a11，從而an2n1. 4分(2)由已知得b116，b82，又b8b1(81)d，解得d2， 6分所以Sn的最大值為S8S972. 12分21. 在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C 的極坐標方程為（1）

9、寫出直線l的普通方程及圓C 的直角坐標方程；（2）點P是直線l上的，求點P 的坐標，使P 到圓心C 的距離最小參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程【分析】（1）由已知得t=x3，從而y=，由此能求出直線l的普通方程；由，得，由此能求出圓C的直角坐標方程（2）圓C圓心坐標C（0，），設(shè)P（3+t，），由此利用兩點間距離公式能求出點P的坐標，使P到圓心C 的距離最小【解答】解：（1）在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，t=x3，y=，整理得直線l的普通方程為=0，圓C的直角坐標方程為：（2）圓C：的圓心坐標C（0，）點P在直線l： =0上，設(shè)P（3+t，），則|PC|=，t=0時，|PC|最小，此時P（3，0）22. 已經(jīng)函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在處取得極值，對恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.參考答案：(1) 當(dāng)時，的遞減區(qū)間是，無遞增區(qū)間；當(dāng)時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.(2) .【詳解】分析：（）求出導(dǎo)函數(shù)，由于定義域是，可按和分類討論的正負，得單調(diào)區(qū)間（）由函數(shù)在處取極值得且可得的具體數(shù)值，而不等式可轉(zhuǎn)化為，這樣只要求得的最小值即可詳解：（）在區(qū)間上，.若，則，是區(qū)間上的減函數(shù)；若，令得.在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)；在區(qū)間 上，函