四川省眉山市柳圣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、四川省眉山市柳圣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是（ ）A. B. C. D.參考答案：D略2. 下列函數(shù)的定義域與相同的是(A) (B) (C) (D)參考答案：D的定義域是，的定義域是，的定義域是，的定義域是，的定義域是，故選D.3. 函數(shù)f（x）=ax1+2（a0且a1）的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)( )A（0，1）B（0，3）C（1，2）D（1，3）參考答案：D考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用

2、指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，令x1=0即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)解答：解：y=ax1+2（a0且a1），當(dāng)x1=0，即x=1時(shí)，y=3，函數(shù)y=ax1+2（a0且a1）的圖象過(guò)定點(diǎn)（1，3）故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，令x1=0是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題4. 已知ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若滿足，的三角形有兩解，則邊長(zhǎng)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由有兩解時(shí)，可得，代入數(shù)據(jù)，即可求解，得到答案【詳解】由題意得，當(dāng)有兩解時(shí)，則滿足，即，解得，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形一題多解的問(wèn)題，其中解答中熟記三角形兩解的條件是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)

3、算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 設(shè)集合A=0，1，2，3，集合B=1，1，則AB=（）A1B1，1C1，0D1，0，1參考答案：A【分析】利用交集定義直接求解【解答】解：集合A=0，1，2，3，集合B=1，1，AB=1故選：A6. （5分）若=390，則角的終邊落在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：A考點(diǎn)：象限角、軸線角 專題：三角函數(shù)的求值分析：利用終邊相同角的表示方法，表示出角，然后判斷角所在象限解答：因?yàn)?0+1360=390，所以角的終邊落在第一象限故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查角的終邊所在象限的求法，終邊相同角的表示方法，考查計(jì)算能力7. 已知，那么（ ）A B C D參考答案：

4、C略8. 用固定的速度向圖中形狀的瓶子注水，則水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān) 系是 ( )參考答案：B略9. 設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，條件甲：；條件乙：點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解。則甲是乙的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.非充分必要條件參考答案：C10. 若是的一個(gè)內(nèi)角，且，則的值為（ ）A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為_(kāi).參考答案：12. 已知函數(shù)，若存在非零實(shí)數(shù)使得，則的最小值為_(kāi)參考答案： 13. 1求值：=.參考答案：114. 已知，則= 參考答案：15. 已知?jiǎng)t 。（用表示）參考答案

5、： 16. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，則cosA=_參考答案：【分析】利用正弦定理將邊角關(guān)系式中的邊都化成角，再結(jié)合兩角和差公式進(jìn)行整理，從而得到.【詳解】由正弦定理可得：即： 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查李用正弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系式的化簡(jiǎn)問(wèn)題，屬于常規(guī)題.17. =參考答案：4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦與兩角差的正弦即可化簡(jiǎn)求值【解答】解：原式=4故答案為：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某縣一中計(jì)劃把一塊邊長(zhǎng)為20米的等邊ABC的邊角地開(kāi)辟為植物新品種實(shí)驗(yàn)基地，圖4中DE需

6、要把基地分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.（1）設(shè)，使用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果ED是灌溉輸水管道的位置，為了節(jié)約，ED的位置應(yīng)該在哪里？求出最小值.參考答案：（1）的邊長(zhǎng)是米，在上，則故，在中，由余弦定理得：（2）若作為輸水管道，則需求的最小值當(dāng)且僅當(dāng)即米時(shí)“=”成立的位置應(yīng)該在米.且的最小值為米. 19. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)求證：（1）ACBC1；（2）AC1平面B1CD參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（1）利用線面垂直的判定定理先證明AC平面BCC1B1，BC1?平

7、面BCC1B1，即可證得ACBC1；（2）取BC1與B1C的交點(diǎn)為O，連DO，則OD是三角形ABC1的中位線，ODAC1，而AC1?平面B1CD，利用線面平行的判定定理即可得證【解答】證明：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，CC1AC，又ACBC，BCCC1=C，AC平面BCC1B1ACBC1（2）設(shè)BC1與B1C的交點(diǎn)為O，連接OD，BCC1B1為平行四邊形，則O為B1C中點(diǎn)，又D是AB的中點(diǎn)，OD是三角形ABC1的中位線，ODAC1，又AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD，AC1平面B1CD20. （12分）已知，計(jì)算：（1）； （2）。參考答案：（1）原式（2）

8、原式21. （14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（0，1），C（2，5），求：（1）2+的模；（2）cosBAC參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的綜合題【分析】（1）作出圖象，從而可得=（1，1）=（1，5）；2+=（2，2）+（1，5）=（1，7）；求模即可；（2）cosBAC=，代入計(jì)算即可【解答】解：（1）如圖， =（1，1）=（1，5）；故2+=（2，2）+（1，5）=（1，7）；故|2+|=5；（2）cosBAC=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的應(yīng)用，同時(shí)考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題22. （本小題滿分14分） 已知函數(shù)f(x)=loga在定義域D上是奇函數(shù)，(其中a0且

9、a1)(1)求出m的值，并求出定義域D；(2)判斷f(x)在(1, +)上的單調(diào)性（不必證明）；(3)當(dāng)x?(r, a2)時(shí)，f(x)的值的范圍恰為(1, +)，求a及r的值參考答案：解：(1)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(x)= f(x)，所以loga= loga，2分即1m2x2=1x2對(duì)一切x?D都成立，以m2=1，m= 1，由于0，所以m= 1, 4分所以f(x)= loga，D=(, 1)(1, +)5分(2)當(dāng)a1時(shí)，f(x)在(1, +)上單調(diào)遞減，當(dāng)0a1時(shí)，f(x)在(1, +)上單調(diào)遞增 8分(3)因?yàn)閤?(r, a2)，定義域D=(, 1)(1,+)，1o當(dāng)r1時(shí)，則1r3， 9分所以f(x)在(r, a2)上為減函