四川省眉山市洪雅縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省眉山市洪雅縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，且，則的取值范圍是（ ）A(0,12) B(0,16) C. (9,21) D(15,25)參考答案：A2. 若實(shí)數(shù)x、 y滿(mǎn)足不等式組 則z=| x |+2 y的最大值是 （ ）A1 0 B1 1 C1 3 D1 4參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題E5當(dāng)x時(shí)，2y=-x+z表示的是斜率為-1截距為z的平行直線(xiàn)系，當(dāng)過(guò)點(diǎn)（1,5）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大，=1+2=11，當(dāng)x0時(shí)，2y=x+z表示的是

2、斜率為-1截距為z的平行直線(xiàn)系, 當(dāng)過(guò)點(diǎn)（-4,5）時(shí)，=4+2=14.【思路點(diǎn)撥】利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值3. 已知集合，則滿(mǎn)足條件集合C的個(gè)數(shù)為（ ）A 4 B 3 C 2 D1參考答案：A由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得集合，集合，滿(mǎn)足條件集合為： ，共個(gè)，故選A.4. 若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的零點(diǎn)為（ ）A. 1B. C. 2D. 參考答案：D【分析】將點(diǎn)代入函數(shù)，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出k值，進(jìn)而求出的零點(diǎn)。【詳解】解：根據(jù)題意，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則，變形可得：，則若，則，即的零點(diǎn)為，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、零點(diǎn)知識(shí)。熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。5

3、. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)條畫(huà)出的是一個(gè)三棱錐的三視圖，則該三棱錐中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為A. 2 B. C. D. 3參考答案：D可在正方體中畫(huà)出該三棱錐的直觀(guān)圖，進(jìn)而算出其最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為.故選D.6. 若U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，N2,3,6，則?U(MN)()A1,2,3 B5 C1,3,4 D2參考答案：B7. 下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是 A.命題“若，則”的逆命題是真命題；（ ）B.命題“”的否定是“”;C.命題“”為真命題，則命題均為真命題；D. 設(shè)是向量，命題“若”的否命題是真命題.參考答案：B略8. 如圖，圓柱的軸截面ABCD為正方形，E為弧的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)A

4、E與BC所成角的余弦值為（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】取的中點(diǎn)，連接則異面直線(xiàn)與所成角即為，再利用余弦定理求得解.【詳解】取的中點(diǎn)，連接設(shè)則所以連接因?yàn)樗援惷嬷本€(xiàn)與所成角即為在中故選【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線(xiàn)所成角的計(jì)算，考查余弦定理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力.9. 在區(qū)間6,9內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)m，設(shè)，則函數(shù)的圖像與x軸有公共點(diǎn)的概率等于（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用f（x）x2+mx+m的圖象與x軸有公共點(diǎn)，可得m4或m0，根據(jù)在6，9內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)m，以長(zhǎng)度為測(cè)度，可求概率【詳解】f（x）x2+mx+m的圖象與x軸有公

5、共點(diǎn)，m2+4m0，m4或m0，在6，9內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)m，函數(shù)f（x）的圖象與x軸有公共點(diǎn)的概率等于故選：D【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，確定以長(zhǎng)度為測(cè)度是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題10. 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)y=2sinx的圖像上所有點(diǎn)（ ）A向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 C. 向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線(xiàn)y=kx+1與曲線(xiàn)f(x)= 恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 參考答案：12. 已知=（2，m），=（1，1），?=|+|則實(shí)數(shù)m的值為 參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量

6、的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的模得到關(guān)于m的方程，解得即可【解答】解：=（2，m），=（1，1），?=|+|，?=2+m，|+|=，2+m=，解得m=3，故答案為：313. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 .參考答案：略14. 數(shù)列an中，其前n項(xiàng)和為Sn且Sn2an一2n1，則S10 參考答案：921715. 已知向量=（6，2），向量=（y，3），且，則y等于 參考答案：9【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程，求出y的值【解答】解：向量=（6，2），向量=（y，3），且，2y63=0，解得y=9故答案為：916. 已知棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別是線(xiàn)段、的

7、中點(diǎn)，又、分別在線(xiàn)段、上，且設(shè)平面平面，現(xiàn)有下列結(jié)論：平面；直線(xiàn)與平面不垂直；當(dāng)變化時(shí)，不是定直線(xiàn)其中成立的結(jié)論是_*_(寫(xiě)出所有成立結(jié)論的序號(hào))參考答案： 解:連接BD，B1D1，A1PA1Qx，PQB1D1BDEF，易證PQ平面MEF，又平面MEF平面MPQ=l，PQl，lEF，l平面ABCD，故成立；又EFAC，lAC，故成立；lEFBD，易知直線(xiàn)l與平面BCC1B1不垂直，故成立；當(dāng)x變化時(shí)，l是過(guò)點(diǎn)M且與直線(xiàn)EF平行的定直線(xiàn)，故不成立17. 已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，的面積為（為原點(diǎn)），則此雙曲線(xiàn)的離心率是_.參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共7

8、2分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知F1、F2是橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（1，）在橢圓上，線(xiàn)段PF2與y軸的交點(diǎn)M滿(mǎn)足+=；（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）O是以F1F2為直徑的圓，一直線(xiàn)l：y=kx+m與O相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B當(dāng)=且滿(mǎn)足時(shí)，求AOB面積S的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題【分析】（）由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）由圓O與直線(xiàn)l相切，和m2=k2+1，由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，由此能求出AOB面積S的取值范圍【解答】解：（）+=，點(diǎn)M是線(xiàn)段PF2的中點(diǎn)，OM是PF1F2的

9、中位線(xiàn)，又OMF1F2PF1F1F2，解得a2=2，b2=1，c2=1，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1（）圓O與直線(xiàn)l相切，即m2=k2+1，由，消去y：（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，直線(xiàn)l與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，0，k20，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=，=x1x2+y1y2=，解得：，S=SAOB=，設(shè)=k4+k2，則，S=，S關(guān)于在上單調(diào)遞增，S（）=，S（2）=19. 拋物線(xiàn)y=ax2bx在第一象限內(nèi)與直線(xiàn)xy=4相切此拋物線(xiàn)與x軸所圍成的圖形的面積記為S求使S達(dá)到最大值的a、b值，并求Smax參考答案：解析：依題設(shè)可知

10、拋物線(xiàn)為凸形，它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1=0，x2=b/a，所以(1)又直線(xiàn)xy=4與拋物線(xiàn)y=ax2bx相切，即它們有唯一的公共點(diǎn)，由方程組得ax2(b1)x4=0，其判別式必須為0，即(b1)216a=0于是代入（1）式得：，；令S(b)=0；在b0時(shí)得唯一駐點(diǎn)b=3，且當(dāng)0b3時(shí)，S(b)0；當(dāng)b3時(shí)，S(b)0故在b=3時(shí)，S(b)取得極大值，也是最大值，即a=1，b=3時(shí)，S取得最大值，且20. （2016?廣元一模）已知定圓M：（x3）2+y2=16和圓M所在平面內(nèi)一定點(diǎn)A，點(diǎn)P是圓M上一動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段PA的垂直平分線(xiàn)l交直線(xiàn)PM于點(diǎn)Q（）討論Q點(diǎn)的軌跡可能是下面的情形中的哪幾種

11、：橢圓；雙曲線(xiàn)；拋物線(xiàn)；圓；直線(xiàn)；一個(gè)點(diǎn)（）若定點(diǎn)A（5，0），試求QMA的面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】（I）對(duì)A與圓M的位置關(guān)系進(jìn)行討論，利用圓錐曲線(xiàn)的定義得出結(jié)論；（II）求出Q的軌跡所在橢圓的長(zhǎng)短軸和焦距，得出三角形面積的最大值【解答】解：（I）Q是線(xiàn)段PA的中垂線(xiàn)上的點(diǎn)，QA=PQ，（1）若A在圓M外部，則|QAQM|=|PQQM|=PM=4，MA4，Q點(diǎn)軌跡是以A，M為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)；（2）若A在圓M上，則PA的中垂線(xiàn)恒過(guò)圓心M，即Q的軌跡為點(diǎn)M；（3）若A在圓M內(nèi)部，則MA4，QM+QA=QM+QP=4，Q點(diǎn)軌跡是以M，A為焦點(diǎn)的橢圓；（4）若A為圓M的圓心，即A與

12、M重合時(shí)，Q為半徑PM的中點(diǎn)，Q點(diǎn)軌跡是以M為圓心，以2為半徑的圓綜上，Q點(diǎn)軌跡可能是四種情況（II）（53）2+0216，A點(diǎn)在圓M內(nèi)部，且不與圓心M（3，0）重合，Q軌跡是以M，A為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)此橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c，MA=2c=2，QA+MM=PM=2a=4，c=1，a=2，b=當(dāng)Q為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，QMA的面積取得最大值，QMA面積最大值為=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線(xiàn)的定義，性質(zhì)，屬于中檔題21. 為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿(mǎn)足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元。設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。（1）求k的值及的表達(dá)式；（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值。參考答案：（I）設(shè)隔熱層厚度為xcm，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為再由3分而建造費(fèi)用為4分最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為6分（II）解得（舍去）8分當(dāng)故x=5時(shí)f（x）的