四川省眉山市環(huán)湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省眉山市環(huán)湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. f(x)是定義在（0，）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf(x)+f(x)0,對(duì)任意正數(shù)a、b,若ab，則必有（ ）Aaf(b) bf(a) Bbf(a) af(b) Caf(a) f(b) Dbf(b) f(a)參考答案：答案：C 2. 下列語句中是算法的個(gè)數(shù)為 （ ） 從濟(jì)南到巴黎：先從濟(jì)南坐火車到北京，再坐飛機(jī)到巴黎； 統(tǒng)籌法中“燒水泡茶”的故事； 測(cè)量某棵樹的高度，判斷其是否是大樹； 已知三角形的一部分邊長(zhǎng)和角，借助正余弦定理求得剩余

2、的邊角，再利用三角形的面積公式求出該三角形的面積。 A1 B2 C3 D4參考答案：C3. 若i為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部是（ ）A B C D參考答案：D略4. 在ABC中，C=90，則k的值是（ ） A5 B5 C D參考答案：A略5. 已知向量，若，則=_.A. B. C. D. 參考答案：B略6. 已知數(shù)列an是等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，則“對(duì)任意，”是“數(shù)列 Sn 為遞增數(shù)列”的（ ）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)這一關(guān)系，即可得答案；【詳解】，“數(shù)列為遞增數(shù)列”，若“數(shù)列為遞增數(shù)列”，則

3、，“對(duì)任意，”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的充分必要條件，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查與的關(guān)系、充分必要條件的判斷，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.7. 設(shè)a=log32，b=log2，c=，則（）AabcBcbaCacbDcab參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：a=log32（0，1），b=log20，c=1，則cab，故選：D8. 已知A、B、C是ABC的三內(nèi)角，且滿足2A，5B，2C成等差數(shù)列，則tanB的值為( )ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)

4、列的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，即可得出【解答】解：由已知得2A+2C=10B，A+C=5B=B，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9. 閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（A）3 （B）4 （C）5 （D）6參考答案：B10. 已知x，y滿足約束條件，若的最大值為2，則m的值為（ ）A B C. D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. _.參考答案：略12. 參考答案：13. 某地每年消耗木材約20萬立方米，每立方米價(jià)240元.為了減少木材消耗,決定按t%征收木材稅，這樣每年的木材消耗量減

5、少萬立方米.為了減少木材消耗又保證稅金收入每年不少于90萬元，則的范圍_.參考答案：3,514. （文）已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 （ ）A和均為的最大值. B；C公差； D；參考答案：D由，可知，且，所以，所以和均為的最大值. 所以A,B,C都正確，選D. 15. 已知雙曲線的一條漸近線通過點(diǎn), 則其離心率為參考答案：【考點(diǎn)】 HYPERLINK /tiku/shuxue/point122-133-139/ t /shiti/_blank 雙曲線【試題解析】由題知：雙曲線的漸近線為因?yàn)檫^點(diǎn)，所以所以16. 曲線在點(diǎn)處的切線方程是 . 參考答案：5x+y-2=017. 已

6、知向量，若，則= _參考答案：5略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，且，令求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：(I)(II).（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，2分,，4分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式；6分（）因?yàn)椋?分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，且時(shí)滿足，8分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；所以，9分所以，即，10分兩式相減得：，11分所以12分19. （本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求的值.參考答案：（1）由得 解得，故 （2），則 20

7、. 設(shè)等比數(shù)列a1，a2，a3，a4的公比為q，等差數(shù)列b1，b2，b3，b4的公差為d，且記（i?1，2，3，4） （1）求證：數(shù)列不是等差數(shù)列； （2）設(shè)，若數(shù)列是等比數(shù)列，求b2關(guān)于d的函數(shù)關(guān)系式及其定義域； （3）數(shù)列能否為等比數(shù)列？并說明理由參考答案：（1）假設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列， 則，即 因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以從而 2分 又因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以 所以，這與矛盾，從而假設(shè)不成立 所以數(shù)列不是等差數(shù)列 4分 （2）因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，即?6分 由，得，所以且 又，所以，定義域?yàn)?8分 （3）方法一： 設(shè)c1，c2，c3，c4成等比數(shù)列，其公比為q1， 則 10分 將+2得， 將+2得，

8、 12分 因?yàn)?，由得?由得，從而 14分 代入得 再代入，得，與矛盾 所以c1，c2，c3，c4不成等比數(shù)列 16分 方法二： 假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，則 10分 所以，即 兩邊同時(shí)減1得， 12分 因?yàn)榈缺葦?shù)列a1，a2，a3，a4的公比為q，所以 又，所以，即 14分 這與且矛盾，所以假設(shè)不成立 所以數(shù)列不能為等比數(shù)列 16分21. 已知橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，且過點(diǎn)（1，），橢圓C的右焦點(diǎn)為A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0）（）求橢圓C的方程；（）已知縱坐標(biāo)不同的兩點(diǎn)P，Q為橢圓C上的兩個(gè)點(diǎn)，且B、P、Q三點(diǎn)共線，線段PQ的中點(diǎn)為R，求直線AR的斜率的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢

9、圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）由橢圓的離心率為，且過點(diǎn)（1，），列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程（）依題意直線PQ過點(diǎn)（，0），且斜率不為0，設(shè)其方程為x=my+，聯(lián)立，得4（3m2+4）y2+12my45=0，由此利用韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，結(jié)合已知條件能求出直線AR的斜率的取值范圍【解答】解：（）橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，且過點(diǎn)（1，），解得a=2，b=，橢圓C的方程為（）依題意直線PQ過點(diǎn)（，0），且斜率不為0，故可設(shè)其方程為x=my+，聯(lián)立，消去x，得4（3m2+4）y2+12my45=0，設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x0，y0），直

10、線AR的斜率為k，故，k=，當(dāng)m=0時(shí)，k=0，當(dāng)m0時(shí)，k=，故|4m+|=4|m|+，0，0|k|， ，且k0，綜上所述，直線AR的斜率的取值范圍是【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查直線斜率的取值范圍的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想，是中檔題22. （12分） 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=2n1，nN*（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列bn=，試求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】： 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： （1）由于數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=2n1，nN*利用“當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1”即可得出2）bn=，利用“裂項(xiàng)求和”即可