四川省綿陽市三臺縣城南中學2023年高一數(shù)學文模擬試卷含解析

1、四川省綿陽市三臺縣城南中學2023年高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知,則 ()A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關系式化簡求解即可【詳解】，本題正確選項：【點睛】本題考查誘導公式的應用，同角三角函數(shù)基本關系式的應用，考查計算能力2. 三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC互相垂直，M是線段BC上一動點，若直線AM與平面PBC所成角的正切的最大值是，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積是（）A. 2B. 4C. 8D. 16參考答案：B是線段上一動點，連

2、接，互相垂直，就是直線與平面所成角，當最短時，即時直線與平面所成角的正切的最大此時，在直角中，三棱錐擴充為長方體，則長方體的對角線長為，三棱錐的外接球的半徑為，三棱錐的外接球的表面積為選B.3. 設，則 ( )A. B. C. D.參考答案：A略4. 若三個球的半徑的比是1：2：3，則其中最大的一個球的體積是另兩個球的體積之和的（ ）倍A. B. 2C. D. 3參考答案：D【分析】設最小球的半徑為，根據(jù)比例關系即可得到另外兩個球的半徑，再利用球的體積公式表示出三個球的體積，即可得到結論。【詳解】設最小球的半徑為，由三個球的半徑的比是1：2：3，可得另外兩個球的半徑分別為，；最小球的體積，中球

3、的體積，最大球的體積；，即最大的一個球的體積是另兩個球的體積之和的3倍；故答案選D【點睛】本題主要考查球體積的計算公式，屬于基礎題。5. （5分）設集合A=x|1x2，B=x|xa，若A?B，則a的范圍是（）Aa2Ba1Ca1Da2參考答案：A考點：集合關系中的參數(shù)取值問題 專題：計算題分析：根據(jù)兩個集合間的包含關系，考查端點值的大小可得 2a解答：集合A=x|1x2，B=x|xa，A?B，2a，故選：A點評：本題主要考查集合中參數(shù)的取值問題，集合間的包含關系，屬于基礎題6. 設全集，集合，則（ ）. . . . 參考答案：C7. 設全集，則 （ ）AB C D參考答案：B8. 已知點P（3，

4、2）與點Q（1，4）關于直線l對稱，則直線l的方程為 A BC D參考答案：A9. 已知，則( ).A. B. C. D. 參考答案：C【分析】分子分母同時除以，利用同角三角函數(shù)的商關系化簡求值即可.【詳解】因為，所以，于是有，故本題選C.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的商關系，考查了數(shù)學運算能力.10. 已知是三角形的一個內角，且，則這個三角形是（）A鈍角三角形B銳角三角形C不等腰的直角三角形D等腰直角三角形參考答案：A【考點】三角形的形狀判斷【專題】計算題【分析】把所給的等式兩邊平方，得2sincos=0，在三角形中，只能cos0，只有鈍角cos0，故為鈍角，三角形形狀得判【解答】解：（s

5、in+cos）2=，2sincos=，是三角形的一個內角，則sin0，cos0，為鈍角，這個三角形為鈍角三角形故選A【點評】把和的形式轉化為乘積的形式，易于判斷三角函數(shù)的符號，進而判斷出角的范圍，最后得出三角形的形狀二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 總體有編號為01,02,19,20的20個個體組成。利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869

6、 6938 7481參考答案：0112. 在平面直角坐標系中，若圓的圓心在第一象限，圓與軸相交于、兩點，且與直線相切，則圓的標準方程為 參考答案：13. 在中，若，則最大角的余弦值等于_參考答案：略14. 一個直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高9厘米則此球的半徑為_厘米參考答案：略15. 定義某種新運算：Sab的運算原理如圖所示，則5436 參考答案：1由題意知545(41)25，366(31)24，所以5436116. 已知圓C：（x3）2+（y4）2=1，點A（0，1），B（0，1），設P是圓C上的動點，令d=|PA|2+|PB|2，則d的取值范圍是參考答

7、案：32，72【考點】直線與圓的位置關系【分析】利用圓的參數(shù)方程，結合兩點間的距離公式即可得到結論【解答】解：設P點的坐標為（3+sin，4+cos），則d=|PA|2+|PB|2=（3+sin）2+（5+cos）2+（3+sin）2+（3+cos）2=52+12sin+16cos=52+20sin（+）當sin（+）=1時，即12sin+16cos=20時，d取最大值72，當sin（+）=1時，即12sin+16cos=20，d取最小值32，d的取值范圍是32，72故答案為32，72【點評】本題主要考查兩點間距離公式的應用，利用圓的參數(shù)方程是解決本題的關鍵17. 直線，和交于一點，則的值是

8、. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題10分）已知二次函數(shù)的圖象上任意一點都不在直線的下方.（）求證：； （）設，若，且的最小值等于，求的解析式.參考答案：略19. 已知數(shù)列an滿足，.（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；（2）設，數(shù)列的前n項和Tn，求證：參考答案：（1）證明見解析，；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)遞推關系式可整理出，從而可證得結論；利用等比數(shù)列通項公式首先求解出，再整理出；（2）根據(jù)可求得，從而得到通項公式，利用裂項相消法求得，從而使問題得證.【詳解】（1）由得：即，且數(shù)列是以為首項，為公比

9、的等比數(shù)列數(shù)列的通項公式為： （2）由（1）得：又 即：【點睛】本題考查利用遞推關系式證明等比數(shù)列、求解等比數(shù)列通項公式、裂項相消法求解數(shù)列前項和的問題，屬于常規(guī)題型.20. （本小題滿分12分）各項均不為零的數(shù)列的前項和為，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，設，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：當時，由可得，即2分又，且，所以是以3為首項，以3為公差的等差數(shù)列，所以，所以，4分當時， ，所以6分（2）由，（）所以，所以，所以為單調遞增，10分所以，所以12分21. 某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：005-50（）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數(shù)的解析式；（）將圖象上所有點向左平行移動 個單位長度，得到的圖象. 若圖象