四川省綿陽市三臺(tái)縣城南中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、四川省綿陽市三臺(tái)縣城南中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知,則 ()A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可【詳解】，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力2. 三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC互相垂直，M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，若直線AM與平面PBC所成角的正切的最大值是，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積是（）A. 2B. 4C. 8D. 16參考答案：B是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連

2、接，互相垂直，就是直線與平面所成角，當(dāng)最短時(shí)，即時(shí)直線與平面所成角的正切的最大此時(shí)，在直角中，三棱錐擴(kuò)充為長方體，則長方體的對(duì)角線長為，三棱錐的外接球的半徑為，三棱錐的外接球的表面積為選B.3. 設(shè)，則 ( )A. B. C. D.參考答案：A略4. 若三個(gè)球的半徑的比是1：2：3，則其中最大的一個(gè)球的體積是另兩個(gè)球的體積之和的（ ）倍A. B. 2C. D. 3參考答案：D【分析】設(shè)最小球的半徑為，根據(jù)比例關(guān)系即可得到另外兩個(gè)球的半徑，再利用球的體積公式表示出三個(gè)球的體積，即可得到結(jié)論?！驹斀狻吭O(shè)最小球的半徑為，由三個(gè)球的半徑的比是1：2：3，可得另外兩個(gè)球的半徑分別為，；最小球的體積，中球

3、的體積，最大球的體積；，即最大的一個(gè)球的體積是另兩個(gè)球的體積之和的3倍；故答案選D【點(diǎn)睛】本題主要考查球體積的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題。5. （5分）設(shè)集合A=x|1x2，B=x|xa，若A?B，則a的范圍是（）Aa2Ba1Ca1Da2參考答案：A考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)兩個(gè)集合間的包含關(guān)系，考查端點(diǎn)值的大小可得 2a解答：集合A=x|1x2，B=x|xa，A?B，2a，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合中參數(shù)的取值問題，集合間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題6. 設(shè)全集，集合，則（ ）. . . . 參考答案：C7. 設(shè)全集，則 （ ）AB C D參考答案：B8. 已知點(diǎn)P（3，

4、2）與點(diǎn)Q（1，4）關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為 A BC D參考答案：A9. 已知，則( ).A. B. C. D. 參考答案：C【分析】分子分母同時(shí)除以，利用同角三角函數(shù)的商關(guān)系化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】因?yàn)?，所以，于是有，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的商關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10. 已知是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則這個(gè)三角形是（）A鈍角三角形B銳角三角形C不等腰的直角三角形D等腰直角三角形參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷【專題】計(jì)算題【分析】把所給的等式兩邊平方，得2sincos=0，在三角形中，只能cos0，只有鈍角cos0，故為鈍角，三角形形狀得判【解答】解：（s

5、in+cos）2=，2sincos=，是三角形的一個(gè)內(nèi)角，則sin0，cos0，為鈍角，這個(gè)三角形為鈍角三角形故選A【點(diǎn)評(píng)】把和的形式轉(zhuǎn)化為乘積的形式，易于判斷三角函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而判斷出角的范圍，最后得出三角形的形狀二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 總體有編號(hào)為01,02,19,20的20個(gè)個(gè)體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869

6、 6938 7481參考答案：0112. 在平面直角坐標(biāo)系中，若圓的圓心在第一象限，圓與軸相交于、兩點(diǎn)，且與直線相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 參考答案：13. 在中，若，則最大角的余弦值等于_參考答案：略14. 一個(gè)直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個(gè)鐵球，球全部沒入水中后，水面升高9厘米則此球的半徑為_厘米參考答案：略15. 定義某種新運(yùn)算：Sab的運(yùn)算原理如圖所示，則5436 參考答案：1由題意知545(41)25，366(31)24，所以5436116. 已知圓C：（x3）2+（y4）2=1，點(diǎn)A（0，1），B（0，1），設(shè)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，令d=|PA|2+|PB|2，則d的取值范圍是參考答

7、案：32，72【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】利用圓的參數(shù)方程，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3+sin，4+cos），則d=|PA|2+|PB|2=（3+sin）2+（5+cos）2+（3+sin）2+（3+cos）2=52+12sin+16cos=52+20sin（+）當(dāng)sin（+）=1時(shí)，即12sin+16cos=20時(shí)，d取最大值72，當(dāng)sin（+）=1時(shí)，即12sin+16cos=20，d取最小值32，d的取值范圍是32，72故答案為32，72【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，利用圓的參數(shù)方程是解決本題的關(guān)鍵17. 直線，和交于一點(diǎn)，則的值是

8、. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題10分）已知二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)都不在直線的下方.（）求證：； （）設(shè)，若，且的最小值等于，求的解析式.參考答案：略19. 已知數(shù)列an滿足，.（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn，求證：參考答案：（1）證明見解析，；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系式可整理出，從而可證得結(jié)論；利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式首先求解出，再整理出；（2）根據(jù)可求得，從而得到通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法求得，從而使問題得證.【詳解】（1）由得：即，且數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比

9、的等比數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)公式為： （2）由（1）得：又 即：【點(diǎn)睛】本題考查利用遞推關(guān)系式證明等比數(shù)列、求解等比數(shù)列通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)相消法求解數(shù)列前項(xiàng)和的問題，屬于常規(guī)題型.20. （本小題滿分12分）各項(xiàng)均不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：當(dāng)時(shí)，由可得，即2分又，且，所以是以3為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，所以，所以，4分當(dāng)時(shí)， ，所以6分（2）由，（）所以，所以，所以為單調(diào)遞增，10分所以，所以12分21. 某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：005-50（）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)的解析式；（）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長度，得到的圖象. 若圖象