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文檔簡介
1、四川省綿陽市東辰國際學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. (5分)函數(shù)的定義域是()A(1,+)B1,+)C(1,1)(1,+)D1,1)(1,+)參考答案:C考點:函數(shù)的定義域及其求法 專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:依題意可知要使函數(shù)有意義需要x+10且x10,進而可求得x的范圍解答:要使函數(shù)有意義需,解得x1且x1函數(shù)的定義域是(1,1)(1,+)故選C點評:本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域及其求法,熟練解不等式組是基礎(chǔ),屬于基礎(chǔ)題2. 已知圓的方程為,設(shè)該圓過點的最長弦和最短弦分別為A
2、C和BD,則四邊形ABCD的面積為( )A. B. C. D. 參考答案:B【分析】由題意作出圖像,根據(jù)圓的方程得到圓心坐標(biāo)與半徑,由過點的直線過圓心時,對應(yīng)的弦是最長的,得到;由過點的直線與垂直時,對應(yīng)的弦最小,求出,進而可求出結(jié)果.【詳解】如圖所示,記圓的圓心為,則,半徑.當(dāng)過點的直線過圓心時,對應(yīng)的弦是最長的,此時,;當(dāng)過點的直線與垂直時,對應(yīng)的弦最小,此時在中,故.此時四邊形的面積為:.故選B.【點睛】本題主要考查直線與圓的應(yīng)用,根據(jù)幾何法求出弦長即可,屬于??碱}型.3. 若一架飛機向目標(biāo)投彈,擊毀目標(biāo)的概率為0.2,目標(biāo)未受損的概率為0.4,則目標(biāo)受損但未被擊毀的概率為( )A. 0
3、.8B. 0.6C. 0.5D. 0.4參考答案:D【分析】由已知條件利用對立事件概率計算公式直接求解?!驹斀狻坑捎谝患茱w機向目標(biāo)投彈,擊毀目標(biāo)的概率為,目標(biāo)未受損的概率為;所以目標(biāo)受損的概率為:;目標(biāo)受損分為擊毀和未被擊毀,它們是對立事件;所以目標(biāo)受損的概率目標(biāo)受損被擊毀的概率目標(biāo)受損未被擊毀的概率;故目標(biāo)受損但未被擊毀的概率目標(biāo)受損的概率目標(biāo)受損被擊毀的概率,即目標(biāo)受損但未被擊毀的概率;故答案選D【點睛】本題考查概率的求法,注意對立事件概率計算公式的合理運用,屬于基礎(chǔ)題。4. 下表是某公司的廣告費支出x與銷售額y之間的對應(yīng)關(guān)系:廣告費x(萬元) 1 2 3 4銷售額y(萬元) 2.5 3
4、4 4.5銷售額y與廣告費x之間具有線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸方程為y=07x+a,則a的值為A18 B25 C175 D35參考答案:C5. 已知,且,則向量與向量的夾角是()A30B45C90D135參考答案:B【考點】9S:數(shù)量積表示兩個向量的夾角【分析】欲求向量與向量的夾角,根據(jù)題目所給條件有:以及求出所求角的余弦值,再根據(jù)余弦值即可求出向量之間的夾角【解答】解:,所以11cos=0,解得cos=,即=45,故選B6. 函數(shù)y=+的定義域為()Ax|x1Bx|x0Cx|x1或x0Dx|0 x1參考答案:D【分析】保證兩個根式都有意義的自變量x的集合為函數(shù)的定義域【解答】解:要使原函數(shù)有意
5、義,則需,解得0 x1,所以,原函數(shù)定義域為0,1故選:D【點評】本題考查了函數(shù)定義域的求法,求解函數(shù)的定義域,是求使的構(gòu)成函數(shù)解析式的各個部分都有意義的自變量x的取值集合7. 已知向量,若,則角( )A. B. C. D. 參考答案:D【分析】由向量點乘的公式帶入,可以得到,再由求出角的精確數(shù)值.【詳解】由,及可得,化簡得或又,則為唯一解,答案選D.【點睛】1、若向量,則向量點乘;2、解三角方程時,若,則或;3、解三角方程時尤其要注意角度的取值范圍.8. 如圖為某幾何體的三視圖,根據(jù)三視圖可以判斷這個幾何體為()A圓錐B三棱錐C三棱柱D三棱臺參考答案:C【考點】由三視圖還原實物圖【專題】圖表
6、型【分析】如圖:該幾何體的正視圖與俯視圖均為矩形,側(cè)視圖為三角形,易得出該幾何體的形狀【解答】解:該幾何體的正視圖為矩形,俯視圖亦為矩形,側(cè)視圖是一個三角形,則可得出該幾何體為三棱柱(橫放著的)如圖故選C【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖,考查視圖能力,是基礎(chǔ)題9. ( )A. B. C. D. 參考答案:D10. 已知取最大值時x的值是( ) A B. C. D. 參考答案:B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若=,則tan2的值為 參考答案:【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tan的值,再利用二倍角的正切公式求得tan2的值【
7、解答】解:若=,則tan=3,tan2=,故答案為:12. 已知函數(shù) _ 參考答案:3略13. 函數(shù)y=+lg的定義域是參考答案:x|x2【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0,對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解【解答】解:由,解得:x2;解得x3取交集得:x2函數(shù)y=+lg的定義域是:x|x2故答案為:x|x214. 在2與32中間插入7個實數(shù),使這9個實數(shù)成等比數(shù)列,該數(shù)列的第7項是 .參考答案:1615. 給出下列命題函數(shù)的最小正周期為,圖象的一條對稱軸為若向量與共線,則兩個單位向量與的夾角為,當(dāng)時,向量與向量垂直函數(shù)的一個對稱中心為,且在區(qū)間上單調(diào)遞減其中結(jié)論
8、正確的編號為 (把你認為正確的結(jié)論編號都填上)參考答案:16. 如右下圖是一個算法的程序框圖,最后輸出的 . 參考答案:17. 已知集合M=1,2,3,N=2,3,4,則MN=參考答案:2,3考點: 交集及其運算專題: 計算題分析: 利用集合交集的定義,求出兩個集合的交集解答: 解:M=1,2,3,集合N=3,4,2,MN=3,2故答案為3,2點評: 解決集合的交集及其運算問題,要注意結(jié)果要以集合形式寫三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 如圖,已知多面體的底面是正方形,底面,且。(1)求證:平面;(2)連接交于點,取中點。證明:平面。參考答案:
9、證明:()底面 ,且, -2分正方形 中, -3分,平面. -5分( )連接線段在三角形中,中位線,且-7分已知, 且, -9分即平面四邊形為平行四邊形,-10分,又,-11分. - ks5u-12分略19. (本小題12分)一個袋子中裝有除顏色外其他方面完全相同的2個紅球、1個白球和3個黃球,甲乙兩人先后從中各取1個球(不放回).(1) 求至少有一人取到黃球的概率;(2) 若規(guī)定兩人取得的球的顏色相同則甲獲勝,否則乙獲勝,這樣的規(guī)定公平嗎?為什么?參考答案:20(本題12分) 解:將6個小球分別編為1,2,3,4,5,6號,1、2號為紅球,3號為白球,4、5、6號為黃球。則所有可能結(jié)果如下表
10、甲 乙1234561(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(1) P(至少一人取得黃球的概率)=2430=0.8(2) P(甲勝)=830,P(乙勝)=2230,所以游戲不公平 略20. 已知集合 若,, 求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:解:(1)若,則,此時不成立;(2)若,則,此時不成立;(3)若,則 若,則; 故實數(shù)a的取
11、值范圍是 略21. (12分)在四棱錐PABCD中,底面ABCD為平行四邊形,ADC=45,AD=AC=1,O為AC中點,PO平面ABCD,PO=2,M為PD中點()求證:PB平面ACM;()求證:AD平面PAC;()求二面角MACD的正切值參考答案:考點:與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題;直線與平面平行的判定;直線與平面垂直的判定 專題:計算題分析:()連接OM,BD,由M,O分別為PD和AC中點,知OMPB,由此能夠證明PB平面ACM()由PO平面ABCD,知POAD,由ADC=45,AD=AC=1,知ACAD,由此能夠證明AD平面PAC()取DO中點N,連接MN,由MNPO,知MN平面ABC
12、D過點N作NEAC于E,由E為AO中點,連接ME,由三垂線定理知MEN即為所求,由此能求出二面角MACD的正切值解答:()證明:連接OM,BD,M,O分別為PD和AC中點,OMPB,OM?平面ACM,PB?ACM平面,PB平面ACM(4分)()證明:由已知得PO平面ABCDPOAD,ADC=45,AD=AC=1,ACAD,ACPO=O,AC,PO?平面PAC,AD平面PAC.(8分)()解:取DO中點N,連接MN,則MNPO,MN平面ABCD過點N作NEAC于E,則E為AO中點,連接ME,由三垂線定理可知MEN即為二面角MACD的平面角,MN=1,NE=tanMEN=2.(13分)點評:本題考查直線與平面平行、直線現(xiàn)平面垂
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