在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力

1、在高中數(shù)學(xué)授課中培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力抽象概括能力是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要條件，也是數(shù)學(xué)授課的任務(wù)之一。加之?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科自己的特點(diǎn)，需要學(xué)生在學(xué)習(xí)中就有較強(qiáng)的概括能力，因此教師在授課中要注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生既要能抓住問(wèn)題的特點(diǎn)，又要能自覺(jué)地消除一些非實(shí)質(zhì)因素的攪亂，由此及彼、由表及里地進(jìn)行解析和綜合的能力。還要有發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中條件的細(xì)微變化的能力，抓住問(wèn)題的要點(diǎn)點(diǎn)和切入點(diǎn)，進(jìn)而進(jìn)行試一試和打破?？墒怯捎跀?shù)學(xué)自己的抽象性，以致一些學(xué)生理解上的偏差，因此教師在授課中要善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象概括，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。學(xué)會(huì)把實(shí)質(zhì)的和非實(shí)質(zhì)的東西區(qū)分開(kāi)，把詳盡問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而提高學(xué)生

2、的數(shù)學(xué)能力。一、在概括文本知識(shí)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力教師在學(xué)完每一節(jié)課后，依照學(xué)生的反響和內(nèi)容的特點(diǎn)，進(jìn)行教后概括，這種概括不是簡(jiǎn)單總結(jié)，而是要高于課本知識(shí)。經(jīng)過(guò)概括后的知識(shí)要便于學(xué)生記憶和掌握。比方說(shuō)，“用比較法證明不等式”，有時(shí)用“作商”比較法，有時(shí)用“作差”比較法，這種方法也常常用在抽象函數(shù)的單調(diào)性證明中，但學(xué)生不用然能很快地接受及分辨清楚。為了改進(jìn)這樣的狀況，教師可以把這兩種思路講完后，進(jìn)行總結(jié)第1頁(yè)/共5頁(yè)概括。1、如函數(shù)f（x+y）=f（x）f（y）中，當(dāng)x0，f（x）0時(shí)，這種形式常常采用“作差”比較，且與0比較大小。2、如函數(shù)f（xy）=f（x）+f（y）中，當(dāng)x1，f（

3、x）0時(shí)，這種形式常常采用“作商”比較，且與1比較大小。這樣概括后，學(xué)生對(duì)抽象函數(shù)的兩種形式能基本掌握，并且能很好地運(yùn)用它們。這種對(duì)相應(yīng)知識(shí)的概括、概括能力不但是學(xué)習(xí)的需要，在今后的生活和工作中也是特別重要的，教師在授課中要漸漸培養(yǎng)學(xué)生的這種概括概括能力。二、在“看法”和“公式”授課中，培養(yǎng)學(xué)生概括能力數(shù)學(xué)公式反響了事物內(nèi)部和外面的關(guān)系，是我們更好地理解事物的實(shí)質(zhì)和內(nèi)涵的依照，也是一個(gè)由詳盡到抽象的過(guò)程。在授課中教師要注意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)看法的概括能力，這樣才能使學(xué)生不但知道看法，更重要的是怎么把詳盡的看法用到抽象的數(shù)學(xué)解題過(guò)程中。比方說(shuō)，學(xué)習(xí)“棱柱”的時(shí)候，可以分幾個(gè)步驟：1、先舉出一些物體，

4、如三棱鏡、書(shū)本等，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察找出這些物體的共同點(diǎn)（主若是線面的關(guān)系）。2、經(jīng)過(guò)抽象，提出物體實(shí)質(zhì)屬性的各種猜想和疑問(wèn)，運(yùn)用轉(zhuǎn)變、舉反例等方法對(duì)于題設(shè)進(jìn)行證明和推斷，必然或否定某些共同屬性，以確認(rèn)其實(shí)質(zhì)屬性。3、讓學(xué)生舉出實(shí)例，將上述實(shí)質(zhì)屬性類(lèi)比實(shí)行到同類(lèi)事物，第2頁(yè)/共5頁(yè)概括形成棱柱的看法，并用定義表示。在這個(gè)過(guò)程中，可將零散的、紛亂的知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，概括成帶有規(guī)律性的結(jié)論，以促進(jìn)學(xué)生概括能力的提高。公式的應(yīng)用是對(duì)學(xué)生將詳盡的抽象到解題中的一個(gè)應(yīng)用，對(duì)公式的概括能力也是特別重要的。在授課中不免存在學(xué)生記不住公式或記住公式不會(huì)應(yīng)用的現(xiàn)象。如在“學(xué)習(xí)三角函數(shù)”的時(shí)候，對(duì)引誘公式的記憶就使

5、好多學(xué)生感覺(jué)困難。教師可以經(jīng)過(guò)解析概括，把引誘公式概括為十個(gè)字：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。這樣便于記憶，學(xué)生理解起來(lái)也會(huì)減少很多麻煩。又如學(xué)習(xí)排列組合、二項(xiàng)式定理時(shí)：加法原理、乘法原理各適用于什么狀況？有什么特點(diǎn)？可以概括為：“加法分類(lèi)，類(lèi)類(lèi)獨(dú)立；乘法分步，步步相關(guān)”。三、在類(lèi)比和聯(lián)想中，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力數(shù)學(xué)的完滿性和嚴(yán)實(shí)性，使得數(shù)學(xué)結(jié)論和方法都擁有相關(guān)性和相似性，在課堂授課中教師要充分利用這些相關(guān)性和相似性，采用類(lèi)比和聯(lián)想的方法，才能讓學(xué)生自己研究和發(fā)現(xiàn)好多新的結(jié)論或新的方法。在授課中教師常常讓學(xué)生依照已有的公式、性質(zhì)，類(lèi)比、猜想未知的公式和性質(zhì)。先類(lèi)比，爾后提出問(wèn)題，最后恩賜證明。

6、這樣得出的結(jié)論不但便于學(xué)生記憶，學(xué)生經(jīng)過(guò)這些活動(dòng)，不但挖掘了自己的潛能，加強(qiáng)了學(xué)習(xí)的自信心，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更享碰到了成功的第3頁(yè)/共5頁(yè)歡樂(lè)，為今后的創(chuàng)立性學(xué)習(xí)打下了優(yōu)秀的基礎(chǔ)。照本宣科是一種傳統(tǒng)的授課方式,在我國(guó)有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的睜開(kāi),照本宣科被作為一種僵化的、阻攔學(xué)生能力發(fā)展的授課方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學(xué)生的語(yǔ)文涵養(yǎng)瀝盡心血。其實(shí),只要應(yīng)用合適,“照本宣科”與提高學(xué)生素質(zhì)其實(shí)不矛盾。相反,它正是提高學(xué)生語(yǔ)文水平的重要前提和基礎(chǔ)。比方說(shuō)在解高次不等式的時(shí)候，可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想一元二次不等式的結(jié)構(gòu)和解集的形式，概括出不等式相同的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)

7、用一元二次不等式的思想方法，擬訂各自的解題策略，進(jìn)而明確解集僅與二次方程式的兩根、拋物線的張口方向相關(guān)。比方：（x2-3x+2）（x2-2x-3）0的左邊多項(xiàng)式的依照依次是-1、1、2、3。在數(shù)軸上依次標(biāo)出這些根，并類(lèi)比二次不等式的解集為（-1，1）（2，3）。在解題后教師要引導(dǎo)學(xué)生概括出每題的解題過(guò)程中涉及的常用思想和方法，對(duì)解題過(guò)程有個(gè)反思，學(xué)會(huì)抽象地概括。語(yǔ)文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有很多名家名篇。若是有選擇次序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、優(yōu)秀段落,對(duì)提高學(xué)生的水平會(huì)大有裨益。現(xiàn)在,很多語(yǔ)文教師在解析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果教師費(fèi)勁,

8、學(xué)生頭疼。解析完此后,學(xué)生奏效甚微,沒(méi)過(guò)幾天便忘的干潔凈凈。造成這種事半功倍的尷尬局第4頁(yè)/共5頁(yè)面的要點(diǎn)就是對(duì)文章讀的不熟。常言道“書(shū)讀百遍,其義自見(jiàn)”,若是有目的、有計(jì)劃地引導(dǎo)學(xué)生屢次閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽(tīng)讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫(xiě)作技巧,可以在讀中自然加強(qiáng)語(yǔ)感,加強(qiáng)語(yǔ)言的感覺(jué)力。長(zhǎng)此過(guò)去,這種思想內(nèi)容、寫(xiě)作技巧和語(yǔ)感就會(huì)自然浸透到學(xué)生的語(yǔ)言意識(shí)之中,就會(huì)在寫(xiě)作中自覺(jué)不自覺(jué)地加以運(yùn)用、創(chuàng)立和發(fā)展。總之，數(shù)學(xué)抽象概括能力是一種綜合能力，需要一個(gè)長(zhǎng)遠(yuǎn)的培養(yǎng)過(guò)程，更需要學(xué)生的親身參加。教師要在數(shù)學(xué)授課中經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)合適的授課模式，對(duì)學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)施以積極的影響，的確地培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。教師范讀的