貴州貴陽市2018年高三年級(jí)適應(yīng)性考試二數(shù)學(xué)理含解析

1、.PAGE .XX市2018年高三適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)第卷共60分一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為,且,則在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限答案A解析分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得,從而可得復(fù)數(shù),再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出.詳解：,即.復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第一象限故選A.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及幾何意義求解此類問題要能夠靈活準(zhǔn)確的對(duì)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)與復(fù)數(shù)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化,復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)一一對(duì)應(yīng).2. 設(shè)集合,己知,那么的取值范圍是 A. B. C

2、. D. 答案C解析分析：根據(jù)集合的定義與性質(zhì),即可求出的取值范圍詳解：集合集合集合,且故選C.點(diǎn)睛：本題考查了交集的定義與應(yīng)用問題,意在考查學(xué)生的計(jì)算求解能力3. 如圖,在中,是邊的中線,是邊的中點(diǎn),若,則= A. B. C. D. 答案B解析分析：利用向量的共線定理、平行四邊形法則即可得出詳解：在中,是邊上的中線是邊的中點(diǎn)故選B.點(diǎn)睛：本題考查了平面向量的基本定理的應(yīng)用.在解答此類問題時(shí),熟練掌握向量的共線定理、平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵4. 甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽,現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲得冠軍,乙隊(duì)需要再贏兩局才能得到冠軍,若兩隊(duì)每局獲勝的概率相同,則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為 A.

3、 B. C. D. 答案D解析解法一：以甲再打的局?jǐn)?shù)分類討論,若甲再打一局得冠軍的概率為p1,則p1,若甲打兩局得冠軍的概率為p2,則p2,故甲獲得冠軍的概率為p1p2,故選D.解法二：設(shè)乙獲得冠軍的概率p1,則p1,故甲獲得冠軍的概率為p1p1,故選D.考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率.5. 已知,且,則 A. B. C. D. 答案A解析分析：由題設(shè)條件可得,再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式可得,然后根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),即可得解.詳解：,則.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式,誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,熟練掌握基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式是解題的關(guān)鍵,誘導(dǎo)公式的口訣：奇變偶不變,符號(hào)看象限.6. 已知和是兩條不同的

4、直線,和是兩個(gè)不重合的平面,那么下面給出的條件中一定能推出的是 A. 且 B. 且 C. 且 D. 且答案D解析分析：在A中,與平行或；在B中,與平行、相交或；在C中,與平行、相交或；在D中,由線面垂直的判定定理得詳解：由和是兩條不同的直線,和是兩個(gè)不重合的平面,知：在A中,且,則與平行或,故A錯(cuò)誤；在B中,且,則與平行、相交或,故B錯(cuò)誤；在C中,且,則與平行、相交或,故C錯(cuò)誤；在D中,且,由線面垂直的判定定理得,故D正確故選D.點(diǎn)睛：本題考查命題真假的判斷,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),解答時(shí)需注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用空間幾何體的線面位置關(guān)系的判定

5、與證明：對(duì)于異面直線的判定,要熟記異面直線的概念把不平行也不想交的兩條直線稱為異面直線；對(duì)于異面位置關(guān)系的判定中,熟記線面平行于垂直、面面平行與垂直的定理是關(guān)鍵.7. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件,則下列不等式恒成立的是 A. B. C. D. 答案C解析分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行判斷即可詳解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示：其中,則,不成立；分別作出直線,由圖象可知不成立,恒成立的是. 故選C點(diǎn)睛：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.8. 定義在上的函數(shù)是奇函數(shù),且在內(nèi)是增函數(shù),又,則的解集是 A. B. C. D. 答案B解析分析：根據(jù)函數(shù)奇偶

6、性和單調(diào)性的性質(zhì),作出函數(shù)的草圖,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可詳解：是奇函數(shù),且在內(nèi)是增函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù) 對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖草圖所示：當(dāng)或時(shí),；當(dāng)或時(shí),.的解集是故選B點(diǎn)睛：本題主要考查不等式的求解,利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)所給區(qū)間上的單調(diào)性,根據(jù)奇偶性判斷出函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反,奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同,然后再根據(jù)單調(diào)性列不等式求解.9. 若函數(shù)的圖象如圖所示,則圖中的陰影部分的面積為 A. B. C. D. 答案C解析分析：由圖象求出函數(shù)解析式,然后利用定積分求得圖中陰影部分的面積詳解：由圖可

7、知,即.,則.圖中的陰影部分面積為故選C.點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)在求解面積中的應(yīng)用,關(guān)鍵是利用圖形求解的函數(shù)解析式,在運(yùn)用積分求解定積分的計(jì)算一般有三個(gè)方法：利用微積分基本定理求原函數(shù)；利用定積分的幾何意義,利用面積求定積分；利用奇偶性對(duì)稱求定積分,奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的定積分值為0.10. 元朝時(shí),著名數(shù)學(xué)家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩:我有一壺酒,攜著游春走,與店添一倍,逢友飲一斗,店友經(jīng)三處,沒了壺中酒,借問此壺中,當(dāng)原多少酒?用程序框圖表達(dá)如圖所示,即最終輸出的時(shí),問一開始輸入的= A. B. C. D. 答案B解析分析： 根據(jù)流程圖,求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)題設(shè)條件輸出的,由此關(guān)系建立方程

8、求出自變量的值即可詳解：第一次輸入,；第二次輸入,；第三次輸入,；第四次輸入,輸出,解得.故選B.點(diǎn)睛：本題考查算法框圖,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的框圖,得出函數(shù)關(guān)系,然后通過解方程求得輸入的值,當(dāng)程序的運(yùn)行次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí),可采用模擬運(yùn)行的辦法解答11. 已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為與軸恰有一個(gè)交點(diǎn),則使恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為 A. B. C. D. 答案A解析分析：先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),得出,再根據(jù),得出,然后利用與軸恰有-個(gè)交點(diǎn)得出,得到與的關(guān)系,要使恒成立等價(jià)于,然后利用基本不等式求得的最小值,即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：二次函數(shù)與軸恰有一個(gè)交點(diǎn),即.恒成立恒成立,即.,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)故選A

9、.點(diǎn)睛：本題綜合考查了二次函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、基本不等式. 對(duì)于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題,常用方法有：變量分離,參變分離,轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值,使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個(gè)函數(shù),使得一個(gè)函數(shù)恒大于或小于另一個(gè)函數(shù).12. 如圖,已知梯形中,點(diǎn)在線段上,且,雙曲線過三點(diǎn),以為焦點(diǎn); 則雙曲線離心率的值為 A. B. C. D. 2答案B解析分析：以所在的直線為軸,以的垂直平分線為軸,建立坐標(biāo)系,求出的坐標(biāo),根據(jù)向量的運(yùn)算求出點(diǎn)的坐標(biāo),代入雙曲線方程即可求出詳解：由,以所在的直線為軸,以的垂直平分線為軸,建立如圖所示的坐標(biāo)系：設(shè)雙曲線的方程為,則雙曲線是以,為焦點(diǎn).,將

10、代入到雙曲線的方程可得：,即.設(shè),則.,則.將點(diǎn)代入到雙曲線的方程可得,即.,即.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì),離心率的求法,考查了轉(zhuǎn)化思想以及運(yùn)算能力,雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì),求雙曲線的離心率,常見有兩種方法：求出,代入公式；只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式,轉(zhuǎn)化為的齊次式,然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程,解方程,即可得 第卷共90分二、填空題每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上13. 的展開式中,的系數(shù)是_.答案84解析分析：在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中,令的冪指數(shù)等于4,求出的值,即可求得展開式中的系數(shù).詳解：由于的通項(xiàng)公式為.令,解得.的展開式中,的系數(shù)是.故答案為

11、.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng),再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.已知展開式的某項(xiàng),求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng),再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng),由特定項(xiàng)得出值,最后求出其參數(shù).14. 九章算術(shù)中,將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為塹堵,將底面為矩形,一棱垂直于底面的四棱錐稱之為陽馬,已知某塹堵與某陽馬組合而成的幾何體的三視圖中如圖所示,已知該幾何體的體積為,則圖中=._答案解析分析： 由已知中的三視圖,可知該幾何體右邊是四棱錐,即陽馬,左邊是直三棱柱,即塹堵,該幾何體的體積只需把陽馬,和塹堵體積分別計(jì)算相加即可詳解：由三視圖知：幾何體右邊是四棱錐,即

12、陽馬,其底面邊長(zhǎng)為和,高為,其體積為；左邊是直三棱柱,即塹堵,其底面邊長(zhǎng)為和,高為1,其體積為.該幾何體的體積為故答案為.點(diǎn)睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型,也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其翻譯成直觀圖是解題的關(guān)鍵,不但要注意三視圖的三要素高平齊,長(zhǎng)對(duì)正,寬相等,還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響,對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問題,先看俯視圖確定底面的形狀,根據(jù)正視圖和側(cè)視圖,確定組合體的形狀.15. 設(shè)圓的圓心為雙曲線的右焦點(diǎn),且圓與此雙曲線的漸近線相切,若圓被直線截得的弦長(zhǎng)等于2,則的值為_

13、答案解析分析：先利用圓與雙曲線的漸近線相切得圓的半徑,再利用圓被直線截得的弦長(zhǎng)等于2,求出與圓心到直線的距離之間的等量關(guān)系,即可求出詳解：由題意可設(shè)圓心坐標(biāo)為.圓的圓心為雙曲線的右焦點(diǎn)圓心坐標(biāo)為,且雙曲線的漸近線的方程為,即.圓與此雙曲線的漸近線相切圓到漸近線的距離為圓的半徑,即又圓被直線截得的弦長(zhǎng)等于2圓心到直線的距離為故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì),直線的方程,直線與圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)當(dāng)直線與圓相切時(shí),其圓心到直線的距離等于半徑是解題的關(guān)鍵,當(dāng)直線與圓相交時(shí),弦長(zhǎng)問題屬常見的問題,最常用的方法是弦心距,弦長(zhǎng)一半,圓的半徑構(gòu)成直角三角形,運(yùn)用勾股

14、定理解題.16. 在中,所對(duì)的邊為,則面積的最大值為_答案3解析分析：由已知利用正弦定理可得,由余弦定理可解得,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求得,進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解.詳解：由正弦定理可得由余弦定理可得.,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).面積的最大值為故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查了正弦定理,余弦定理,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用.解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握公式和定理,將三角形面積問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù).轉(zhuǎn)化思想是高中數(shù)學(xué)最普遍的數(shù)學(xué)思想,在遇到復(fù)雜的問題都要想到轉(zhuǎn)化,將復(fù)雜變簡(jiǎn)單,把陌生的變熟悉,從而完成解題目標(biāo).三、解答題 本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說

15、明、證明過程或演算步驟. 17. 為數(shù)列的前項(xiàng)和,且.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.答案；.解析分析：根據(jù),得,再根據(jù),即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；由可得數(shù)列的通項(xiàng)公式,根據(jù)裂項(xiàng)相消法即可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.詳解：由,得 .-得整理得.由可知?jiǎng)t點(diǎn)睛：本題主要考查遞推公式求通項(xiàng)的應(yīng)用以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和,屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向,突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),常見的裂項(xiàng)技巧：1；2 ； 3；4；此外,需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.18. 已知如圖1所示,在邊長(zhǎng)為12的正方形,中,且,分

16、別交于點(diǎn),將該正方形沿,折疊,使得與重合,構(gòu)成如圖2 所示的三棱柱,在該三棱柱底邊上有一點(diǎn),滿足; 請(qǐng)?jiān)趫D2 中解決下列問題:求證:當(dāng)時(shí),/平面；若直線與平面所成角的正弦值為,求的值.答案見解析；或.解析分析：I過作交于,連接,則,推出四邊形為平行四邊形,則,由此能證明/平面；根據(jù)及正方形邊長(zhǎng)為,可推出,從而以為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),然后求出平面的法向量,再根據(jù)直線與平面所成角的正弦值為,即可求得的值.詳解：解: 過作交于,連接,所以,共面且平面交平面 于,又 ,四邊形為平行四邊形,平面,平面,/平面解:,從而,即.分別以為軸,則,.設(shè)平面的法向量為,所以得.令,則,所以由得的

17、坐標(biāo)為直線與平面所成角的正弦值為,解得或.點(diǎn)睛：本題主要考查線面平行的判定定理利用空間向量求線面角.利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于四破：第一,破建系關(guān),構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系； 第二,破 求坐標(biāo)關(guān),準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三,破求向量關(guān),求出平面的法向量；第五,破應(yīng)用公式關(guān).19. 甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員,日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元,每銷售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元,日銷售量不超過45件沒有提成,超過45件的部分每件提成8元.請(qǐng)將兩家公司各一名推銷員的日工資 分別表示為日銷售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;從兩家公司各隨機(jī)選取一名推銷員,對(duì)他們過去100天

18、的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為,乙公司該推銷員的日工資為,將該頻率視為概率,請(qǐng)回答下面問題:某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷員工作,如果僅從日均收入的角度考慮,請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇,并說明理由. 答案見解析； 見解析.解析分析：依題意可得甲公司一名推銷員的工資與銷售件數(shù)的關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系式,而乙公司是分段函數(shù)的關(guān)系式,由此解得；分別根據(jù)條形圖求得甲、乙公司一名推銷員的日工資的分布列,從而可分別求得數(shù)學(xué)期望,進(jìn)而可得結(jié)論.詳解：由題意得,甲公司一名推銷員的日工資 與銷售件數(shù)的關(guān)系式為:.乙公司一名推銷員的日工資 與銷售件數(shù)的關(guān)系式為:

19、記甲公司一名推銷員的日工資為,由條形圖可得的分布列為1221241261281300.20.40.20.10.1記乙公司一名推銷員的日工資為,由條形圖可得的分布列為1201281441600.20.30.40.1僅從日均收入的角度考慮,我會(huì)選擇去乙公司.點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是判斷取值,即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值,以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是探求概率,即利用排列組合,枚舉法,概率公式,求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是寫分布列,即按規(guī)范形式寫出分布列,并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是求期望值,一般利用離散型隨機(jī)變量

20、的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值20. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為也為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)為在第一象限的交點(diǎn),且.求橢圓的方程；延長(zhǎng),交橢圓于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn),求三角形的面積.答案；.解析分析：根據(jù)右焦點(diǎn)也是拋物線的焦點(diǎn)可得,再求出點(diǎn)的坐標(biāo),代入橢圓方程,以及根據(jù),聯(lián)立可解得,從而可得橢圓的方程； 求出直線方程分別與橢圓和拋物線聯(lián)立,求出,可得,再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式,即可求出三角形的面積詳解：也為拋物線的焦點(diǎn)由線段,得.的坐標(biāo)為,代入橢圓方程得.又,聯(lián)立可解得.橢圓的方程為.由知,所以直線方程為:.聯(lián)立直線方程和橢圓方程可得聯(lián)立直線方程相拋物線方程可得.到直線的距離為,三角形的面積為.點(diǎn)睛：本題考查

21、直線與橢圓的位置關(guān)系.因直線的方程是一次的,圓錐曲線的方程是二次的,故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題,最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題,故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點(diǎn)方法之一,尤其是弦中點(diǎn)問題,弦長(zhǎng)問題,可用韋達(dá)定理直接解決,但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用21. 己知函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；當(dāng)在處取得極值時(shí),若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍；求證:當(dāng)時(shí).答案減區(qū)間為,增區(qū)間為.；見解析.解析分析：先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),再分別解與,即可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；根據(jù)在處取得極值,可得,再設(shè),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,可得,解不等式即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；根據(jù)和可知當(dāng)時(shí),即,令,對(duì)進(jìn)行放縮,即可證明.詳解：由已知比函數(shù)的定義域?yàn)?由得,由,得.所以函數(shù)的減區(qū)間為,增區(qū)間為.由題意,得.,