四川省綿陽市江油中學(xué)詩仙路中段校區(qū)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、四川省綿陽市江油中學(xué)詩仙路中段校區(qū)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)袋中有80個(gè)紅球，20個(gè)白球，若從袋中任取10個(gè)球，則其中恰好有6個(gè)白球的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)古典概型的概率公式求解即可.【詳解】從袋中任取10個(gè)球，共有種，其中恰好有6個(gè)白球有種即其中恰好有6個(gè)白球的概率為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了計(jì)算古典概型的概率，屬于中檔題.2. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則當(dāng)取最小值時(shí)等于()A6 B7 C8 D9參考答案：A略3. 已知圓C的半徑為，圓心在軸

2、的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為（ ） A B C D參考答案：D 解析：設(shè)圓心為4. 在一項(xiàng)田徑比賽中,甲、乙、丙三人的奪冠呼聲最高.觀眾A、B、C做了一項(xiàng)預(yù)測:A說:“我認(rèn)為冠軍不會是甲，也不會是乙”.B說:“我覺得冠軍不會是甲，冠軍會是丙”.C說:“我認(rèn)為冠軍不會是丙，而是甲”.比賽結(jié)果出來后,發(fā)現(xiàn)A、B、C三人中有一人的兩個(gè)判斷都對,一人的兩個(gè)判斷都錯(cuò),還有一人的兩個(gè)判斷一對一錯(cuò),根據(jù)以上情況可判斷冠軍是( )A.甲B.乙C.丙D.丁參考答案：A5. 若方程表示與兩條坐標(biāo)軸都相交的直線，則（ ） ABCD參考答案：B方程表示與兩條坐標(biāo)軸都相交的直線，直線的斜率存在且不等于，且

3、故選6. 已知的值是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA. B. 2 C. D. 2參考答案：C7. “直線ax+y+1=0與（a+2）x3y2=0垂直”是“a=1”的（）A既不充分也不必要條件B充分不必要條件C充要條件D必要不充分條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由兩條直線相互垂直，可得：a（）=1，解得a，即可判斷出結(jié)論【解答】解：由兩條直線相互垂直，可得：a（）=1，解得a=3或1“直線ax+y+1=0與（a+2）x3y2=0垂直”是“a=1”的必要不充分條件故選：D【點(diǎn)評】本題考查了直線相互垂直的充要條件及其判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，

4、屬于基礎(chǔ)題8. 設(shè)為兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不同的直線，且,下列說法正確的是 ( )(A) (B)(C) (D) 參考答案：B9. “”是 “”的（ ）條件A必要不充分 B充分不必要 C充分必要 D既不充分也不必要參考答案：A 10. 執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的 ( ) .720 . 120 . 24 . -120參考答案：Ak=6，s=720二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 。參考答案：12. 已知向量夾角為，且；則參考答案：13. 參考答案：14. 若是上的增函數(shù)，且，設(shè)，若“”是“的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：15. 已知

5、上的一動點(diǎn)，線段垂直平分線交于 .參考答案：略16. 我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶（約公元12021261年）給出了求次多項(xiàng)式 當(dāng)時(shí)的值的一種簡捷算法，該算法被后人命名為“秦九韶算法”例如，可將3次多項(xiàng)式改寫為：然后進(jìn)行求值運(yùn)行如下圖所示的程序框圖，能求得多項(xiàng)式 的值A(chǔ) B C D 參考答案：A17. 已知是定義在上的減函數(shù)，若. 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . 參考答案：2a 因?yàn)槭嵌x在上的減函數(shù)，且，所以。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知p：?xR，不等式恒成立，q：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上若命題pq為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：2m考點(diǎn)：橢

6、圓的簡單性質(zhì)；復(fù)合命題的真假；函數(shù)恒成立問題專題：計(jì)算題分析：通過不等式恒成立求出p中m的范圍；橢圓的焦點(diǎn)在x軸上求出m的范圍，利用命題pq為真命題，求出m的交集即可解答：解：p：?xR，不等式恒成立，（x）2+，即，解得：；q：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，m13m0，解得：2m3，由pq為真知，p，q皆為真，解得點(diǎn)評：本題考查不等式恒成立問題，橢圓的簡單性質(zhì)，命題的真假的判斷，是綜合性比較高的問題，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力19. （8分）對于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得，則稱為函數(shù)的不動點(diǎn)。已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動點(diǎn)；（2）對于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動點(diǎn)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件

7、下，若函數(shù)的圖象上A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，求b的最小值。參考答案：略20. （本小題14分）已知函數(shù)（I）若函數(shù)在時(shí)取得極值，求實(shí)數(shù)的值；（II）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（III）當(dāng)時(shí)，在曲線上是否存在這樣的兩點(diǎn)A，B，使得在點(diǎn)A、B處的切線都與軸垂直，且線段AB與軸有公共點(diǎn)，若存在，試求的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案： （） 1分（I）函數(shù)在時(shí)取到極值解得經(jīng)檢驗(yàn)函數(shù)在時(shí)取到極小值（不檢驗(yàn)扣1分）實(shí)數(shù)的值2 4分（II）由得或 5分當(dāng)時(shí)，由得由得函數(shù)得單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為7分當(dāng)時(shí)，同理可得函數(shù)得單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為 9分（II）假設(shè)存在滿

8、足要求的兩點(diǎn)A，B，即在點(diǎn)A、B處的切線都與y軸垂直，則即解得或 A,B又線段AB與x軸有公共點(diǎn)， 11分即又，解得所以當(dāng)時(shí)，存在滿足要求的點(diǎn)A、B. 14分略21. 某人準(zhǔn)備租一輛車從孝感出發(fā)去武漢，已知從出發(fā)點(diǎn)到目的地的距離為，按交通法規(guī)定：這段公路車速限制在（單位：）之間。假設(shè)目前油價(jià)為（單位：），汽車的耗油率為（單位：）, 其中（單位：）為汽車的行駛速度，耗油率指汽車每小時(shí)的耗油量。租車需付給司機(jī)每小時(shí)的工資為元，不考慮其它費(fèi)用，這次租車的總費(fèi)用最少是多少？此時(shí)的車速是多少？（注：租車總費(fèi)用=耗油費(fèi)+司機(jī)的工資）參考答案：依題意：設(shè)總費(fèi)用為，則： ， 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號； 故當(dāng)車速為時(shí)

9、，租車總費(fèi)用最少，為元22. 某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交a（1a3）元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價(jià)為x（7x9）元時(shí)，一年的銷售量為（10 x）2萬件（）求該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與每件商品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式L（x）；（）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，該連鎖分店一年的利潤L最大，并求出L的最大值參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（）根據(jù)條件建立利潤L（萬元）與每件商品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式L（x）；（）利用導(dǎo)數(shù)求利潤函數(shù)的最值即可【解答】解：（）由題得該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為L（x）=（x4a）（10 x）2，x7，9（）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)L（x）=（10 x）22（x4a）（10 x）=（10 x）（18+2a3x），令L（x）=0，得或x=10，1a3，當(dāng)，即時(shí)，x7，9時(shí)，L（x）