四川省綿陽市江油第一中學高二數(shù)學文月考試卷含解析

1、四川省綿陽市江油第一中學高二數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. i是虛數(shù)單位，（ ）A. B. C. D. 參考答案：B；應選B.2. 設aR，若函數(shù)y=eax+2x，xR有大于零的極值點，則（）Aa2Ba2CaDa參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】f（x）=aeax+2=0，當a0無解，無極值當a0時，x=ln（），由于函數(shù)y=eax+2x，xR有大于零的極值點，可得a的取值范圍【解答】解：f（x）=aeax+3，令f（x）=0即aeax+2=0，當a0無解，無極值當a0時，x=ln

2、（），當xln（），f（x）0；xln（）時，f（x）0ln（）為極大值點，ln（）0，解之得a2，故選：A3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為 ( ）A5 B6 C7 D8參考答案：A4. 直線的傾斜角為A B C D參考答案：A5. 的內角A、B、C 的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB= （ ）A B C D參考答案：B6. 設拋物線C：y2=2px（p0）的焦點為F，點M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點（0，2），則C的方程為( )Ay2=4x或y2=8xBy2=2x或y2=8xCy2=4x或y2=16xDy2=2x或y2=16x參考答

3、案：C考點：拋物線的標準方程 專題：計算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：根據(jù)拋物線方程算出|OF|=，設以MF為直徑的圓過點A（0，2），在RtAOF中利用勾股定理算出|AF|=再由直線AO與以MF為直徑的圓相切得到OAF=AMF，RtAMF中利用AMF的正弦建立關系式，從而得到關于p的方程，解之得到實數(shù)p的值，進而得到拋物線C的方程解答：解：拋物線C方程為y2=2px（p0），焦點F坐標為（，0），可得|OF|=，以MF為直徑的圓過點（0，2），設A（0，2），可得AFAM，RtAOF中，|AF|=，sinOAF=，根據(jù)拋物線的定義，得直線AO切以MF為直徑的圓于A點，OAF=A

4、MF，可得RtAMF中，sinAMF=，|MF|=5，|AF|=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x故選：C方法二：拋物線C方程為y2=2px（p0），焦點F（，0），設M（x，y），由拋物線性質|MF|=x+=5，可得x=5，因為圓心是MF的中點，所以根據(jù)中點坐標公式可得，圓心橫坐標為=，由已知圓半徑也為，據(jù)此可知該圓與y軸相切于點（0，2），故圓心縱坐標為2，則M點縱坐標為4，即M（5，4），代入拋物線方程得p210p+16=0，所以p=2或p=8所以拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x故答案C點評：本題給出拋物線一條長度為5的焦半徑MF

5、，以MF為直徑的圓交拋物線于點（0，2），求拋物線的方程，著重考查了拋物線的定義與簡單幾何性質、圓的性質和解直角三角形等知識，屬于中檔題7. 若點集，設點集.現(xiàn)向區(qū)域M內任投一點，則該點落在區(qū)域B內的概率為( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先分析集合、表示的區(qū)域，對于表示的區(qū)域，把，代入，可得，分析可得表示的區(qū)域形狀即面積；根據(jù)幾何概型的公式，計算可得答案【詳解】集合A表示的區(qū)域是以點 為圓心，半徑為 的圓及其內部，集合B表示的區(qū)域是以、為頂點的正方形及其內部，其面積為 ，把代入，可得，集合M所表示的區(qū)域是以集合A的圓心在區(qū)域B的邊上及內部上移動時圓所覆蓋的區(qū)域，區(qū)域M的面積為

6、，則向區(qū)域M內任投一點，該點落在區(qū)域B內的概率為故選：A【點睛】本題考查幾何概型的計算，關鍵在分析出集合、表示的區(qū)域的區(qū)域的形狀，難點是分析表示的區(qū)域形狀8. 設，則下列不等式中正確的是 （ ） （A） （B）（c） (D) 參考答案：B已知和，比較與，因為，所以，同理由得；作差法：，所以，綜上可得；故選B（方法二）取，則，所以9. 若直線y=kx+4+2k與曲線有兩個交點，則k的取值范圍是（）A1，+）B1，）C（，1D（，1參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關系【分析】將曲線方程變形判斷出曲線是上半圓；將直線方程變形據(jù)直線方程的點斜式判斷出直線過定點；畫出圖形，數(shù)形結合求出滿足題意的k的

7、范圍【解答】解：曲線即x2+y2=4，（y0）表示一個以（0，0）為圓心，以2為半徑的位于x軸上方的半圓，如圖所示：直線y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒過點（2，4）斜率為k的直線結合圖形可得，解得要使直線與半圓有兩個不同的交點，k的取值范圍是故選B10. （多選題）給定數(shù)集M，若對于任意，有，且，則稱集合M為閉集合，則下列說法中不正確的是（ ）A. 集合為閉集合B. 正整數(shù)集是閉集合C. 集合為閉集合D. 若集合，為閉集合，則為閉集合參考答案：ABD【分析】根據(jù)集合為閉集合的定義，對選項進行逐一判斷，可得出答案.【詳解】A. 當集合時，而，所以集合不為閉集合.B.設是任意的兩個

8、正整數(shù)，當時，不是正整數(shù), 所以正整數(shù)集不為閉集合.C當時，設則，所以集合是閉集合.D .設,由C可知，集合，為閉集合，而，此時不為閉集合.所以說法中不正確的是ABD故選：ABD【點睛】本題考查集合中的新定義問題，考查分析問題、解決問題的能力，屬于 中檔題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 向邊長分別為5，5，6的三角形區(qū)域內隨機投一點M，則該點M與三角形三個頂點距離都大于1的概率為 參考答案：1如圖，三角形的三邊長分別是5，5，6， 三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S=12，則該點距離三角形的三個頂點的距離均大于1，對應的區(qū)域為圖中陰影部分，三個小扇形的面積之

9、和為一個整圓的面積的，圓的半徑為1，則陰影部分的面積為S1=12，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為1 12. 過點P的直線l將圓C：(x-2)2+y2=4分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線l的斜率k= 參考答案：略13. 若圓柱的側面展開圖是一個正方形，則它的母線長和底面半徑的比值是_.參考答案：214. 若復數(shù)(m23m4)(m25m6) 是虛數(shù)，則實數(shù)m滿足_參考答案：15. 為了了解我校今年報考飛行員的學生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為123，第2小組的頻數(shù)為12，則報考飛行員的學生人數(shù)是 參考答案：

10、48 略16. 從正方體的8個頂點中任意選擇3個點，記這3個點確定的平面為，則垂直于直線的平面的個數(shù)為_參考答案：2解：與直線垂直的平面有平面和平面，故與直線垂直的平面的個數(shù)為17. 設集合，則實數(shù)的值為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標系xOy中，橢圓E： +=1（ab0）的離心率為，兩個頂點分別為A（a，0），B（a，0），點M（1，0），且3=，過點M斜率為k（k0）的直線交橢圓E于C，D兩點，且點C在x軸上方（1）求橢圓E的方程；（2）若BCCD，求k的值；（3）記直線BC，BD的斜率分別為k1，k2，求證

11、：k1k2為定值參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【分析】（1）由已知點的坐標結合向量等式求得a，再由離心率求得c，結合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）寫出CD所在直線方程，得到BC所在直線方程聯(lián)立求得C的坐標，代入橢圓方程即可求得k值；（3）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求得C、D的橫坐標的和與積，代入斜率公式可得k1k2為定值【解答】（1）解：A（a，0），B（a，0），點M（1，0），且3=，3（1+a，0）=（a+1，0），解得a=2又=，c=，則b2=a2c2=1，橢圓E的方程為+y2=1；（2）解：CD的方程為y=k（x+1），BCCD，BC的方程為y=（x2），聯(lián)立方程組，可得點C

12、的坐標為（，），代入橢圓方程，得，解得k=2又點C在x軸上方，0，則k0，k=2；（3）證明：直線CD的方程為y=k（x+1），聯(lián)立，消去y得：（1+4k2）x2+8k2x+4k24=0，設C（x1，y1），D（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，k1k2=，k1k2為定值19. 在ABC中，已知ABC的平分線BD交AC于點D，.（1）求與的面積之比；（2）若，求AD和DC.參考答案：（1）（2），【分析】由三角形面積公式 解出即可。利用余弦定理解出，再根據(jù)比值求出和【詳解】（1）設與的面積分別為，則，因為平分，所以，又因，所以，.（2）在中，由余弦定理得，由（1）得，.【點睛】本題考查

13、三角形的面積公式、余弦定理。屬于基礎題。20. 如圖，在底面是矩形的四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中點（1）求證：平面PDC平面PAD；（2）求二面角EACD所成平面角的余弦值參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定【專題】計算題；證明題【分析】（1）根據(jù)PA平面ABCD，得到PACD，結合ADCD可得CD平面PAD，因為CD是平面PDC內的直線，所以平面PDC平面PAD；（2）取AD中點O，過O作OFAC于F，連接EO、EF，利用線面垂直的判定與性質，可證出EFO就是二面角EACD的平面角在RtEOF中，分別算出OF和EF的

14、長，可得EFO的余弦值，即為所求二面角的平面角的余弦值【解答】解：（1）PA平面ABCD，CD?平面ABCD，PACDADCD，PA、AD是平面PAD內的相交直線，CD平面PADCD?平面PDC，平面PDC平面PAD；（2）取AD中點O，連接EO，PAD中，EO是中位線，EOPAPA平面ABCD，EO平面ABCD，AC?平面ABCD，EOAC過O作OFAC于F，連接EF，則EO、OF是平面OEF內的相交直線，AC平面OEF，所以EFACEFO就是二面角EACD的平面角由PA=2，得EO=1，在RtADC中，設AC邊上的高為h，則ADDC=ACh，得h=O是AD的中點，OF=EO=1，RtEOF

15、中，EF=cosEFO=【點評】本題給出特殊的四棱錐，叫我們證明面面垂直并求二面角的余弦值，著重考查了平面與平面所成角的求法和線面垂直的判定與性質等知識，屬于中檔題21. （2016秋?邢臺期末）在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是一直角梯形，BAD=90，ADBC，AB=BC=a，PA=a，AD=2a（1）若AEPD，E為垂足，求異面直線AE與CD所成角的余弦值；（2）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角【分析】（1）法一（幾何法）：過點E作EMCD交PC于M，連接AM，則AE與ME所成角即為AE與CD所

16、成角由此能求出異面直線AE與CD所成角的余弦值法二（向量法）：建立空間直角坐標系Axyz，利用向量法能求出異面直線AE與CD所成角的余弦值（2）求出平面PAB的一個法向量和平面PCD的一個法向量，利用向量法能求出平面PAB與平面PCD所成銳二面角的正切值【解答】解：（1）法一（幾何法）：過點E作EMCD交PC于M，連接AM，則AE與ME所成角即為AE與CD所成角在RtPAD中，PAD=90，由，得PDA=30，AE=AD?sin30=a，連接AC，在ACD中，AD=2a，AD2=AC2+CD2，ACD=90，CDAC，MEAC又PA底面ABCD，PACD，MEPAME平面PACMA?平面PAC，MEAM在RtAME中，異面直線AE與CD所成角的余弦值為法二（向量法）：如圖建立空間直角坐標系Axyz，則A（0，0，0），B（a，0，0），C（a，a，0），D（0，2a，0），=（0，），=（a，a，0）設AE與CD所成角為，則cos=，異面直線AE與CD所成角的余弦值為解：（2）由題設知，CBAB，CBPA，則CB平面PAB平面PAB的一個法向量為=（0，a，0）設平面PCD的一個法