解三角形講義-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

1、PAGE 7解三角形主要知識(shí)：1直角三角形中各元素間的關(guān)系：在ABC中，C90，ABc，ACb，BCa。（1）三邊之間的關(guān)系：a2b2c2。（勾股定理）（2）銳角之間的關(guān)系：AB90；（3）邊角之間的關(guān)系：（銳角三角比的定義）sinAcosB，cosAsinB，tanA。2斜三角形中各元素間的關(guān)系：在ABC中，A、B、C為其內(nèi)角，a、b、c分別表示A、B、C的對(duì)邊。（1）三角形內(nèi)角和：ABC。（2）正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等。（R為外接圓半徑）（3）余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。a2b2c22bccosA；b

2、2c2a22cacosB；c2a2b22abcosC。3三角形的面積公式：（1）ahabhbchc（ha、hb、hc分別表示a、b、c上的高）；（2）absinCbcsinAacsinB；（3）2R2sinAsinBsinC。（R為外接圓半徑）（4）；（5）；（6）。4解三角形：由三角形的六個(gè)元素（即三條邊和三個(gè)內(nèi)角）中的三個(gè)元素（其中至少有一個(gè)是邊）求其他未知元素的問題叫做解三角形廣義地，這里所說的元素還可以包括三角形的高、中線、角平分線以及內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、面積等等解三角形的問題一般可分為下面兩種情形：若給出的三角形是直角三角形，則稱為解直角三角形；若給出的三角形是斜三角形，則稱為解

3、斜三角形。解斜三角形的主要依據(jù)是：設(shè)ABC的三邊為a、b、c，對(duì)應(yīng)的三個(gè)角為A、B、C。（1）角與角關(guān)系：A+B+C = ；（2）邊與邊關(guān)系：a + b c，b + c a，c + a b，ab c，bc b；（3）邊與角關(guān)系：正弦定理 （R為外接圓半徑）；余弦定理 c2 = a2+b22bccosC，b2 = a2+c22accosB，a2 = b2+c22bccosA；它們的變形形式有：a = 2R sinA，。5三角形中的三角變換三角形中的三角變換，除了應(yīng)用上述公式和上述變換方法外，還要注意三角形自身的特點(diǎn)。（1）角的變換因?yàn)樵贏BC中，A+B+C=，所以sin(A+B)=sinC；co

4、s(A+B)=cosC；tan(A+B)=tanC。；（2）三角形邊、角關(guān)系定理及面積公式，正弦定理，余弦定理。r為三角形內(nèi)切圓半徑，p為周長(zhǎng)之半。（3）在ABC中，熟記并會(huì)證明：A，B，C成等差數(shù)列的充分必要條件是B=60；ABC是正三角形的充分必要條件是A，B，C成等差數(shù)列且a，b，c成等比數(shù)列。練習(xí)題：填空題：在中，已知=。已知中，則角的取值范圍是。在ABC中，則。在ABC中，若AB=2, BC=5，面積SABC=4，則sin。在ABC中，若AB=, AC=1，且B=30，則ABC的面積等于。已知，則A=_. 一蜘蛛沿東北方向爬行x cm捕捉到一只小蟲，然后向右轉(zhuǎn)105，爬行10 cm捕

5、捉到另一只小蟲，這時(shí)它向右轉(zhuǎn)135爬行回它的出發(fā)點(diǎn)，那么x。8、在銳角ABC中，邊長(zhǎng)，則邊長(zhǎng)的取值范圍是_.9、在ABC中， a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，若b=2a, B=A60,則A。選擇題：11、在ABC中，若a=1，b=1，c=，則ABC的最大角的度數(shù)是（ ） （A）120 （B）90 （C）60 （D）15012、在ABC中，若，則ABC的形狀一定是（ ）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形D.等邊三角形13、在ABC中，A60，b1，其面積為，則等于 ( )AB CD14、在ABC中，若，則這個(gè)三角形的形狀是 （ ） （A）等腰直角三角形 （B）鈍角三角形 （

6、C）銳角三角形 （D）直角或銳角三角形15、下列條件中，ABC是銳角三角形的是 （ ） A. B.0C. D. 16、ABC中，分別為A、B、C的對(duì)邊，如果成等差數(shù)列，B=30，ABC的面積為，那么等于（ ） 答案：BA. B.1+ C.D.2+三、解答題：17、銳角三角形中，邊a、b是方程x22x20的兩根，又角A、B滿足2sin(AB)=0，求角C的大小，邊c的長(zhǎng)度，及ABC的面積。 18、已知ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且c=10，求19、已知A、B、C是三內(nèi)角，向量，且，（1）求角A；（2）若20、已知k是整數(shù)，鈍角ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c，(1)若方程組有實(shí)數(shù)解，求k的值。(2)對(duì)于(1)中的k的值，若sinC=，且有關(guān)系式(cb)sin2Absin2Bcsin2C，試求A、B、C的度數(shù)。21、銳角中，求中最小內(nèi)角的正弦值與最大內(nèi)角的余弦值。22、在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，已知，的外接圓半徑為。 （1）求角； （2）求的面積的最大值。23、在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、，已知，且 求b。設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、，求B。2