樹(shù)蘭中學(xué)2014屆九年級(jí)上學(xué)期期中試題數(shù)學(xué)

1、 杭州市樹(shù)蘭中學(xué)2014屆九年級(jí)上學(xué)期期中試題（數(shù)學(xué)）考生須知：本試卷分試題卷和答題卷兩部分。滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。答題時(shí)，必須在答題卷密封區(qū)內(nèi)寫(xiě)明校區(qū)、考場(chǎng)、座位號(hào)、姓名、考號(hào)等內(nèi)容。答題必須書(shū)寫(xiě)在各規(guī)定的區(qū)域之內(nèi)，超出答題區(qū)域的答案將被視為無(wú)效。一、選擇題（每小題3分，共30分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( )A B C D2若 ，則的值等于 （ ）A B C D3拋物線y=2(x+1)(x-3)的對(duì)稱(chēng)軸是 （ ） A. 直線x=-1 B. 直線x=1 C. 直線x=2 D. 直線x=34已知二次函數(shù)有最大值，則的大小比較為 （ ）A.

2、 B. C. D.不能確定5若雙曲線的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k的取值范圍是 ( )A. k B. k C. k= D. 不存在6.已知一個(gè)扇形的面積為9，其圓心角為90，則扇形的弧長(zhǎng)為 （ ）A3 B9 C12 D167如圖，在ABC中，C=900，D是AC上一點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)E，若AC=8，BC=6，DE=3，則AD的長(zhǎng)為 （ ）A3B4 C58.在下列命題中：三點(diǎn)確定一個(gè)圓； 同弧或等弧所對(duì)圓周角相等； 所有直角三角形都相似； 所有菱形都相似； 軸截面是等腰直角三角形的圓錐，側(cè)面展開(kāi)圖為半圓； 其中正確的命題是（ ） A B C D 9如圖,是圓的直徑,是圓的弦,的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),已知,則

3、的度數(shù)是 ( )A B C D10如圖，已知RtABC，D1是斜邊AB的中點(diǎn)，過(guò)D1作D1E1AC于E1，連接BE1交CD1于D2；過(guò)D2作D2E2AC于E2，連接BE2交CD1于D3；過(guò)D3作D3E3AC于E3，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)D4，D5，Dn，分別記BD1E1，BD2E2，BD3E3，BDnEn面積為S1，S2，S3，Sn則（ ） ASn=SABC BSn=SABC CSn= SABC DSn= SABC第7題第9題第10題第7題第9題第10題二、填空題（每小題4分，共24分）第14題AEDF第14題AEDFBC第12題 第11題第12題第11題12如圖，扇形的半徑為6，圓心角為1

4、20，用這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，所得圓錐的底面半徑為_(kāi)13把拋物線的圖象先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得的圖象的解析式是yax+bx+c，則a+b+c=_14. 如圖所示，E為ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，且AEED32，CE交BD于F，則BFC的面積與FDC的面積之比為_(kāi)第16題OyDCABFEx15.如圖，為雙曲線上一點(diǎn)，直線平行于軸交直線于點(diǎn)，若，則第16題OyDCABFEx 第15題 第15題16. 如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于C，D兩點(diǎn)，分別過(guò)C，D兩點(diǎn)作軸，軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，連接CF，DE有下列四個(gè)結(jié)論：CEF與DEF的面積

5、相等；AOBFOE；DCECDF； 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .三、解答題（要有必要的解題過(guò)程，共計(jì)八題，總分66分）第17題17（本題滿分6分）一輛汽車(chē)勻速通過(guò)某段公路，所需時(shí)間t（h）與行駛速度v（km/h）滿足函數(shù)關(guān)系：，其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點(diǎn)為和（1）求k和m的值；（2）若行駛速度不得超過(guò)60（km/h），則汽車(chē)通過(guò)該路段最少需要多少時(shí)間？第17題 18（本題滿分6分）已知：二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=4x8的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)P（2 ，m）、Q（n ，8）如果拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x=1，求（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，隨增大而增大，當(dāng)為何值時(shí)，拋物線在軸上方19（本題

6、滿分6分）已知如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上的一點(diǎn)第19題（1）請(qǐng)你只用直尺和圓規(guī)，分別以AC、BC為直徑，向ABC外側(cè)作半圓（不必寫(xiě)出做法，只需保留作圖痕跡）；第19題（2）若AC=3，BC=4，求所作的兩個(gè)半圓中不與O重疊的部分的面積和 20.(本題滿分8分) 如圖，AC是某市環(huán)城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A，B，C經(jīng)測(cè)量花卉世界D位于點(diǎn)A的北偏東45方向、點(diǎn)B的北偏東30方向上，AB2km，DAC15（1）求B，D之間的距離； （2）求C，D之間的距離 22（本題滿分10分）如圖，M為線段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，DMEAB，

7、且DM交AC于F，ME交BC于G第22題（1）寫(xiě)出圖中三對(duì)相似三角形，并證明其中的一對(duì)；第22題（2）連結(jié)FG，如果45，AB，AF3，求FC的長(zhǎng)和FG的長(zhǎng) 23（本題滿分10分）某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，所獲利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與投資金額x(萬(wàn)元)之間存在某種關(guān)系的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x(萬(wàn)元)122.535y(萬(wàn)元)0.40.811.22信息二：如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與投資金額x(萬(wàn)元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系：yax2+bx，且當(dāng)投資2萬(wàn)元時(shí)獲利潤(rùn)2.4萬(wàn)元，當(dāng)投資4萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)3.2萬(wàn)元(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(2)從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、

8、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y與x之間的關(guān)系，并求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(3)如果企業(yè)同時(shí)對(duì)A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬(wàn)元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少？24（本題滿分12分）已知直線（0）分別交軸、軸于A、B兩點(diǎn)，線段OA上有一動(dòng)點(diǎn)P由原點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)P作軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（1）當(dāng)時(shí)，線段OA上另有一動(dòng)點(diǎn)Q由點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，它與點(diǎn)P以相同速度同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（如圖1） 直接寫(xiě)出1秒時(shí)C、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)； 若以Q、C、A為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似，求的值（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)

9、以C為頂點(diǎn)的拋物線與直線AB的另一交點(diǎn)為D（如圖2）， 求CD的長(zhǎng)； 設(shè)COD的OC邊上的高為，當(dāng)為何值時(shí)，的值最大？ 第24題圖2第24題圖1第24題圖2第24題圖1 答案本卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。二、填空題 (每小題4分, 共24分)11 6_ 12 _2_ _ _ 13 5_ 14 _5：2_ _ 15 2 _ 16 _ _ 三、解答題（6+6+6+8+8+10+10+12=66分）17（6分）解：（1）將代入，得，解得 .2分函數(shù)解析式為：當(dāng)時(shí)，解得所以，.4分令，得結(jié)合函數(shù)圖象可知，汽車(chē)通過(guò)該路段最少需要小時(shí) .6分18.(本題滿分6分) 解:(1) .2分(2) 當(dāng)x-

10、1時(shí), y隨x的增大而增大; .4分當(dāng)x2時(shí),拋物線在直線y=4x-8的下方 .6分 19（本題滿分6分） 解:(1)作圖3分 (2)所求的重疊部分的面積和為6.6分20(本題滿分8分)解：（1）如圖，由題意得，EAD=45，F(xiàn)BD=30 EAC=EAD+DAC =45+15=60 AEBFCD， FBC=EAC=60 DBC=302分又 DBC=DAB+ADB， ADB=15 DAB=ADB BD=AB=2 即B，D之間的距2km4分21(本題滿分8分) (1) .3分（2） CD=, .6分在RtACD中，AC=5 ACD外接圓半徑為.8分. 22(本題滿分10分) 證：AMFBGM，DM

11、GDBM，EMFEAM（寫(xiě)出兩對(duì)即可）證明(略) 3分解：當(dāng)45時(shí)，可得ACBC且ACBC .5分M為AB的中點(diǎn)，AMBM又AMFBGM， .7分 .8分 .10分23(本題滿分10分) 解：（1） .3分（2） .6分（3）(不化簡(jiǎn)也可) .8分 當(dāng)x=3時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)是39/5 .1024(本題滿分12分)24(本題滿分12分)【答案】（1）C（1，2），Q（2，0） .2分由題意得：P(t，0)，C(t，3)，Q(3t，0)，分兩種情形討論：情形一：當(dāng)AQCAOB時(shí)，AQC=AOB90，3t=t，t=1.5情形二：當(dāng)ACQAOB時(shí)，ACQ=AOB90，t =2（t 3），t=2滿足條件的t的值是1.5秒或2