小學(xué)數(shù)學(xué)西南師大四年級(jí)下冊(cè)四三角形三角形的內(nèi)角和 省賽獲獎(jiǎng)

1、三角形的內(nèi)角和教學(xué)內(nèi)容：教科書第37頁(yè)例4。教學(xué)目標(biāo)：1、探索和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180。2、能應(yīng)用三角形內(nèi)角和知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3、讓學(xué)生積極參與探究活動(dòng)，并在活動(dòng)中獲得成功的樂(lè)趣。教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：探究三角形內(nèi)角和是180。教學(xué)難點(diǎn)：能應(yīng)用三角形內(nèi)角和知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)準(zhǔn)備：師：大小不一的長(zhǎng)方形幾個(gè)，內(nèi)角相加不等于180的三角形卡紙，三角板，標(biāo)好角序號(hào)的銳角三角形和鈍角三角形（吹塑紙），濕布，釘子板；生：銳角、鈍角三角形，量角器。一、課前引入（課件出示長(zhǎng)方形）師：孩子們，這是咱們以前學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形有哪些特征？師：很好，長(zhǎng)方形有4個(gè)直角（課件4個(gè)直角符號(hào)出現(xiàn)

2、并閃爍），仔細(xì)看這4個(gè)角都在長(zhǎng)方形的內(nèi)部，你能不能給這些內(nèi)部的角起個(gè)名字？生：內(nèi)角（板書：內(nèi)角）。師：像長(zhǎng)方形這樣由幾條線段圍成的圖形里面的角叫做內(nèi)角。有誰(shuí)知道長(zhǎng)方形內(nèi)角的和是多少度？（板書：和）你是怎么知道的？師：回答得真棒。通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們了解到長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是360，有沒有孩子想過(guò)三角形有幾個(gè)內(nèi)角？它們的和又是多少度呢？想知道嗎？今天這節(jié)課，我們就一起來(lái)研究三角形的內(nèi)角和。（補(bǔ)充課題）二、新課教學(xué)探究直角三角形內(nèi)角和直角三角形內(nèi)角和推理（一分為二）師：(課件演示）如果我們把這個(gè)長(zhǎng)方形沿著對(duì)角線剪開，得到兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)直角三角形完全相同嗎？你是怎么知道的？我們來(lái)比一比。（課件演

3、示兩個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)后重合）哦，這兩個(gè)直角三角形完全重合在了一起。你們能找出這個(gè)直角三角形的內(nèi)角嗎？有幾個(gè)內(nèi)角？（3個(gè)）。為了區(qū)別我們用、來(lái)表示。（課件標(biāo)出角，板書 ）這三個(gè)內(nèi)角的和是多少度呢？（板書：+ + =）生：長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是360，分成了兩個(gè)完全一樣的直角三角形后，一個(gè)三角形的內(nèi)角和就是3602=180。師：真聰明！這個(gè)孩子采用了數(shù)學(xué)中推理的方法（板書：推理），證明了這個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是180。（板書）師：那是不是任意一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和都是180呢？老師手里還有幾個(gè)大小不一的長(zhǎng)方形（抽一個(gè)出來(lái)），他們也能沿對(duì)角線剪出（師手勢(shì)剪）很多不同形狀的三角形，每個(gè)直角三角形的內(nèi)角和還是

4、180嗎？（師捂住一半）為什么？生：180。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的內(nèi)角和都是360，一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和就是3602=180。師：回答得真好！所以，任意一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和都是180。探究鈍角三角形和銳角三角形的內(nèi)角和師：那現(xiàn)在我們可以說(shuō)所有的三角形的內(nèi)角和都是180嗎？預(yù)設(shè)一：生說(shuō)可以。師引：剛才我們用推理的方法只證明了直角三角形的內(nèi)角和是180。除了直角三角形還有（銳角三角形和鈍角三角形）預(yù)設(shè)二：生說(shuō)不可以，銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和不一定是180。師：真是一個(gè)愛思考的好孩子，他想到了除了直角三角形還有銳角三角形和鈍角三角形。預(yù)設(shè)三：生不同意。說(shuō)還有銳角三角形和鈍角三角形。師：那你們猜想一下

5、，鈍角三角形和銳角三角形的內(nèi)角和是多少度呢？（邊說(shuō)邊板書：猜想）師：可是這是我們猜想的，還需要想辦法來(lái)驗(yàn)證。（板書：驗(yàn)證）你們想用什么方法來(lái)驗(yàn)證呀？生1：可以用量角器量一量。師追問(wèn)：量什么？（量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)）量了之后怎么辦？（把這些內(nèi)角的度數(shù)加起來(lái)）師：哦，也就是說(shuō)量了之后還要算。（板書：量、算）師：真好，相信許多孩子都有這樣的想法。還有不同的方法嗎？預(yù)設(shè)一：學(xué)生說(shuō)不出撕拼。師引導(dǎo)：我們猜想三角形的內(nèi)角和是180，哪種角的度數(shù)正好是180？（生說(shuō)平角，師在黑板上畫出平角并標(biāo)出角）那能不想想辦法讓三角形的三個(gè)內(nèi)角合成一個(gè)平角呢？怎樣讓這三個(gè)內(nèi)角合在一起？（師拿一個(gè)三角形，動(dòng)作提示）生：可

6、以把3個(gè)內(nèi)角撕下來(lái)拼起來(lái)。（板書：撕 拼）預(yù)設(shè)二：生：可以把3個(gè)內(nèi)角撕下來(lái)拼起來(lái)。（板書：撕 拼）師：真是一個(gè)會(huì)想辦法的好孩子。有了對(duì)象，有了方法，我們一起看看導(dǎo)學(xué)提示。誰(shuí)來(lái)讀一讀。師：謝謝你，你的聲音真好聽。我們?nèi)嘣僮屑?xì)讀讀第2條，一邊讀一邊想小組合作要做些什么？怎樣做？（2個(gè)三角形，兩個(gè)同學(xué)研究一個(gè)；兩種驗(yàn)證方法，兩個(gè)孩子負(fù)責(zé)量算，兩個(gè)孩子負(fù)責(zé)撕拼。操作的時(shí)候要有合作精神，量算的兩個(gè)孩子一個(gè)孩子量、一個(gè)孩子算；撕拼的兩個(gè)孩子一個(gè)孩子撕、一個(gè)孩子拼。操作之前小組先分工。補(bǔ)充提示：在三角形上標(biāo)上角的符號(hào)和編號(hào)，有序地測(cè)量。算式可以直接寫在三角形紙片上）都明白了嗎？那就趕快動(dòng)手驗(yàn)證吧！學(xué)生動(dòng)手

7、驗(yàn)證，教師巡視。學(xué)生匯報(bào)量：（分別抽銳角、鈍角三角形匯報(bào)）預(yù)設(shè)一：三個(gè)內(nèi)角之和為180；預(yù)設(shè)二：三個(gè)內(nèi)角之和不等于180。師找三個(gè)角的和不等于180的，學(xué)生沒有，教師出示。師：這和咱們的猜想不一樣，你覺得問(wèn)題出在哪里？師總結(jié)：謝謝你幫老師找出了錯(cuò)誤的原因。在測(cè)量的時(shí)候難免有些小錯(cuò)誤，也叫誤差，這是正常的?？墒菫榱吮M量減小誤差，有沒有更好的方法呢？第二組學(xué)生在黑板上用大吹塑紙撕拼。（師準(zhǔn)備標(biāo)號(hào)角的銳角三角和鈍角三角形）預(yù)設(shè)一：在學(xué)生說(shuō)不出撕拼方法在引導(dǎo)時(shí)已經(jīng)在黑板上畫出了平角，則直接在平角上拼。師：哪些孩子負(fù)責(zé)拼？是180嗎？黑板上剛好有一個(gè)180的平角。我們到黑板上來(lái)拼一拼好嗎？預(yù)設(shè)二：在討論

8、驗(yàn)證方法時(shí)，學(xué)生直接說(shuō)出了撕拼，黑板上無(wú)平角。師：孩子們，你們把三個(gè)內(nèi)角拼在一起后是180嗎？（是）哪種角的度數(shù)正好是180？（平角）（師在黑板上畫平角并標(biāo)出角的符號(hào)）我們到黑板上來(lái)拼一拼好嗎？（師提示學(xué)生在貼第一個(gè)內(nèi)角時(shí)，內(nèi)角的一邊和平角的一邊重合，內(nèi)角的頂角與平角頂點(diǎn)重合。學(xué)生一邊拼師一邊說(shuō)這是角1.）師：所以這個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度呢？（師手勢(shì)指，是180嗎？）如此智慧的方法值得贊揚(yáng)，把掌聲送給他吧?？墒菗p壞了東西要照價(jià)賠償哦?。◣д{(diào)侃的語(yǔ)氣）別緊張放輕松，老師只是和你們開了一個(gè)小玩笑（微笑，語(yǔ)調(diào)輕松）。那能不能不撕，你也能讓三角形的三個(gè)內(nèi)角走在一起呢？趕快和同桌討論一下，大膽的想。預(yù)

9、設(shè)：學(xué)生說(shuō)不出折拼。師引：能把三個(gè)內(nèi)角變?yōu)橐粋€(gè)平角嗎？（師做折的動(dòng)作提示）師：見證奇跡的時(shí)刻到了，誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下？生匯報(bào)折拼的方法。（問(wèn)學(xué)生用的什么方法，板書：折）師追問(wèn)：這三個(gè)內(nèi)角拼在一起后變成了一個(gè)什么角？這個(gè)時(shí)候還需要用量角器量嗎？（三個(gè)內(nèi)角拼在一起后，組成的角兩邊剛好在同一條直線上，也就是180，所以不用量了。）師：這真是一個(gè)偉大的創(chuàng)意，此處應(yīng)該有掌聲。老師也折了折，咱們一起來(lái)看一看。折的時(shí)候先找到兩邊的中點(diǎn)，用線連起來(lái)，沿著這條線往下折。（課件演示折拼）師：三種驗(yàn)證方法，你最喜歡哪種？（第三種）為什么？生：因?yàn)槿绻昧康姆椒ㄒ咳危€要計(jì)算；用撕拼的方法破壞了三角形；折拼不用量而且保

10、證三角形不被損壞，最簡(jiǎn)便。師：說(shuō)得真好，通過(guò)剛才的猜想、驗(yàn)證，我們可以自信地說(shuō)（課件出示）：直角三角形的內(nèi)角和是180，鈍角三角形的內(nèi)角和是180，銳角三角形的內(nèi)角和是180。能把三句話的意思用一句話表述嗎？（板書：結(jié)論）生：三角形的內(nèi)角和是180。師：孩子們真厲害，我為你們成功的學(xué)習(xí)表示衷心祝賀，讓我們帶著自豪的語(yǔ)氣大聲地讀出“三角形的內(nèi)角和是180”（紅色粉筆板書三角形的內(nèi)角和是180）三、鞏固練習(xí)變化多端1.師：孩子們，老師想考考你們，你們敢迎接挑戰(zhàn)嗎？（出示釘子板）請(qǐng)看第一關(guān)，變化多端。你能在釘子板上圍一個(gè)三角形嗎？你還能圍成什么形狀的三角形？（生拉不同形狀的三角形，師問(wèn)內(nèi)角和）還能拉

11、嗎？拉得完嗎？我們可以在釘子板上拉出很多很多不同形狀的三角形，但三角形的什么始終沒變呢？生：內(nèi)角和沒變，都是180。2.師：真是一群會(huì)觀察，愛思考的好孩子。老師也想拉一拉，這是一個(gè)什么三角形？（直角三角形）如果這個(gè)銳角是40，另外一個(gè)銳角應(yīng)該是多少度呢？（180-90-40=50）還有更簡(jiǎn)便的方法嗎？（90-40=50）（生說(shuō)不出第二個(gè)算式，師捂住直角，問(wèn)：把直角三角形的這個(gè)直角去掉，剩下的兩個(gè)銳角的和是多少？）師：老師又要變咯，仔細(xì)看。這是一個(gè)什么三角形（等腰三角形），如果頂角是30，底角應(yīng)該是多少度？（180-30）2=75師：如果這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角是70，那它的頂角應(yīng)該是多少度？

12、（180-702=40）合二為一師：真棒。我們現(xiàn)在來(lái)到第二關(guān)，合二為一。（出示一個(gè)三角形）這個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度？（再出示一個(gè)三角形）這個(gè)三角形的內(nèi)角和又是多少度呢？師：你們猜猜老師接下來(lái)要干什么？真是和老師心有靈犀。（將這兩個(gè)三角形合在一起，剛好拼成一個(gè)大三角形）組成的這個(gè)大三角形的內(nèi)角和是多少度？（180）師：孩子們，有疑問(wèn)嗎？（若沒有，師追問(wèn)：老師不明白了！（茫然的表情，疑問(wèn)的語(yǔ)氣）一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180，兩個(gè)三角形的內(nèi)角和加起來(lái)應(yīng)該是360呀，可是你們卻說(shuō)這個(gè)大三角形的內(nèi)角和是180，還有180藏哪兒去了？）生指出大三角形內(nèi)角，同時(shí)課件顯示。師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：原來(lái)的兩個(gè)三角形有兩

13、個(gè)內(nèi)角合在一起后不再是大三角形的內(nèi)角，它們剛好組成了一個(gè)180度的平角，也就少了180度。用兩個(gè)小三角形的內(nèi)角和360度減去少了的180度，就是大三角形的內(nèi)角和，所以大三角形的內(nèi)角和仍然是180度。一分為二師：合二為一的反義詞是什么？（一分為二）。好，我們現(xiàn)在就來(lái)一分為二。（課件出示一個(gè)三角形，任意剪一刀分成兩個(gè)三角形）每個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度？是90嗎？（不是，還是180）師：有疑問(wèn)嗎？老師又不明白了，原來(lái)這個(gè)三角形的內(nèi)角和是180，為什么分開后，變成了兩個(gè)180。哪兒多出了180？師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：一個(gè)三角形分成兩個(gè)三角形后，多出了兩個(gè)內(nèi)角，這兩個(gè)內(nèi)角合在一起剛好是180，所以多出了180

14、。師：今天我們研究的知識(shí)，在300多年前，法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡就推理出來(lái)了。（介紹數(shù)學(xué)文化：帕斯卡畫分法。）帕斯卡當(dāng)時(shí)多少歲？你們現(xiàn)在多少歲？你們比當(dāng)時(shí)的他小，可是同樣發(fā)現(xiàn)了三角形的內(nèi)角和是180，老師為你們點(diǎn)贊！聰明的你們能幫幫我解決一個(gè)問(wèn)題嗎？（課件演示在三角形隨意剪一刀，分成一個(gè)三角形和四邊形）師：三角形的內(nèi)角和是多少度？四邊形的內(nèi)角和是多少度？怎樣求呢？（再在四邊形上剪一刀，分成一個(gè)三角形和五邊形）師：五邊形的內(nèi)角和又是多少度呢？預(yù)設(shè)：若學(xué)生說(shuō)出四邊形360，五邊形540。夸獎(jiǎng)后繼續(xù)追問(wèn)六邊形的內(nèi)角和呢？七邊形的內(nèi)角和呢？師：想知道嗎？老師相信孩子們肯定能用今天學(xué)習(xí)的三角形的內(nèi)角和知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題，回家后試一試。師：今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容是課本第37頁(yè)例4，請(qǐng)你們打開書本，自己閱讀。閱讀的時(shí)候要勾出