彈簧在動(dòng)量守恒中的應(yīng)用

1、動(dòng)里一彈簧振子模型1如圖所示輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊8相連，B靜止在水平直導(dǎo)軌上，彈簧 處在原長(zhǎng)狀態(tài)。另一質(zhì)量與B相同的滑塊A，從導(dǎo)軌上的尸點(diǎn)以某一初速度向B滑行。當(dāng) A滑過(guò)距離11時(shí)，與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘連。 已知最后A恰好返回到出發(fā)點(diǎn)P并停止?；瑝KA和B與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)都為R，運(yùn)動(dòng)過(guò) 程中彈簧最大形變量為12，重力加速度為g。求A從P點(diǎn)出 發(fā)時(shí)的初速度 匕。Bz z z z Zzz z z z/自4一mP2如圖8所示，木塊B和木塊C的質(zhì)量分別為3/4M 和M，固定在長(zhǎng)為L(zhǎng)，勁度系數(shù)為k的彈簧的兩端，靜止于光滑的水平面上。一質(zhì)量為1/4M的木塊A

2、以速度v水平向右與木塊B對(duì)心碰撞并粘在一起運(yùn)動(dòng)，求彈簧達(dá)到最大壓縮量時(shí)的彈性勢(shì)能。圖03如圖所示，質(zhì)量為m2和m3的兩物體靜止在光滑的水平面上，它們之間有壓縮的彈簧， 一質(zhì)量為m1的物體以速度v0向右沖來(lái)，為防止沖撞，彈簧將m2、m3向右、左彈開(kāi)，m3 與m1碰后即粘合在一起。問(wèn)m3的速度至少應(yīng)多大，才能使以后m3和m2不發(fā)生碰撞？m mm (m + m + m ) 0圖6所示，在光滑的水平面上，物體A跟物體B用一根不計(jì)質(zhì)量的彈簧相連，另一 物體C跟物體B靠在一起，但不與B相連，它們的質(zhì)量分別為mA=0. 2 kg，mB=mc=0. 1 kg.現(xiàn) 用力將C、B和A壓在一起，使彈簧縮短，在這過(guò)程

3、中，外力對(duì)彈簧做功7. 2 J.然后，由 靜止釋放三物體.求：c bAAAAAA- a（1）彈簧伸長(zhǎng)最大時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能.總/以-（2）彈簧從伸長(zhǎng)最大回復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，A、B的速度（設(shè)彈簧在彈性限度內(nèi)圖6質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時(shí)，彈簧的 壓縮量為。，如圖所示，一物塊從鋼板正上方距離為3h的A處自由下落，打在鋼板上，并 立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但并不粘連。它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)。已知物塊質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到。點(diǎn)，若物塊質(zhì)量為2m,仍從A點(diǎn)處自由下落，則物塊與鋼板回到o 點(diǎn)時(shí)，還有向上的速度，求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與o點(diǎn)的距離。（h/2 ）一質(zhì)量

4、為m的滑塊從圓弧最高處無(wú)初速下滑，如圖所示，與彈質(zhì)量為M的小車(chē)置于水平面上，小車(chē)的上表面由光滑的1/4圓弧和光 滑平面組成，圓弧半徑為R，車(chē)的右端固定有一不計(jì)質(zhì)量的彈簧?，F(xiàn)有在納米技術(shù)中需要移動(dòng)或修補(bǔ)原子，必須使在不停地坐熱熨斗（速率約幾百米每秒） 的原子幾乎靜止下來(lái)且能在一個(gè)小的空間區(qū)域內(nèi)停留一段時(shí)間，為此已發(fā)明了 “激光制冷” 技術(shù)，若把原子和入射光子分別類(lèi)比為一輛小車(chē)和一個(gè)小球，則“激光制冷”與下述的模型 很類(lèi)似。一輛質(zhì)量為m的小車(chē)（一側(cè)固定一輕彈簧），以速度vo水平向右運(yùn)動(dòng)，一動(dòng)量大小 為P，質(zhì)量可以忽略的小球水平向左射入小車(chē)并壓縮彈簧至最短，接著被鎖定一定時(shí)間t, 再解除鎖定使小球以

5、大小為2P的動(dòng)量水平向右彈出，緊接著不斷重復(fù)上述過(guò)程，最終小車(chē) 將停下來(lái)。設(shè)地面和車(chē)廂均為光滑，除鎖定時(shí)間t外，不計(jì)小球在小車(chē)上運(yùn)動(dòng)和彈簧壓縮、 伸長(zhǎng)的時(shí)間，求：（1）、小球第一次入射后再?gòu)棾鰰r(shí)，小車(chē)的速度的大小和這一過(guò)程中小車(chē)動(dòng)能的減少量；（2）、從小球第一次入射開(kāi)始到小車(chē)停止運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間。（1、3v0P-9P2/2m; 2、mvt/3P）（1）如圖1，在光滑水平長(zhǎng)直軌道上，放著一個(gè)靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端 各聯(lián)結(jié)一個(gè)小球構(gòu)成，兩小球質(zhì)量相等?，F(xiàn)突然給左端小球一個(gè)向右的速度以，求彈簧第 一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，每個(gè)小球的速度。（2）如圖2,將N個(gè)這樣的振子放在該軌道上，最左邊的振子

6、1被壓縮至彈簧為某一長(zhǎng)度 后鎖定，靜止在適當(dāng)位置上，這時(shí)它的彈性勢(shì)能為E0。其余各振子間都有一定的距離，現(xiàn) 解除對(duì)振子1的鎖定，任其自由運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，剛好與振子2碰撞， 此后，繼續(xù)發(fā)生一系列碰撞，每個(gè)振子被碰后剛好都是在彈簧第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)與下 一個(gè)振子相碰.求所有可能的碰撞 都發(fā)生后，每個(gè)振子彈性勢(shì)能的最大值。已知本題中兩球發(fā)生碰撞時(shí)，左方JJArJ速度交換，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”，這類(lèi)反 應(yīng)的前半部分過(guò)程和下述力學(xué)模型類(lèi)似，兩個(gè)小球A和8用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平 直軌道上處于靜止

7、狀態(tài)，在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌 道以速度v射向B球，如圖所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D，在它們繼續(xù)向 左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變，然后A球與擋板P 發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動(dòng)，A與P接觸而不粘連，過(guò)一段時(shí)間，突然解除鎖定（鎖 定及解除鎖定均無(wú)機(jī)械能損失），已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。（1）求彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后A球的速度。（2）求在A球離開(kāi)擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能。A B 處 一3X0I質(zhì)量為m的小球B與質(zhì)量為2m的小球C之間用一根輕質(zhì)彈簧連接，現(xiàn)把它們放置在 豎直固定的內(nèi)壁光滑的直圓筒內(nèi)，平衡時(shí)彈簧的壓縮量為，如圖所示，設(shè)彈簧的彈性勢(shì)能 與彈簧的形變量（即伸長(zhǎng)量或縮短量）的平方成正比。小球A從小球B的正上方距離為3x0 的P處自由落下，落在小球B上立刻與小球B粘連在一起向下運(yùn)動(dòng)，它們到達(dá)最低