四川省綿陽市金峰中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省綿陽市金峰中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A.或B.或C.D.參考答案：D2. 某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為 （ ）A636萬元 B655萬元 C677萬元 D720萬元參考答案：B3. 已知雙曲線=1 （a0，b0）的一條漸近線過點（2，），且雙曲線的一個焦點在拋物線y2=4x的準(zhǔn)

2、線上，則雙曲線的方程為( )A=1B=1C=1D=1參考答案：D【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程，從而可得雙曲線的左焦點，再根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程漸近線方程，得a、b的另一個方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：由題意，=，拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=，雙曲線的一個焦點在拋物線y2=4x的準(zhǔn)線上，c=，a2+b2=c2=7，a=2，b=，雙曲線的方程為故選：D【點評】本題主要考查雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題4. 在中,若,則是( )A直角三角形 B等腰

3、三角形 C等腰或直角三角形 D鈍角三角形參考答案：A略5. 按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是 （ ）A B. C D參考答案：D6. 若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模為A B C D參考答案：A，則復(fù)數(shù)7. 設(shè)有一個回歸方程為，變量增加一個單位時，則（ ）A平均增加2個單位 B平均增加3個單位C平均減少2個單位 D平均減少3個單位參考答案：B略8. 某運動某項目參賽領(lǐng)導(dǎo)小組要從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派4人從事翻譯、導(dǎo)游、 禮儀、司機四項不同工作，若甲、乙只能從事前三項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有A、18種 B、36種 C、48

4、種 D、72種參考答案：D9. 如果輸入n3，那么執(zhí)行右圖中算法的結(jié)果是( )。A 輸出3 B 輸出4C 輸出5 D 程序出錯，輸不出任何結(jié)果參考答案：C略10. 若在上有極值點，則實數(shù)的取值范圍是( )ABC D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)（x，y）在映射f下的象是（,則(-4,2)在映射f下的原象是 參考答案：(-1,-3)12. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：（）的一條漸近線與直線：垂直，則實數(shù) .參考答案：213. 函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則參考答案：由圖可知：， 由圖知：.14. 如圖，過拋物線y2=2px（p0）的焦點F的直

5、線l交拋物線于點A、B，交其準(zhǔn)線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為 參考答案：y2=3x【考點】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】根據(jù)過拋物線y2=2px（p0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，作AM、BN垂直準(zhǔn)線于點M、N，根據(jù)|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和拋物線的定義，可得NCB=30，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而，且，可求得p的值，即求得拋物線的方程【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直準(zhǔn)線于點M、N，則|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，NCB=30，有|AC|=2

6、|AM|=6，設(shè)|BF|=x，則2x+x+3=6?x=1，而，由直線AB：y=k（x），代入拋物線的方程可得，k2x2（pk2+2p）x+k2p2=0，即有，得y2=3x故答案為：y2=3x15. 曲線在點P（0，1）處的切線方程是_。參考答案：16. 某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為=20 x+若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線左下方的概率為 參考答案：【考點】線性回歸方程 【專題】應(yīng)用題；壓軸題；概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)已知

7、中數(shù)據(jù)點坐標(biāo)，我們易求出這些數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)中心點坐標(biāo)，進而求出回歸直線方程，判斷各個數(shù)據(jù)點與回歸直線的位置關(guān)系后，求出所有基本事件的個數(shù)及滿足條件兩點恰好在回歸直線下方的基本事件個數(shù)，代入古典概率公式，即可得到答案【解答】解：=8.5，=80b=20，a=b，a=80+208.5=250回歸直線方程=20 x+250；數(shù)據(jù)（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）當(dāng)x=8時，90=208+250，點（2，20）在回歸直線下方；如圖，6個點中有2個點在直線的下側(cè)則其這些樣本點中任取1點，共有6種不同的取法，其中這兩點恰好在回歸直線兩側(cè)的共有2種

8、不同的取法，故這點恰好在回歸直線下方的概率P=故答案為：【點評】本題考查的知識是等可能性事件的概率及線性回歸方程，求出回歸直線方程，判斷各數(shù)據(jù)點與回歸直線的位置關(guān)系，并求出基本事件的總數(shù)和滿足某個事件的基本事件個數(shù)是解答本題的關(guān)鍵17. 已知點M（0，1），N（2，3）如果直線MN垂直于直線ax+2y3=0，那么a等于 參考答案：1【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的斜率【分析】利用相互垂直的直線的斜率之間關(guān)系即可得出【解答】解：點M（0，1），N（2，3），kMN=2，直線MN垂直于直線ax+2y3=0，2=1，解得a=1故答案為1【點評】本題考查了相互垂直的直線的斜率之間關(guān)系，

9、屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 無論為任何實數(shù)，直線與雙曲線恒有公共點。 （1）求雙曲線的離心率的取值范圍； （2）若直線經(jīng)過雙曲線的右焦點與雙曲線交于兩點，并且滿足,求雙曲線的方程。參考答案： 19. 已知橢圓（ab0）經(jīng)過點，其離心率為（）求橢圓C的方程；（）設(shè)直線與橢圓C相交于A、B兩點，以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點求|OP|的取值范圍參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】綜合題【分析】（）先由已知可得，得出3a2=4b2又點在橢圓C上，得到解之即

10、得a，b從而寫出橢圓C的方程；（）先對k 分類討論：當(dāng)k=0時，P（0，2m）在橢圓C上，解得，所以；當(dāng)k0時，將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用弦長公式即可求得|OP|的取值范圍，從而解決問題【解答】解：（）由已知可得，所以3a2=4b2又點在橢圓C上，所以由解之，得a2=4，b2=3故橢圓C的方程為（）當(dāng)k=0時，P（0，2m）在橢圓C上，解得，所以當(dāng)k0時，則由消y化簡整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，=64k2m24（3+4k2）（4m212）=48（3+4k2m2）0設(shè)A，B，P點的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，

11、y2）、（x0，y0），則由于點P在橢圓C上，所以從而，化簡得4m2=3+4k2，經(jīng)檢驗滿足式又=因為，得34k2+34，有，故綜上，所求|OP|的取值范圍是【點評】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程問題當(dāng)研究橢圓和直線的關(guān)系的問題時，?？衫寐?lián)立方程，進而利用韋達(dá)定理來解決20. （本題10分）袋中有紅、白兩種顏色的小球共7個，它們除顏色外完全相同，從中任取2個，都是白色小球的概率為，甲、乙兩人不放回地從袋中輪流摸取一個小球，甲先取，乙后取，然后再甲取，直到兩人中有一人取到白球時游戲停止，用X表示游戲停止時兩人共取小球的個數(shù)。 （1）求； （2）求。參考答案：解：（1）設(shè)

12、白色小球有個，則由題設(shè)可知，解得。（2分） 所以（4分） （2）由題設(shè)可知，X的可能取值是1，2，3，4，5 。 ， （8分） 所以（10分）21. （本小題滿分12分）已知數(shù)列與，若且對任意正整數(shù)滿足 數(shù)列的前項和.求數(shù)列的通項公式；求數(shù)列的前項和參考答案：(1)(2) 22. 設(shè)函數(shù)，（1）對于任意實數(shù)x，f（x）m恒成立，求m的最大值；（2）若方程f（x）=0有且僅有一個實根，求a的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系【專題】計算題【分析】（1）先求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，然后求出f（x）的最小值，使f（x）minm成立即可（2）若欲使方程f（x）=0有且僅有一個實根，只需求出函數(shù)的極大值小于零，或求出函數(shù)的極小值大于零即可【解答】解：（1）f（x）=3x29x+6=3（x1）（x2），因為x（，+），f（x