四川省自貢市富順鎮(zhèn)許家中學高二數學文聯(lián)考試卷含解析

1、四川省自貢市富順鎮(zhèn)許家中學高二數學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 曲線關于直線對稱的曲線方程是（ ）A. B. C. D.參考答案：C2. 已知集合A=x|1x3，B=x|xa，若AB=A，則實數a的取值范圍是（）Aa3Ba3Ca1Da1參考答案：B【考點】1E：交集及其運算【分析】由AB=A，知A?B，由此能求出實數a的取值范圍【解答】解：集合A=x|1x3，B=x|xa，AB=A，A?B，a3實數a的取值范圍是a3故選：B【點評】本題考查實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定

2、義的合理運用3. 設點，若在圓上存在點N，使得OMN=30，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A4. 若直線和x軸，y軸分別交于點A，B，以線段AB為邊在第一象限內做等邊ABC，如果在第一象限內有一點使得ABP和ABC的面積相等，則m的值為A. B. C. D. 參考答案：C5. 如圖是某青年歌手大獎賽是七位評委為甲、乙兩名選手打分的莖葉圖（其中m是數字09中的一個），去掉一個最高分和一個最低分之后，甲、乙兩名選手的方差分別是a1和a2，則（）Aa1a2Ba1a2Ca1=a2Da1，a2的大小與m的值有關參考答案：A【考點】莖葉圖【分析】去掉一個最高分和一個最低分之后，先分

3、別計算甲、乙的平均數，再計算甲、乙的方差，由此能求出結果【解答】解：去掉一個最高分和一個最低分之后，=84，=85，去掉一個最高分和一個最低分之后，a1= （8584）2+（8484）2+（8584）2+（8584）2+（8184）2=2.4 （8485）2+（8485）2+（8685）2+（8485）2+（8785）2=1.6a1a2故選：A6. 已知等差數列an的第8項是二項式展開式的常數項，則（ ）A B2 C4 D6參考答案：C二項式展開中常數項肯定不含y，所以為，所以原二項式展開中的常數項應該為，即，則，故本題的正確選項為C.7. 已知集合，則（ ）A B(1，3) C(1，) D(

4、3，)參考答案：D8. 對于任意的xR，不等式2x2a30恒成立則實數a的取值范圍是（ ）Aa3 Ba3 Ca2 Da2參考答案：B9. 若x、y滿足條件，則z=2x+y的最大值為（）A1BC2D5參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的ABC及其內部，再將目標函數z=2x+y對應的直線進行平移，可得當x=1，y=1時，z=2x+y取得最大值【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖得到如圖的ABC及其內部，其中A（1，1），B（2，1），C（，）設z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進行平移，當l經過點A時，目標函數z達到最大值z最大值

5、=F（1，1）=1故選：A10. 下列函數中，圖像的一部分如右上圖所示的是（ ）A BC D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知經過點作圓C： 的兩條切線，切點分別為A， B兩點，則直線AB的方程為_.參考答案：12. 命題“”的否定是_ _.參考答案：13. 設實數x，y滿足條件，則z=y2x的最大值為參考答案：5【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】數形結合；數形結合法；不等式的解法及應用【分析】作出可行域，變形目標函數，平移直線y=2x結合圖象可得結論【解答】解：作出條件所對應的可行域（如圖ABC），變形目標函數可得y=2x+z，平移直線y=2x可知：當直線

6、經過點A（1，3）時，直線的截距最大，此時目標函數z取最大值z=32（1）=5故答案為：5【點評】本題考查簡單線性規(guī)劃，準確作圖是解決問題的關鍵，屬中檔題14. 在點（1,1）處的切線方程 參考答案： 15. 設變量滿足約束條件，則目標函數的最小值為（ ）A3 B4 C6 D8參考答案：A略16. 若實數滿足，則的最小值為_.參考答案：- 6略17. 函數的最大值為_.參考答案：【名師點睛】通過配角公式把三角函數化為的形式再借助三角函數圖象研究性質，解題時注意觀察角、函數名、結構等特征一般可利用求最值三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1）解

7、不等式；（2）若不等式，對任意實數都成立，求的取值范圍.參考答案：解：(1)不等式可化為因方程有兩個實數根,即 所以原不等式的解集是 (2)當，不等式成立， 當時,則有 的取值范圍略19. 四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點(1)證明：PB平面AEC；(2)若AB=AD=AP=2,求直線PC與平面AEC所成角的余弦值 參考答案：（1）略.5分（2）12分20. 已知命題：，.（1）若p為真命題，求實數t的取值范圍；（2）命題q：，當為真命題且為假命題時，求實數t的取值范圍.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）由一元二次不等式恒成立可得對應的二次函數

8、開口方向向下且，解不等式得到結果；（2）首先利用分離變量求解出命題為真命題時，；根據含邏輯連接詞的命題的真假性可知需真假或假真；分別在兩種情況下計算的范圍即可.【詳解】（1），且，解得：為真命題時，（2）， ，有解時，當時，命題為真命題為真命題且為假命題 真假或假真當真假時，有，解得：；當假真時，有，解得：； 為真命題且為假命題時，或【點睛】本題考查根據命題的真假性求解參數取值范圍的問題，涉及到由含邏輯連接詞的命題真假性確定各個命題的真假.21. 已知橢圓的左右兩焦點分別為，是橢圓上一點，且在軸上方， （1）求橢圓的離心率的取值范圍；（2）當取最大值時，過的圓的截軸的線段長為6，求橢圓的方程；

9、（3）在（2）的條件下，過橢圓右準線上任一點引圓的兩條切線，切點分別為試探究直線是否過定點？若過定點，請求出該定點；否則，請說明理由參考答案： (1) ，,在上單調遞減時，最小，時，最大，(2) 當時，,是圓的直徑，圓心是的中點，在y軸上截得的弦長就是直徑，=6又，橢圓方程是 -10分略22. 在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程；（2）設點P在C1上，點Q在C2上，求的最小值以及此時P的直角坐標.參考答案：（1）：，：；（2），此時.試題分析：（1）的普通方程為，的直角坐標方程為；（2）由題意，可設點的直角坐標為到的距離當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為.試題解析： （1）的普通方程為，的直角坐標方程為.（2）由題意，可設點的直角坐標為，因為是直線，所以的最小值即為到的距離的最小值，.當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為.考點：坐標系與參數方