四川省自貢市市長土職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、四川省自貢市市長土職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A. B. C. D. 參考答案：D略2. 下列命題中，一定正確的是（）A若，則a0，b0B若ab，b0，則C若ab，a+cb+d，則cdD若ab，cd，則acbd參考答案：A【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【分析】A由ab， =0，可得ab0，因此a0b，即可判斷出正誤Bb0時(shí)不成立C取a=6，b=1，c=1，d=2，即可判斷出正誤D取a=5，b=3，c=1，d=6，即可判斷出正誤【解答】解：Aab， =0，ab

2、0，因此a0b，正確Bb0時(shí)不成立C取a=6，b=1，c=1，d=2，滿足ab，a+cb+d，而cd，因此不正確D取a=5，b=3，c=1，d=6，滿足ab，cd，則acbd，不正確故選：A3. 證明不等式（a2）所用的最適合的方法是（）A綜合法B分析法C間接證法D合情推理法參考答案：B【考點(diǎn)】分析法和綜合法【專題】綜合題【分析】欲比較的大小，只須比較，先分別求出左右兩式的平方，再比較出兩平方式的大小從結(jié)果來找原因，或從原因推導(dǎo)結(jié)果，證明不等式所用的最適合的方法是分析法【解答】解：欲比較的大小，只須比較，（）2=2a1+2，（）2=2a1+，只須比較，的大小，以上證明不等式所用的最適合的方法是

3、分析法故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分析法和綜合法，解答此題的關(guān)鍵是熟知比較大小的方法從求證的不等式出發(fā)，“由果索因”，逆向逐步找這個(gè)不等式成立需要具備的充分條件，分析法通過對(duì)事物原因或結(jié)果的周密分析，從而證明論點(diǎn)的正確性、合理性的論證方法也稱為因果分析4. 若，則的解集為 ( )A. B. C. D. 參考答案：C略5. 已知,則的最小值為( ) （A）4 （B）3 （C）2 （D）1參考答案：A6. 若=，則tan2=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的正切；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【分析】將已知等式左邊的分子分母同時(shí)除以cos，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切得到關(guān)于tan的方程，求出

4、方程的解得到tan的值，然后將所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后，將tan的值代入即可求出值【解答】解：=，tan=3，則tan2=故選B7. 已知an為等差數(shù)列，a1a3a5105，a2a4a699.以Sn表示an的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是()A21 B20C19 D18參考答案：B8. 不等式x22x+30的解集為（）Ax|x3或x1Bx|1x3Cx|3x1Dx|x3或x1參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【專題】計(jì)算題【分析】在不等式兩邊同時(shí)除以1，不等式方向改變，再把不等式左邊分解因式化為x1與x+3的乘積，根據(jù)兩數(shù)相乘同號(hào)得正可得x1與x+3同號(hào)，化為兩個(gè)不等

5、式組，分別求出不等式組的解集即可得到原不等式的解集【解答】解：不等式x22x+30，變形為：x2+2x30，因式分解得：（x1）（x+3）0，可化為：或，解得：x3或x1，則原不等式的解集為x|x3或x1故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是高考中常考的基本題型其中轉(zhuǎn)化的理論依據(jù)是根據(jù)兩數(shù)相乘同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)的取符號(hào)法則9. 已知三次函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ）A. -1 B. 2 C. -5 D. -3參考答案：C略10. 若實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最大值為（）A1BCD2參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓【分析

6、】由題意作平面區(qū)域，化簡=+，從而可知是過原點(diǎn)與陰影內(nèi)的點(diǎn)的直線的斜率的倒數(shù)，從而解得【解答】解：由題意作平面區(qū)域如下，=+，是過原點(diǎn)與陰影內(nèi)的點(diǎn)的直線的斜率的倒數(shù)，故當(dāng)過點(diǎn)A（，）時(shí)，kOA=3，故此時(shí)有最小值，此時(shí)有最大值=+=+=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用及直線的斜率的應(yīng)用，同時(shí)考查了化簡運(yùn)算二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓（ab0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，直線PF與以O(shè)F為直徑的圓相交于點(diǎn)M（異于點(diǎn)F），若點(diǎn)M為PF的中點(diǎn)，且直線PF的斜率為，則橢圓的離心率為 參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由C為O

7、F的中點(diǎn)，則OM為FOP的中位線，丨OP丨=2丨OM丨=c，PFO=60，F(xiàn)PO為等邊三角形，邊長為c，P（c， c），代入橢圓方程： +=1，由b2=a2c2，e=，0e1，即可求得橢圓的離心率【解答】解：由題意可知：C為OF的中點(diǎn)，則OM為FOP的中位線，丨OP丨=2丨OM丨=2丨OC丨=丨OF丨=c，且直線PF的斜率為，則PFO=60，F(xiàn)PO為等邊三角形，邊長為c，則P（c， c），代入橢圓方程： +=1，由b2=a2c2，e=，則e48e2+4=0，解得：e2=42，由0e1，解得：e=1，橢圓的離心率1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，考

8、查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題12. 過點(diǎn)（5，4）作與雙曲線有且只有一個(gè) 公共點(diǎn)的直線共有 條 參考答案：313. 已知x0，y0，n0，4x+y=1，則+的最小值為參考答案：16【考點(diǎn)】基本不等式【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：x0，y0，4x+y=1，則+=（4x+y）=8+8+2=16，當(dāng)且僅當(dāng)y=4x=時(shí)取等號(hào)其最小值為16故答案為：1614. 若函數(shù)f（x）=（x2+mx）ex的單調(diào)減區(qū)間是，則實(shí)數(shù)m的值為 參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到，1是方程x2+（m+2）x+m=0的根，根據(jù)韋達(dá)定理求出m的值即可

9、【解答】解：函數(shù)f（x）=（x2+mx）ex，f（x）=ex，由題意得：，1是方程x2+（m+2）x+m=0的根，解得：m=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題15. 設(shè)函數(shù)，則參考答案：16. 已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的方程為_參考答案：17. 如圖，拋物線形拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，測(cè)得拱橋內(nèi)水面寬為12米，當(dāng)水面升高1米后，則拱橋內(nèi)水面的寬度為 * 米.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）（1）求證：；（2）已知函數(shù)f（x）= +，用反證法證明方

10、程沒有負(fù)數(shù)根.參考答案：（1）證明：要證 只需證 只需證 即證 只需證 只需證 即證 上式顯然成立，命題得證。 6分（2）證明：設(shè)存在x00（x01），使f（x0）=0，則e= 由于0e1得01，解得x02，與已知x00矛盾，因此方程f（x）=0沒有負(fù)數(shù)根。12分略19. 已知函數(shù).（）若函數(shù)f(x)在1,+)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）若，求f(x)的最大值.參考答案：（）（）【分析】()由題意分離參數(shù)，將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值的問題，然后利用導(dǎo)函數(shù)即可確定實(shí)數(shù)的取值范圍；()結(jié)合函數(shù)的解析式求解導(dǎo)函數(shù)，將其分解因式，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，最后利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)的解析

11、式即可確定函數(shù)的最值.【詳解】（）由題意知，在上恒成立，所以在上恒成立.令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以.（）當(dāng)時(shí)，.則，令，則，所以在上單調(diào)遞減.由于，所以存在滿足，即.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以，因?yàn)?，所以，所以，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，零點(diǎn)存在定理及其應(yīng)用，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20. （本小題滿分12分）現(xiàn)有甲、乙、丙三人參加某電視臺(tái)的應(yīng)聘節(jié)目非你莫屬，若甲應(yīng)聘成功的概率為，乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為且三人是否應(yīng)聘成功是相互獨(dú)立的。（1）若乙、丙有且只有一人應(yīng)聘成功的概率等于

12、甲應(yīng)聘成功的概率，求的值；（2）記應(yīng)聘成功的人數(shù)為，若當(dāng)且僅當(dāng)為2時(shí)概率最大，求的取值范圍。參考答案：21. 在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知圓C的極坐標(biāo)方程為24cos（）+6=0（1）將極坐標(biāo)方程化為普通方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；（2）若點(diǎn)P（x，y）在圓C上，求x+y的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）展開兩角差的余弦，整理后代入cos=x，sin=y得圓的普通方程，化為標(biāo)準(zhǔn)方程后由三角函數(shù)的平方關(guān)系化參數(shù)方程；（2）把x，y分別代入?yún)?shù)式，利用三角函數(shù)化積后借助于三角函數(shù)的有界性

13、求最值【解答】解：（1）由，得，即，24cos4sin+6=0，即x2+y24x4y+6=0為所求圓的普通方程，整理為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x2）2+（y2）2=2，令x2=，y2=得圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）由（1）得：x+y=4+=4+2sin（），當(dāng)sin（）=1時(shí)，x+y的最大值為6，當(dāng)sin（）=1時(shí)，x+y的最小值為2故x+y的最大值和最小值分別是6和222. 已知圓M：x2+y24y+3=0，Q是x軸上動(dòng)點(diǎn)，QA、QB分別切圓M于A、B兩點(diǎn)，（1）若|AB|=，求直線MQ的方程；（2）求四邊形QAMB面積的最小值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；直線與圓【分析】（1）根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)求出MN，再利用圓的切線性質(zhì)求得Q的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)式求得直線MQ的方程（2）當(dāng)MQ取得最短時(shí)，四邊形QAMB面積的最小值，即Q與O重合，求得此時(shí)QA的值，接口求得四邊形QAMB面積的最小值【解答】解：（1）圓M：x2+y24y+3