四川省自貢市高山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省自貢市高山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，點M為A1C1與B1D1的交點若a，b，c，則向量等于() Aabc BabcCabc Dabc參考答案：B略2. 已知等比數(shù)列中，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則等于A 16 B. 8 C. 4 D. 2參考答案：B略3. 如圖：在平行六面體中，為與的交點。若，則下列向量中與相等的向量是 （）參考答案：A4. 如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，己知棱長為a，M，N分別是BD和AD的中點，則B1M與

2、D1N所成角的余弦值為（ ） A、 B、C、 D、參考答案：D 【考點】異面直線及其所成的角 【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 則B1（a，a，a），M（ ），D1（0，0，a），N（ ），=（ ， ， ）， =（ ，0，a），設(shè)B1M與D1N所成角為，則cos= = = B1M與D1N所成角的余弦值為 故選：D【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出B1M與D1N所成角的余弦值 5. 設(shè)m，nR，若直線（m+1）x+（n+1）y2=0與圓（x1）2+（y1）2=1相切，則m+n的取值范圍是

3、（）A1，1+B（，11+，+）C22，2+2D（，222+2，+）參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，由直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關(guān)系式，整理后利用基本不等式變形，設(shè)m+n=x，得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，即為m+n的范圍【解答】解：由圓的方程（x1）2+（y1）2=1，得到圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑r=1，直線（m+1）x+（n+1）y2=0與圓相切，圓心到直線的距離d=1，整理得：m+n+1=mn，設(shè)m+n=x，則有x+1，即x24x40，x24x4=0的解為：x1=2+2，

4、x2=22，不等式變形得：（x22）（x2+2）0，解得：x2+2或x22，則m+n的取值范圍為（，222+2，+）故選D6. 命題p：?xR，x33x0，則p是( )A?xR，x33x0 B?xR，x33x0C?xR，x33x0 D?xR，x33x0參考答案：B略7. 840和1764的最大公約數(shù)是（ ）A84 B12 C168 D252參考答案：A8. 圖2給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 A B C D參考答案：A9. 在等比數(shù)列an中，a1=2，a4=16則公比q為（）A2B3C4D8參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】利用等比數(shù)列的通項公式列出方程

5、，由此能求出公比【解答】解：在等比數(shù)列an中，a1=2，a4=16，解得公比q=2故選：A10. 已知高一（1）班有48名學(xué)生，班主任將學(xué)生隨機編號為01，02，48，用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽8人.若05號被抽到了，則下列編號的學(xué)生被抽到的是（）A16B22C29D33參考答案：C樣本間隔為4818=6，則抽到的號碼為5+6（k1）=6k1，當(dāng)k=2時，號碼為11，當(dāng)k=3時，號碼為17，當(dāng)k=4時，號碼為23，當(dāng)k=5時，號碼為29，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知RtABC的斜邊兩端點分別是B(4,0), C(-2,0)，則頂點A的軌跡方程是_。 參考答

6、案：(x-1)2+y2=9(y0).A為直角頂點，另外需除去y=0的兩點。得：(x-1)2+y2=9(y0).12. 若直線與拋物線交于、兩點，則線段的中點坐標(biāo)是_ _參考答案：(4, 2)略13. 已知等差數(shù)列an中a4=12，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則公差d= 參考答案：0或3【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【專題】方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，運用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，解方程可得公差d【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a4=12，可得a1+3d=12，由a2，a4，a8成等比數(shù)列，可得：a42=a2a8，即為（a1+3d）

7、2=（a1+d）（a1+7d），化簡可得d2=a1d，由解得d=0或3故答案為：0或3【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的性質(zhì)的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題14. 在三角形ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的長分別為a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，則b= 參考答案：215. 函數(shù)f（x）=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線在x軸上的截距為 參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；直線的截距式方程【分析】欲求在點x=1處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率得到直線方程，最后令即可求得在x軸上的截距

8、從而問題解決【解答】解：f（x）=x3+4x+5，f（x）=3x2+4，當(dāng)x=1時，y=7得切線的斜率為7，所以k=7；所以曲線在點（1，10）處的切線方程為：y10=7（x1），令y=0得x=故答案為：【點評】本小題主要考查直線的斜率、直線的方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力屬于基礎(chǔ)題16. 若圓上恰有相異的兩點到直線的距離等于，則的取值范圍是 參考答案：17. 由曲線y=，直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知命題；命題 若是的必要非充分條

9、件，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：或，記，記，是的必要非充分條件，則是的真子集，則或，即或。略19. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B與點A（-1,1）關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于. （1）求動點P的軌跡方程；（2）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由. 參考答案：（1）解：因為點B與A關(guān)于原點對稱，所以點得坐標(biāo)為.設(shè)點的坐標(biāo)為由題意得 ，化簡得：. 故動點的軌跡方程為：（2）解法一：設(shè)點的坐標(biāo)為，點，得坐標(biāo)分別為,.則直線的方程為，直線的方程為令得，.于是DPMN的面積，又直線的方程為，點到直線的距離.于是DPAB的面積 當(dāng)時，得又，所以=，解得.因為，所以故存在點使得DPAB與DPMN的面積相等，此時點的坐標(biāo)為.解法二：若存在點使得與的面積相等，設(shè)點的坐標(biāo)為則. 因為, 所以，所以 即 ，解得因為，所以故存在點S使得與的面積相等，此時點的坐標(biāo)為.略20. 3名男生4名女生站成一排，求滿足下列條件的排法共有多少種？（1）任何2名女生都不相鄰，有多少種排法？（2）男生甲、乙相鄰，有多少種排法？（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：解:（1）3名男生全排，再把4名女生插在男生的4個空中即可（2）21. （本小題滿分12分）設(shè)向量