四川省達(dá)州市安北中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省達(dá)州市安北中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù),則下列關(guān)于函數(shù)的最值的說法正確的是( )A.最大值為3,最小值為1 B.最大值為,無最小值C.最大值為3,無最小值 D.既無最大值又無最小值參考答案：B2. 設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則( )A. B. C. D. 參考答案：B略3. 已知等差數(shù)列an中，a2=6，a5=15，若bn=a2n，則數(shù)列bn的前5項(xiàng)和等于（）A30B45C90D186參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)

2、于a1，d的方程組，解出a1，d，可得an，進(jìn)而得到bn，然后利用前n項(xiàng)和公式求解即可【解答】解：設(shè)an的公差為d，首項(xiàng)為a1，由題意得，解得；an=3n，bn=a2n=6n，且b1=6，公差為6，S5=56+=90故選C4. 學(xué)校選派甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生代表學(xué)校參加市級“演講”和“詩詞”比賽，下面是他們的一段對話甲說：“乙參加演講比賽”；乙說：“丙參加詩詞比賽”；丙說“丁參加演講比賽”；丁說：“戊參加詩詞比賽”；戊說：“丁參加詩詞比賽”已知這5個人中有2人參加“演講”比賽，有3人參加“詩詞”比賽，其中有2人說的不正確，且參加“演講”的2人中只有1人說的不正確根據(jù)以上信息，可以確定參加“

3、演講”比賽的學(xué)生是A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丁和戊 D. 甲和丁參考答案：D5. 已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0 x2時， f(x)x3x，則函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸的交點(diǎn)的個數(shù)為 ()A6 B7 C8 D9參考答案：B6. 如圖，平面內(nèi)的兩個單位向量，它們的夾角是60，與、向量的夾角都為，且|=，若，則值為（ ）A2B4CD參考答案：B略7. 函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只需將的圖像 A向右平移個長度單位 B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位 D向左平移個長度單位參考答案：8. 如圖，在矩形ABCD中，EFCD，GHBC，BC

4、 =2，現(xiàn)分別沿EF，GH將矩形折疊使得AD與BC重合，則折疊后的幾何體的外接球的表面積為（ ）A.B.C.6D.24參考答案：B由題意得，折疊后的幾何體為正三棱柱，且該三棱柱的底面邊長為1，高為2如圖所示的正三棱柱設(shè)上下底面的中心分別為，則球心為的中點(diǎn)，連，則，即球半徑，該幾何體的外接球的表面積為故選B9. 設(shè)，則為高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥uA B C D5參考答案：C略10. 設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，則它 （ ）A. 在區(qū)間（）上是增函數(shù) B. 在區(qū)間（）上是減函數(shù)C. 在區(qū)間0，）上是增函數(shù) D. 在區(qū)間（，0上是增函數(shù)參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11

5、. 已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則_ 參考答案：12. 設(shè)函數(shù)若f(x)為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為_參考答案： 【分析】首先根據(jù)奇函數(shù)的定義，得到，即，從而確定出函數(shù)的解析式，之后對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得對應(yīng)切線的斜率，應(yīng)用點(diǎn)斜式寫出直線的方程，最后整理成一般式，得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)奇函數(shù)，所以，從而得到，即，所以，所以，所以切點(diǎn)坐標(biāo)是，因?yàn)椋?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，故答案是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖象在某點(diǎn)處的切線問題，涉及到的知識點(diǎn)有奇函數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于簡單題目.13. 已知定點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)F是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線右支上

6、的動點(diǎn)，則的最小值為 參考答案：9由雙曲線的方程可知，設(shè)右焦點(diǎn)為，則。，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng) 三點(diǎn)共線時取等號，此時，所以，即的最小值為9.14. 在ABC中，BAC=135，BC邊上的高為1，則|BC|的最小值為參考答案：2+2【考點(diǎn)】解三角形【專題】綜合題；解三角形【分析】在ABC中，由余弦定理有：BC2=AB2+AC22AB?ACcos135=AB2+AC2+AB?AC=（ABAC）2+AB?AC（2+）因此：當(dāng)AB=AC時，BC2有最小值，即BC有最小值，最小值是AB?，求出AB，即可得出結(jié)論【解答】解：在ABC中，由余弦定理有：BC2=AB2+AC22AB?ACcos135=AB2+A

7、C2+AB?AC=（ABAC）2+AB?AC（2+）因此：當(dāng)AB=AC時，BC2有最小值，即BC有最小值，最小值是AB?所以：此時根據(jù)勾股定理有AB2=1+（AB?）2求得：AB=，所以：BC=2+2故答案為：2+2【點(diǎn)評】本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用余弦定理是關(guān)鍵15. 已知中，角A,B,C所對的邊分別為，若，則角C=_參考答案： 16. 下列四種說法中， 命題“存在”的否定是“對于任意”；命題“且為真” 是“或?yàn)檎妗钡谋匾怀浞謼l件；已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則；某路公共汽車每7分鐘發(fā)車一次，某位乘客到乘車點(diǎn)的時刻是隨機(jī)的，則他候車時間超過3分鐘的概率是。 其中說法正

8、確的序號是 。參考答案：17. 設(shè)F（1，0），M點(diǎn)在x軸上，P點(diǎn)在y軸上，且，當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動時，點(diǎn)N的軌跡方程為_參考答案：y24x設(shè)，則，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=AC=2，AA1=3，點(diǎn)M是B1C1的中點(diǎn)（1）求證：AB1平面A1MC；（2）求點(diǎn)B到平面A1MC的距離參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）建立如圖所示的坐標(biāo)系，求出平面A1MC的法向量，證明=0，可得AB1平面A1MC

9、；（2）求出=（2，3，0），利用向量的方法求出點(diǎn)B到平面A1MC的距離【解答】（1）證明：由題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（1，0，0），B1（1，3，0），A1（1，3，0），M（，3，），C（0，0，）設(shè)平面A1MC的法向量為=（x，y，z），則=（，0，），=（1，3，），取=（1，），=（2，3，0），=0，AB1平面A1MC；（2）解： =（2，3，0）點(diǎn)B到平面A1MC的距離=【點(diǎn)評】本題考查線面平行的判定定理和點(diǎn)B到平面A1MC的距離，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想屬于中檔題19. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案

10、：（）由題意得： -2分解得 -4分故的通項(xiàng)公式為， -6分（）由（）得： -7分 -8分 得： -9分 -11分 故 -12分 20. HYPERLINK / (本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱、中，平面丄平面.(I)求證：AB 丄 BC（II)若直線AC與平面所成的角為，二面角的大小為，試判斷與的大小關(guān)系，并予以證明.參考答案： HYPERLINK / （）證明：如右圖，過點(diǎn)A在平面A1ABB1內(nèi)作ADA1B于D，1分 則由平面A1BC側(cè)面A1ABB1于A1B，得AD平面A1BC, 2分又BC平面A1BC，ADBC. 3分三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，則AA1底面ABC，AA1BC

11、. 4分又AA1AD=A,從而BC側(cè)面A1ABB1，5分又AB側(cè)面A1ABB1，故ABBC6分（）解法1：連接CD，則由（）知是直線AC與平面A1BC所成的角，7分高是二面角A1BCA的平面角，即.8分于是在RtADC中，9分在RtADB中，.10分由ABAC，得又所以.12分解法2：由（）知，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC、BA、BB1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，7分設(shè)AA1=a,AC=b,AB=c,則 B(0,0,0), A(0,c,0),于是，8分設(shè)平面A1BC的一個法向量為=(x,y,z)，則由得9分可取=(0,c)，于是c0，與n的夾角為銳角，則與互 HYPERLINK / 為余角.sin=cos=， cos=，于是由b，得即又.12分. 略21. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.（2）若為第二象限角，求的值.參考答