簡析利用均值不等式求最值優(yōu)秀獲獎科研論文

1、簡析利用均值不等式求最值優(yōu)秀獲獎科研論文 數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與其他科目最大的不同就在于它有高度的抽象性和概括性.制約數(shù)學(xué)教學(xué)的往往就是學(xué)生無法抽象或具體概括地思考問題.這時候，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，合理適當(dāng)?shù)卣腺Y源，為學(xué)生舉例具體分析.舉例分析要合理，不能超出學(xué)生的認(rèn)知水平，還要能引起學(xué)生的興趣，調(diào)動起學(xué)生的探究熱情和學(xué)習(xí)的主動性，這樣才能比較好的引入探究學(xué)習(xí)的內(nèi)容. 不等式是高中數(shù)學(xué)的一個重要組成部分，是分析、解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)與工具.經(jīng)過實踐探索總結(jié)后發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)中關(guān)于對不等式的性質(zhì)的考查部分，主要涉及以下問題：（1）根據(jù)給定的不等式條件，利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式能否成立.（2）利

2、用不等式的性質(zhì)及實數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)，判斷實數(shù)值的大小.（3）利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系. 一般而言，證明不等式的過程就是從條件出發(fā)實施一系列的推出變換的過程.解不等式的過程就是施行一系列的等價變換的過程.不等式的解法也不止一種，在此就均值不等式問題進(jìn)行探討. 均值不等式是一個重要的不等式，利用它可以求解函數(shù)最值問題.對于有些題目，可以直接利用公式求解.有些題目必須進(jìn)行必要的變形，才能利用均值不等式求解. 下面就如何利用均值不等式求最值簡析幾種常用的方法. 1.配湊法 在運用均值不等式解題時，我們經(jīng)常會遇到題中一些不便于套用公式的地方，或者不便于利用的題設(shè)條

3、件，此時需要對題中的式子適當(dāng)進(jìn)行配湊變形.“配湊”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，以此思想為指引，可以引發(fā)出種種解題技巧. 2.整體代換法 整體代換法在代數(shù)式求值題中是比較常見的應(yīng)用方法，主要表現(xiàn)為用與“整體”等值的數(shù)、字母或其他代數(shù)式來代換“整體”的一種方法，恰當(dāng)?shù)剡\用這種方法，可化難為易. 分析：在本題中，由于涉及分式比較復(fù)雜，首先讓人咋一看覺得頭暈眼花，心驚膽戰(zhàn)，更不敢輕易嘗試.且求證式子較長；證明起來也很容易出錯，因此，可以采用整體代換法，證明起來就變得比較簡單.證明略. 3.換元法 一般來說，在解高次方程時，都可以使用換元法使方程次數(shù)降低.也可以應(yīng)用局部換元法，起到了化繁為簡、化難為易的作

4、用.在解決不等式恒成立問題時，還可以使用“判別式法”.一般地，解指數(shù)與對數(shù)的不等式、方程，有可能使用局部換元法，換元時也可能要對所給的已知條件進(jìn)行適當(dāng)變形，發(fā)現(xiàn)它們的聯(lián)系而實施換元，這是我們思考解法時要注意的一點. 以上幾個方法只是解不等式最值問題的幾種基本方法，學(xué)生在遇到具體問題時，還需要具體問題具體分析，以便采用最簡單合理的方法正確求解. 高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣基本上已養(yǎng)成，輕易很難改變.但是每個人都渴望得到別人的肯定，高中學(xué)生思維活躍，跳躍性強，正是培養(yǎng)慣性邏輯思維能力的最佳時期，數(shù)學(xué)教師如果能夠巧妙合理地運用典型例題，引導(dǎo)學(xué)生有針對性地總結(jié)幾種常見的利用均值不等式求解的方法，可以在一定

5、程度上減少解題的運算量，化繁為簡，節(jié)省時間. 掌握均值不等式求最值問題的基本方法是一把雙刃劍，在為學(xué)生解題提供方便的同時，也可能會使學(xué)生形成思維定式.采用多種方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和創(chuàng)造性思維，會使學(xué)生受益終生，但我仍然相信讓學(xué)生掌握利用均值不等式求最值問題的方法是很有必要的. 數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與其他科目最大的不同就在于它有高度的抽象性和概括性.制約數(shù)學(xué)教學(xué)的往往就是學(xué)生無法抽象或具體概括地思考問題.這時候，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，合理適當(dāng)?shù)卣腺Y源，為學(xué)生舉例具體分析.舉例分析要合理，不能超出學(xué)生的認(rèn)知水平，還要能引起學(xué)生的興趣，調(diào)動起學(xué)生的探究熱情和學(xué)習(xí)的主動性，這樣才能比較好的引入探究學(xué)

6、習(xí)的內(nèi)容. 不等式是高中數(shù)學(xué)的一個重要組成部分，是分析、解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)與工具.經(jīng)過實踐探索總結(jié)后發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)中關(guān)于對不等式的性質(zhì)的考查部分，主要涉及以下問題：（1）根據(jù)給定的不等式條件，利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式能否成立.（2）利用不等式的性質(zhì)及實數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)，判斷實數(shù)值的大小.（3）利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系. 一般而言，證明不等式的過程就是從條件出發(fā)實施一系列的推出變換的過程.解不等式的過程就是施行一系列的等價變換的過程.不等式的解法也不止一種，在此就均值不等式問題進(jìn)行探討. 均值不等式是一個重要的不等式，利用它可以求解函數(shù)最值問題.對

7、于有些題目，可以直接利用公式求解.有些題目必須進(jìn)行必要的變形，才能利用均值不等式求解. 下面就如何利用均值不等式求最值簡析幾種常用的方法. 1.配湊法 在運用均值不等式解題時，我們經(jīng)常會遇到題中一些不便于套用公式的地方，或者不便于利用的題設(shè)條件，此時需要對題中的式子適當(dāng)進(jìn)行配湊變形.“配湊”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，以此思想為指引，可以引發(fā)出種種解題技巧. 2.整體代換法 整體代換法在代數(shù)式求值題中是比較常見的應(yīng)用方法，主要表現(xiàn)為用與“整體”等值的數(shù)、字母或其他代數(shù)式來代換“整體”的一種方法，恰當(dāng)?shù)剡\用這種方法，可化難為易. 分析：在本題中，由于涉及分式比較復(fù)雜，首先讓人咋一看覺得頭暈眼花，心

8、驚膽戰(zhàn)，更不敢輕易嘗試.且求證式子較長；證明起來也很容易出錯，因此，可以采用整體代換法，證明起來就變得比較簡單.證明略. 3.換元法 一般來說，在解高次方程時，都可以使用換元法使方程次數(shù)降低.也可以應(yīng)用局部換元法，起到了化繁為簡、化難為易的作用.在解決不等式恒成立問題時，還可以使用“判別式法”.一般地，解指數(shù)與對數(shù)的不等式、方程，有可能使用局部換元法，換元時也可能要對所給的已知條件進(jìn)行適當(dāng)變形，發(fā)現(xiàn)它們的聯(lián)系而實施換元，這是我們思考解法時要注意的一點. 以上幾個方法只是解不等式最值問題的幾種基本方法，學(xué)生在遇到具體問題時，還需要具體問題具體分析，以便采用最簡單合理的方法正確求解. 高中學(xué)生的數(shù)

9、學(xué)思維習(xí)慣基本上已養(yǎng)成，輕易很難改變.但是每個人都渴望得到別人的肯定，高中學(xué)生思維活躍，跳躍性強，正是培養(yǎng)慣性邏輯思維能力的最佳時期，數(shù)學(xué)教師如果能夠巧妙合理地運用典型例題，引導(dǎo)學(xué)生有針對性地總結(jié)幾種常見的利用均值不等式求解的方法，可以在一定程度上減少解題的運算量，化繁為簡，節(jié)省時間. 掌握均值不等式求最值問題的基本方法是一把雙刃劍，在為學(xué)生解題提供方便的同時，也可能會使學(xué)生形成思維定式.采用多種方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和創(chuàng)造性思維，會使學(xué)生受益終生，但我仍然相信讓學(xué)生掌握利用均值不等式求最值問題的方法是很有必要的. 數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與其他科目最大的不同就在于它有高度的抽象性和概括性.制約數(shù)學(xué)

10、教學(xué)的往往就是學(xué)生無法抽象或具體概括地思考問題.這時候，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，合理適當(dāng)?shù)卣腺Y源，為學(xué)生舉例具體分析.舉例分析要合理，不能超出學(xué)生的認(rèn)知水平，還要能引起學(xué)生的興趣，調(diào)動起學(xué)生的探究熱情和學(xué)習(xí)的主動性，這樣才能比較好的引入探究學(xué)習(xí)的內(nèi)容. 不等式是高中數(shù)學(xué)的一個重要組成部分，是分析、解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)與工具.經(jīng)過實踐探索總結(jié)后發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)中關(guān)于對不等式的性質(zhì)的考查部分，主要涉及以下問題：（1）根據(jù)給定的不等式條件，利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式能否成立.（2）利用不等式的性質(zhì)及實數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)，判斷實數(shù)值的大小.（3）利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或

11、必要關(guān)系. 一般而言，證明不等式的過程就是從條件出發(fā)實施一系列的推出變換的過程.解不等式的過程就是施行一系列的等價變換的過程.不等式的解法也不止一種，在此就均值不等式問題進(jìn)行探討. 均值不等式是一個重要的不等式，利用它可以求解函數(shù)最值問題.對于有些題目，可以直接利用公式求解.有些題目必須進(jìn)行必要的變形，才能利用均值不等式求解. 下面就如何利用均值不等式求最值簡析幾種常用的方法. 1.配湊法 在運用均值不等式解題時，我們經(jīng)常會遇到題中一些不便于套用公式的地方，或者不便于利用的題設(shè)條件，此時需要對題中的式子適當(dāng)進(jìn)行配湊變形.“配湊”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，以此思想為指引，可以引發(fā)出種種解題技巧.

12、 2.整體代換法 整體代換法在代數(shù)式求值題中是比較常見的應(yīng)用方法，主要表現(xiàn)為用與“整體”等值的數(shù)、字母或其他代數(shù)式來代換“整體”的一種方法，恰當(dāng)?shù)剡\用這種方法，可化難為易. 分析：在本題中，由于涉及分式比較復(fù)雜，首先讓人咋一看覺得頭暈眼花，心驚膽戰(zhàn)，更不敢輕易嘗試.且求證式子較長；證明起來也很容易出錯，因此，可以采用整體代換法，證明起來就變得比較簡單.證明略. 3.換元法 一般來說，在解高次方程時，都可以使用換元法使方程次數(shù)降低.也可以應(yīng)用局部換元法，起到了化繁為簡、化難為易的作用.在解決不等式恒成立問題時，還可以使用“判別式法”.一般地，解指數(shù)與對數(shù)的不等式、方程，有可能使用局部換元法，換元時也可能要對所給的已知條件進(jìn)行適當(dāng)變形，發(fā)現(xiàn)它們的聯(lián)系而實施換元，這是我們思考解法時要注意的一點. 以上幾個方法只是解不等式最值問題的幾種基本方法，學(xué)生在遇到具體問題時，還需要具體問題具體分析，以便采用最簡單合理的方法正確求解. 高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣基本上已養(yǎng)成，輕易很難改變.但是每個人都渴望得到別人的肯定，高中學(xué)生思維活躍，跳躍性強，正是培養(yǎng)慣性邏輯思維能力的最