5.示范教案2.32等差數(shù)列前項(xiàng)和二

1、n項(xiàng)和(二)“等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和”第二節(jié)課的主要內(nèi)容是讓學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)n項(xiàng)和公式，進(jìn)一步去了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會(huì)用它們解決一些相關(guān)問(wèn)題；n Sn 的最值，學(xué)會(huì)其常用的數(shù)學(xué)方法和體n 項(xiàng)和公式的認(rèn)識(shí)更為深刻.n項(xiàng)和(二)“等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和”第二節(jié)課的主要內(nèi)容是讓學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)n項(xiàng)和公式，進(jìn)一步去了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會(huì)用它們解決一些相關(guān)問(wèn)題；n Sn 的最值，學(xué)會(huì)其常用的數(shù)學(xué)方法和體n 項(xiàng)和公式的認(rèn)識(shí)更為深刻. nSn的最值.首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容nn(a1 an)；(2) n(n1)d (1)n22 合作探究n項(xiàng)和的公式的函數(shù)表

2、示，請(qǐng)同學(xué)們將n 的函數(shù)形式.n(n項(xiàng)和的公式 Sn na1 生我將等差數(shù)列an 的前n整理、 變形得到：2S n (a d)d2n122很好!我們能否說(shuō)(*)n的二次函數(shù)呢?1 能，(*)n 的二次函數(shù).2 不能，(*)n的二次函數(shù).師 為什么? n的二次函數(shù)師說(shuō)得很好!等差數(shù)列很好!我們能否說(shuō)(*)n的二次函數(shù)呢?1 能，(*)n 的二次函數(shù).2 不能，(*)n的二次函數(shù).師 為什么? n的二次函數(shù)師說(shuō)得很好!等差數(shù)列an的前n 項(xiàng)和的公式可以是關(guān)于n 的一次函數(shù)或二次函數(shù).我來(lái)它的二次項(xiàng)系數(shù)是公差的一半師 nn的一次函數(shù)或二次函數(shù)，則這數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎?生 不一定，還要求不含常數(shù)項(xiàng)才

3、能確保是等差數(shù)列.師 d=0時(shí)，(*)nx (a d)x的圖象上d2122師 說(shuō)得很精辟.例題剖析(51 d n2 d)nSn 分析:等差數(shù)列annn122yx (a d)x d2*)x=n時(shí)的函數(shù)值.Snn 122 師 5生它的首項(xiàng)為5，公差為7對(duì)，它的首項(xiàng)為正數(shù)，公差小于零，因而這個(gè)數(shù)列是個(gè)單調(diào)遞減數(shù)列，當(dāng)這數(shù)列的項(xiàng)出 5老師，我有一種解法：先求出它的通項(xiàng)，求得結(jié)果是 an=a1+(n-1)d= n生5我令an 7n0得到了n8這樣我就可以知道a8=0而a90.從而便可以發(fā)現(xiàn)79項(xiàng)和Sna8=0對(duì)數(shù)列的和不產(chǎn)生影響，所以就可以說(shuō)這個(gè)等差數(shù)列的7 8 項(xiàng)的和最大.師 說(shuō)得非常好!這說(shuō)明我們可

4、以通過(guò)研究它的通項(xiàng)取值的正負(fù)情況來(lái)研究數(shù)列的和的變化方法引導(dǎo)師 當(dāng)?shù)炔顢?shù)列an的首項(xiàng)大于零，公差小于零時(shí)，它的n 項(xiàng)的和有怎樣的最值?n的值S n 的值na師 S n的值nan的值S n 的值na師 S n的值na教師精講好!n項(xiàng)的和的最值問(wèn)題 dd)n利用二次函數(shù)求得Sn n的值n 2(2)Sn：由n122024+lg21-n(lg2=0.3 01 0)n*.解：1an1 1024nlg1024n1024+13401n3403.n=3n(n(-lg2)，當(dāng)Sn=0或Sn02n(nSn=01(-lg2)=0,n+162nN*n=6合作探究我們大家再一起來(lái)看這樣一個(gè)問(wèn)題：1nn 個(gè)連續(xù)奇數(shù);從第

5、二行起，每一行第一個(gè)數(shù)與上一行最后2 005 是第幾行的第幾個(gè)數(shù)?此題是數(shù)表問(wèn)題，近年來(lái)這類問(wèn)題如一顆“明珠”n(n1 n1+2+3+nn(n1 n1+2+3+nn個(gè)奇數(shù)2很好!2005n行的構(gòu)成規(guī)律.2 1n2n(n1) -1=n2+n-23 n行的第一個(gè)數(shù)是(n2+n-1)-2(n-1)=n2-n行已經(jīng)非常了解了，那么這問(wèn)題也就好解決了，誰(shuí)來(lái)求求看?4 n2-n+12 005n2+n-1，解這不等式組便可求出n=45n2-n+1=1981.再設(shè)2005是第45行中的第m2981+(m-1)2m=13.因此，20054513個(gè)數(shù)n項(xiàng)和的哪些內(nèi)容?1 d0n 項(xiàng)和有最小值.an0a n+10n 的值.利用SnSnd n2+(a1- d )n利用二次函數(shù)求得Snn的值222 我們還對(duì)等差數(shù)列中的數(shù)表問(wèn)題的常規(guī)解法作了探究，學(xué)習(xí)了