2023學(xué)年上海市婁山中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，若點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，過點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M，PNy軸于點(diǎn)N，若矩形PMON的面積為6，則k的值是（ ）A-3B3C-6D62如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)半

2、徑為2個(gè)單位長(zhǎng)度，圓心角為的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿這條曲線向右上下起伏運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在直線上的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)在弧線上的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則2019秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD3下列各式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）ABCD4如圖，在O中，AB為直徑，CD為弦，CAB50，則ADC( )A25B30C40D505某公司今年4月的營(yíng)業(yè)額為2500萬元，按計(jì)劃第二季度的總營(yíng)業(yè)額要達(dá)到9100萬元，設(shè)該公司5、6兩月的營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（ ）ABCD6如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：；方程

3、的兩個(gè)根是，；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）ABCD7如圖，分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）ABC2D28關(guān)于x的一元二次方程中有一根是1，另一根為n，則m與n的值分別是（ ）Am=2，n=3Bm=2，n=-3Cm=2，n=2Dm=2，n=-29點(diǎn)A（3，y1），B（1，y2），C（1，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y310若一組數(shù)據(jù)為3，5，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）A3B

4、4C5D6二、填空題(每小題3分,共24分)11若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為 .12如圖，ABC中，D、E分別在AB、AC上，DEBC，AD：AB=1：3，則ADE與ABC的面積之比為_13已知點(diǎn)A(3，m)與點(diǎn)B(2，n)是直線yxb上的兩點(diǎn)，則m與n的大小關(guān)系是_14一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機(jī)爬行，每個(gè)小方格形狀大小完全相同，當(dāng)螞蟻停下時(shí)，停在地板中陰影部分的概率為_15如圖，在ABC中，BAC=90，B=60，ADBC于點(diǎn)D，則ABD與ADC的面積比為_.16如圖，是的直徑，弦則陰影部分圖形的面積為_17在一個(gè)不透明的箱子中，共裝有白球、紅球、黃球共60個(gè)，

5、這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同小華通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，從盒子中摸出紅球的頻率是15%，摸出白球的頻率是45%，那么可以估計(jì)盒子中黃球的個(gè)數(shù)是_18如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧AB，點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，AB40 m，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，且CD10 m，則這段彎路所在圓的半徑為_m三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知在菱形ABCD中，ABC60，對(duì)角線AC8，求菱形ABCD的周長(zhǎng)和面積20（6分）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，CD上一點(diǎn)E，連接AE，將ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90得AFG，連接EG、DF（1）畫出圖形；（2）若EG、DF交于BC邊上同一點(diǎn)H，且GFH是等腰三角

6、形，試計(jì)算CE長(zhǎng)21（6分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不點(diǎn)，重合），過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；連接，求的面積最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)和點(diǎn)，使得以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.22（8分）已知拋物線（1）拋物線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，求的值；（2）頂點(diǎn)在軸上時(shí)，求的值.23（8分）如圖，直線y=x+2與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CBx軸于

7、點(diǎn)B，AO=2BO，求反比例函數(shù)的解析式24（8分）在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，請(qǐng)畫出25（10分）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓O上，ACBC以B為圓心，以BC的長(zhǎng)為半徑畫圓弧交AB于點(diǎn)D（1）求ABC的度數(shù)；（2）若AB4，求陰影部分的面積26（10分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（-1,0）.（1）求該二次函數(shù)的解析式 （2）在圖中畫出該函數(shù)的圖象參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】設(shè)PN=a，PM=b，則ab=6，P點(diǎn)在第二象限，P（-a，b），代入y=中，得k=-ab=-6，故選C2、B【分析】設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到P

8、n（n為自然數(shù)）點(diǎn),根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出部分Pn點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律依此規(guī)律即可得出結(jié)論【詳解】解：作于點(diǎn)A 秒1秒時(shí)到達(dá)點(diǎn) ，2秒時(shí)到達(dá)點(diǎn) ，3秒時(shí)到達(dá)點(diǎn) ，, ,，設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到為自然數(shù)點(diǎn)，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：， ，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，弧長(zhǎng)的計(jì)算及列代數(shù)式表示規(guī)律，先通過弧長(zhǎng)的計(jì)算，算出每秒點(diǎn)P達(dá)到的位置，再表示出開始幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而找出其中的規(guī)律3、A【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義解答即可.【詳解】A. 是最簡(jiǎn)二次根式；B. =，不是最簡(jiǎn)二次根式； C. =，不是最簡(jiǎn)二次根式；D. ，不是最簡(jiǎn)二次根式；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別，如果

9、二次根式的被開方式中都不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，像這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.4、C【分析】先推出ABC=40，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可得ABC=ADC=40，即可得出答案【詳解】解：AB為直徑，ACB=90，CAB50，ABC=40，ABC=ADC=40，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是90，同弧所對(duì)的圓周角相等，推出ABC=90是解題關(guān)鍵5、D【分析】分別表示出5月，6月的營(yíng)業(yè)額進(jìn)而得出等式即可【詳解】解：設(shè)該公司5、6兩月的營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x根據(jù)題意列方程得：故選D【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，正確理解題意是解題關(guān)鍵6、B【分析】利

10、用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，則可對(duì)進(jìn)行判斷；由對(duì)稱軸方程可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)進(jìn)行判斷【詳解】觀察函數(shù)的圖象知：拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)，0，所以錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸為直線，而點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，方程的兩個(gè)根是，所以正確；拋物線的對(duì)稱軸為，即，所以正確；拋物線與軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為，且開口向下，當(dāng)y0時(shí)，的取值范圍是，所以正確；綜上，正確，正確個(gè)數(shù)有3個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握對(duì)于二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。灰淮雾?xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系

11、數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定7、D【解析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個(gè)等邊三角形的面積，分別求出即可【詳解】過A作ADBC于D，ABC是等邊三角形，AB=AC=BC=2，BAC=ABC=ACB=60，ADBC，BD=CD=1，AD=BD=，ABC的面積為BCAD=，S扇形BAC=，萊洛三角形的面積S=32=22，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計(jì)算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個(gè)等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵8、C【分析】將根是1代

12、入一元二次方程，即可求出m的值，再解一元二次方程，可求出兩個(gè)根，即可求出n的值【詳解】解：將1代入方程，得到：1-3+m=0，m=2解得x1=1，x2=2n=2故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程，熟練解滿足一元二次方程以及解一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵9、C【解析】將x的值代入函數(shù)解析式中求出函數(shù)值y即可判斷【詳解】當(dāng)x=-3時(shí)，y1=1，當(dāng)x=-1時(shí)，y2=3，當(dāng)x=1時(shí)，y3=-3，y3y1y2故選：C【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題10、C【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解【詳解】一組數(shù)據(jù)為3，5，4，5，6中，5出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾

13、數(shù)為5；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的概念，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不只一個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11、0或1【解析】由于沒有交待是二次函數(shù)，故應(yīng)分兩種情況：當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)，與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，若函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即綜上所述，若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為0或112、1：1【解析】試題分析：由DEBC，可得ADEABC，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方可得SADE：SABC=（AD：AB）2=1：1.考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì).13、mn【分析】先根據(jù)直線的

14、解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】直線yxb中，k0，此函數(shù)y隨著x增大而減小32，mn故填：mn.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵14、【解析】分析：首先確定陰影的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出螞蟻停在陰影部分的概率詳解：正方形被等分成9份，其中陰影方格占4份，當(dāng)螞蟻停下時(shí)，停在地板中陰影部分的概率為，故答案為點(diǎn)睛：此題主要考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比15、1:1【分析】根據(jù)BAC=90，可得BAD+CAD=90，再根據(jù)垂直的定義得到ADB=CDA=90，利用三

15、角形的內(nèi)角和定理可得B+BAD=90，根據(jù)同角的余角相等得到B=CAD，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等兩三角形相似得到ABDCAD，由tanB=tan60=，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比（對(duì)應(yīng)邊的之比）的平方即可求出結(jié)果【詳解】：BAC=90，BAD+CAD=90，又ADBC，ADB=CDA=90，B+BAD=90，B=CAD，又ADB=CDA=90，ABDCAD， ,B=60，故答案為1：1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似比即為對(duì)應(yīng)邊之比，周長(zhǎng)比等于相似比，面積之比等于相似比的平方是解決問題的關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=；然后由圓周角定理知COE=60然后通

16、過解直角三角形求得線段OC，求出扇形COB面積，即可得出答案【詳解】解：AB是O的直徑，弦CDAB，CD=2，CE=CD=，CEO=90，CDB=30，COB=2CDB=60，OC=2，陰影部分的面積S=S扇形COB=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、解直角三角形，圓周角定理，扇形面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，能知道陰影部分的面積=扇形COB的面積是解此題的關(guān)鍵17、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，知道白球、黃球的頻率后，可以得出黃球概率，即可得出黃球的個(gè)數(shù)【詳解】解：從盒子中摸出紅球的頻率是15%，摸出白球的頻率是45%，得到黃球

17、的概率為：115%45%40%，則口袋黃小球有：6040%1個(gè)故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握頻率，概率的關(guān)系.18、25m【分析】根據(jù)垂徑定理可得BOD為直角三角形，且BD=AB，之后利用勾股定理進(jìn)一步求解即可.【詳解】點(diǎn)C是的中點(diǎn)，OC平分AB，BOD=90，BD=AB=20m，設(shè)OB=x，則：OD=(x-10)m，解得：，OB=25m，故答案為：25m.【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理與勾股定理的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、周長(zhǎng)32，面積32【分析】由在菱形ABCD中，ABC

18、60，可得ABC是等邊三角形，又由對(duì)角線AC1，即可求得此菱形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可求出菱形的周長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的的一半即可求出其面積【詳解】四邊形ABCD是菱形，ABBC，ABC60，ABC是等邊三角形，ABAC1菱形ABCD的周長(zhǎng)4132，BO4，BD2BO1，菱形ABCD的面積132【點(diǎn)睛】本題考查了菱形面積的計(jì)算，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，難度一般20、（1）見解析；（2）CE=3-【分析】（1）根據(jù)題意作圖即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DE=FG，ADF、BHF是等腰直角三角形，故求出FH=，

19、再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到GF=FH=DE，故可求出CE的長(zhǎng)【詳解】解：（1）如圖所示：（2）由旋轉(zhuǎn)得，AD=AF=5，DE=GFBAD=90 ADF為等腰直角三角形，A、B、F在同一直線上BF=2=BH BHF為等腰直角三角形，HF=,GFH是等腰三角形且GFH=90+45=135 GF=FH=DECD=AB=3CE=CD-DE=3-【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的判定與性質(zhì)21、（1）yx24x+1；（2）用含m的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng)為m2+1m；PBC的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；（1）存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形

20、點(diǎn)M的坐標(biāo)為M1（2，1），M2（2，12），M1（2，1+2）【分析】（1）根據(jù)已知拋物線y=ax2+bx+1（a0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（1，0）代入即可求解；（2）先確定直線BC解析式，根據(jù)過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D，即可用含m的帶上書表示出P和D的坐標(biāo)進(jìn)而求解；用含m的代數(shù)式表示出PBC的面積，可得S是關(guān)于m的二次函數(shù)，即可求解；（1）根據(jù)（1）中所得二次函數(shù)圖象和對(duì)稱軸先得點(diǎn)E的坐標(biāo)即可寫出點(diǎn)三個(gè)位置的點(diǎn)M的坐標(biāo)【詳解】（1）拋物線yax2+bx+1（a0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，解得，拋物線解析式為yx24x+1； （2）設(shè)P（m，m24m

21、+1），將點(diǎn)B（1，0）、C（0，1）代入得直線BC解析式為yBCx+1過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D，D（m，m+1），PD（m+1）（m24m+1）m2+1m答：用含m的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng)為m2+1m SPBCSCPD+SBPDOBPDm2+m（m）2+當(dāng)m時(shí)，S有最大值當(dāng)m時(shí)，m24m+1P（，）答：PBC的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）（1）存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形根據(jù)題意，點(diǎn)E（2，1），EF=CF=2，EC=2，根據(jù)菱形的四條邊相等，ME=EC=2，M（2，1-2）或（2，1+2）當(dāng)EM=EF=2時(shí)，M（2，1）點(diǎn)M的坐標(biāo)為M1（2，1），M2（2，12），M1（2，1+2）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí)，并注意挖掘題目中的一些隱含條件22、（1）m；（2）m4或m1【分析】（1）拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，則，由此求解；（2）頂點(diǎn)在軸上，則，由此可以列出有關(guān)的方程求解即可；【詳解】解：（1）拋物線yx22mx+3m+4經(jīng)過原點(diǎn)，3m+40，解得：m（2）拋物線yx22mx+3m+4頂點(diǎn)在x軸上，b24ac0，（2m）241（3m+